系统工程第4讲-系统模型与模型化.ppt

1 第四讲系统模型与模型化 2 内容提要 第一节 概述第二节 系统结构模型化技术解释结构模型第三节 系统工程模型技术的新进展 3 第一节概述 一 模型及模型化的定义模型有三个特征 1 它是现实世界部分的抽象或模仿 2 它是由那些与分析的问题有关的因素构成 3 它表明了有关因素间的相互关系 模型化就是为了描述系统的构成和行为 对实体系统的各种因素进行适当筛选后 用一定方式 数学 图像等 表达系统实体的方法 4 二 模型化的本质 作用及地位1 本质 利用模型与原型之间某方面的相似关系 在研究过程中用模型来代替原型 通过对于模型的研究得到关于原型的一些信息 2 作用 模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果的表达 这种表达是简洁的 形式化的 模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的基础 这会导致对科学规律 理论 原理的发现 利用模型可以进行 思想 试验 3 地位 模型的本质决定了它的作用的局限性 它不能代替以客观系统内容的研究 只有在和对客体系统相配合时 模型的作用才能充分发挥 第一节概述 5 实验 分析 图系统模型 化 的作用与地位 第一节概述 6 三 模型的分类 图模型分类 第一节概述 数据处理群方法GMDH Groupmethodofdatahandling 静态模型和动态模型 静态模型 某一时刻模型输出不依赖于过去的输入 只取决于当前输入 通常用代数方程 逻辑表达式等描述 动态模型 模型的输出不仅依赖于当前输入 而且依赖于过去的输入 通常用微分方程 积分方程 差分方程等描述 确定性模型和随机性模型 确定性模型 模型的输入输出数据和参数确定的模型称为确定性模型 用微分方程 差分方程等描述 随机性模型 输入输出数据和参数随着未知因素而不规则的 随机的变化的模型 用概率微分方程 马尔科夫链等描述 线性模型和非线性模型 线性模型 输入 输出关系为线性的模型称为线性模型 用线性微分方程描述非线性模型 输入 输出关系为非线性的模型称为非线性模型 用非线性微分方程等描述 连续时间模型和离散时间模型 连续时间模型 输入 输出随时间连续变化的模型 用微分方程描述 离散时间模型 输入 输出每隔一定的时间间隔才发生变化的模型称为离散时间模型 用差分方程来描述 微观模型和宏观模型 微观模型 瞬时 微观的捕捉系统行为以把握系统的瞬时变化和微观结构的模型 宏观模型 长期的 宏观的捕捉系统行为以把握系统的长期变化和整体结构的模型 两者都可用微分方程 差分方程 代数方程等描述 例题分析 人口模型 假设现在的人口数为x 其增长速度dx dt与x成正比 比例系数a 0 描述如下 该模型是用线性微分方程表示的动态 线性 连续时间模型 而且 该模型中参数a为常量 不会随机改变 因此也是确定性模型 另外该模型不考虑年龄 性别 国籍 出生率 死亡率等因素 故而也是非常笼统的宏观模型 修正的人口模型 在现实生态系统中 人口少则可利用的资源多 人口增长速度就大 而随着人口数量的增加生态系统饱和 人口增长速度又将下降 因此在人口模型中 用a 1 bx 代替a更合理 再把式中的dx dt离散化为 转化为差分方程表示的离散时间 非线性模型 功能模型 功能模型 为详细探讨系统的稳定性 可控性等动态特性 或系统的可靠性 安全性 持久性等特性和功能所建立的模型称为功能模型 传递函数模型 用输入输出函数的拉普拉斯变换比来表示系统的输入输出关系 状态变量模型 用一阶联立微分方程组表示系统的内部状态 预测模型 预测模型 为了从过去及现在的数据尽量准确的预测系统的将来值而产生的模型 多元回归模型和AR模型 自回归模型 规划模型 规划模型 为最优编制生产计划 运输计划 工程管理 人员配置 调度等生成的模型称为规划模型 线性规划 目标函数及约束条件全部用线性等式或不等式表达的模型 非线性规划 目标函数及约束条件全部用非线性等式或不等式表达的模型 多目标规划 有多个优化目标的规划模型 评价模型 评价模型 用于综合评价系统的性能 成本 可靠性 安全性等指标的模型称为评价模型 关联矩阵模型 用几个评价项目来评价替代方案 并用评价值的加权和的大小来评价替代方案的优劣 AHP 用层次结构描述评价项目 然后用对比法求各个评价项目的重要程度 综合评价方案 效用函数模型 把决策者对替代方案所持的主观尺度用效用函数的形式来表现 采用效用理论来评价替代方案 信号模型 信号模型 用图形表示系统内的信号流和信号间的输入输出关系的模型 方块图 用枝表示信号流 方块表示输入输出间的关系 用节点表示信号求和 求差点的有向图 信号流图 用节点表示信号 用枝表示信号流的方向 用枝的权重表示输入输出间的关系的有向图 流模型 流模型 用图形表示信息流 作业过程 处理顺序等的模型 网络模型 用节点和枝表示系统组成要素间的连接关系 用枝的权重表示流经系统的流量 流程图 表示处理顺序的有向图 在块中写入具体处理内容 用枝表示各个处理流程 结构模型 结构模型 定性研究大规模复杂系统的组成要素及要素间存在的本质上相互依赖 相互制约和关联情况的模型 包括ISM模型 FSM模型 DEMATEL模型等 有限状态机FSM FiniteStateMachine 应用决策实验室方法DEMATEL Decision MakingTrialandEvaluationLaboratory 离散事件模型 离散事件模型 用图形表示自动售货机 工厂生产线一类系统的状态由某一状态离散地转移到另一状态的情况 状态转移图 用节点表示系统的有限个状态 用枝表示状态的转移方向 在枝的旁边标注状态转移的原因和条件的有向图 Petri网 Petri网是用称作转移的方形节点表示系统各状态的发生及完成 用称作位置的圆形节点表示某一状态发生的条件 用枝表示它们的关联的有向图 建模的原则和步骤原则 建立方框图考虑信息相关性考虑准确性 考虑结集性 建立方框图 考虑系统信息相关性模型中只应包括系统中与研究目的有关的那些信息 例如 在工业管理中 研究工艺流程对生产效率的影响时 就不需要考虑工人的工资 与研究目的无关的信息包括在模型中虽然不会有什么害处 但它会增加模型的复杂性 所以 模型中只应包括有关的信息 考虑准确性建模时 对所收集的用以构建模型的信息应考虑其准确性 例如 在飞机系统中 飞机的精度是靠机身运动表达式来描述的 建模时 可以充分地认为机身是刚性的 而且在结构上 机身的挠度也在许可的震动范围内 这样 就可在控制翼面运动和飞行方向间推导出很简单的关系 也可利用它估算燃料的消耗量 如果要考虑旅客对舒适的要求 就需要考虑机身的振动 需要对机身做详细的描述 考虑结集性建模时需要进一步考虑的因素是把一些个别的实体组成更大实体的程度 例如 在工厂系统中 上述图的描述形式能满足厂长的工作需要 但是它不能满足车间管理人员的需要 因为车间管理人员是把车间的每个工段作为一个单独实体的 对于活动的表示 也应考虑到结集性 例如 在导弹防护系统的研究中 有的项目并不需要对每次导弹发射进行详细计算 只要用概率函数表示多次发射所得到的结果就够了 5 1系统建模及仿真概述 步骤 29 五 建模的基本步骤 明确建模的目的和要求以便使模型满足实际要求 不致产生太大偏差 对系统进行一般语言描述因为系统的语言描述是进一步确定模型结构的基础 30 五 建模的基本步骤 弄清系统中的主要因素 变量 及其相互关系 结构关系和函数关系 以便使模型准确表示现实系统 确定模型的结构这一步决定了模型定量方面的内容 估计模型的参数用数量来表示系统中的因果关系 实验研究对模型进行实验研究 进行真实性检验 以检验模型与实际系统的符合性 必要修改根据实验结果 对模型作必要的修改 模型化的基本方法1 理论分析法 白箱 系统 2 实验法 数据分析法 黑箱 系统 实验观察 数据分析 3 类比方法4 利用 人工现实系统 5 程序设计方法 1 理论分析法 理论分析法就是深入剖析问题 研究系统内部细节 结构 函数关系 利用逻辑演绎方法 从公理 定律导出系统模型 例如 研究某物体的运动规律可以推导 通过对实验结果的观察和分析 利用逻辑归纳法导出系统模型 例如数理模型方法 例如 对大量统计数据进行分析的结果表明 核武器杀伤力与其命中精度 威力的关系为这样就构造了核武器杀伤力模型 实验方法基本包括三类 模拟法 统计数据分析 试验分析 2 实验法 3 类比方法 即建造原系统的类似模型 例如很多机械系统 气动力学系统 水力学系统 热力学系统与电力系统之间某些现象彼此类似 特别是通过微分方程描述的动力学方程基本一致 因此可以利用相对成熟的电路系统来构造上述系统的类似模型 4 综合法既重视实验数据又承认理论价值 将实验数据与理论推导统一于建模之中 5 利用 人工现实系统 老手法 Delphifa法这是最复杂情况下构造模型的思路 当系统结构性质不明确 无法直接研究现实系统 有没有足够的数据 在系统上无法进行试验研究 可以把研究的真实系统进行一番科学的设想 从而把模型构造出来即通过专家们之间启发式的讨论 逐步完善对系统的认识 构造出模型来 6 辩证法 减少变量 减去次要变量 改变变量性质 合并变量 集结 改变函数关系 改变约束条件 七 模型的简化 39 一 系统结构模型化基础 结构分析的概念和意义结构 结构模型 结构模型化 结构分析结构分析是一个实现系统结构模型化并加以解释的过程 结构分析是系统分析的重要内容 是系统优化分析 设计与管理的基础 第二节系统结构模型化技术 40 理解系统结构的概念 构成系统诸要素间的关联方式或关系 及其有向图 节点与有向弧 和矩阵 可达矩阵等 这两种常用的表达方式 通常 采用集合 有向图和矩阵等方式表达系统的某种结构比较有代表性的系统结构分析方法有 关联树 如问题树 目标树 决策树 法 解释结构模型化 ISM 方法 系统动力学 SD 结构模型化方法等 二 系统结构表达及分析方法 结构模型化技术分类 传递性 传递次数 强连接关系 系统结构的有向图表达 请指出该系统中S3到S5的路长 传递次数 强连接关系 系统结构的有向图表达 节点表示系统构成要素 有向弧表示要素之间的二元关系 通路长度 节点i j间的最少有向弧数 即Si和Sj之间二元关系的 最少 传递次数 回路 从某节点出发 沿着有向弧通过其他节点各一次可回到该节点时 形成回路 呈强连接关系的要素节点间存在双向回路 可达矩阵 邻接矩阵 表示要素间基本二元关系 输入要素 源点 输出要素 汇点 可达矩阵 表示要素间直接和间接二元关系 求法 利用推移特性和布尔代数法则 A1 A I A2 A I 2 Ar 1 A I r 1Ar A I r则可达矩阵M Ar 1 Ar 系统结构的有向图表示 已知有向图邻接矩阵 可达矩阵的计算过程 布尔代数P43 R就是反映总体通达 传递 关系的可达矩阵 最大路径长度 传递次数 为3 缩减矩阵 去强连接关系 强连接关系 具有相同行和列的两个元素 骨架矩阵 步骤1 去强连接 建立可达矩阵的缩减矩阵2 去越级的二元关系3 去单位阵 2 解析结构模型 建立递阶结构模型的规范方法 1 区位划分 2 级位划分 3 提取骨架矩阵 4 递阶结构模型 61 三 ISM实用化方法原理 三 ISM方法步骤及应用 该方法的核心 是对系统要素间的关系 尤其是因果关系 进行层次化处理 最终形成具有多级递阶关系和解释功能的结构模型 图 第1步 找出影响系统问题的主要因素 并寻求要素间的直接二元关系 给出系统的邻接矩阵 第2步 考虑二元关系的传递性 建立反映诸要素间关系的可达矩阵 第3步 依据可达矩阵 找到特色要素 进行区域划分 第4步 在区域划分基础上继续层次划分 第5步 提取骨架矩阵 分为三步 1 去强连接要素得缩减矩阵 2 去越级二元关系 3 去单位阵得骨架矩阵 第6步 作出多级递阶有向图 作图过程为 1 分区域逐级排列系统要素 2 将缩减掉的要素随其代表要素同级补入 并标明其间的相互作用关系 3 用从下到上的有向弧来显示逐级要素间的关系 4 补充必要的越级关系 第7步 经直接转换 建立解释结构模型 例5 1某系统由七个要素 S1 S2 S7 组成 经过两两判断认为 S2影响S1 S3影响S4 S4影响S5 S7影响S2 S4和S6相互影响 这样 该系统的基本结构可用要素集合S和二元关系集合Rb来表达 其中 S S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 Rb S2 S1 S3 S4 S4 S5 S7 S2 S4 S6 S6 S4 返回 5 1 6 2 3 7 4 图5 5例5 1有向图 返回 建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型 可在可达矩阵M的基础上进行 一般要经过区域划分 级位划分 骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段 这是建立递阶结构模型的基本方法 现以例5 1所示问题为例说明 与图5 5对应的可达矩阵 其中将Si简记为i 为 1234567 1234567 M 1 区位划分 B S Si Si S C Si A Si i 1 2 n 2 级位划分 3 提取骨架矩阵 4 绘制多级递阶有向图 5 3解释结构模型法的应用 一 ISM的工作程序 1 组建ISM实施小组2 设定关键问题 选择影响关键问题的导致因素3 列举各导致因素的相关性4 根据各要素的相关性 建立邻接矩阵和可达矩阵5 对可达矩阵分解后 建立结构模型6 根据结构模型建立解释结构模型 5 3解释结构模型法的应用 二 ISM的优点及不足 1 优点 可以把模糊不清的思想