北京市海淀区2015-2016学年高二下期中数学文科试题含答案

海淀区高二年级第二学期期中练习 数 学（文科） 校 班级 姓名 成绩 本试卷共 100分 0分钟 . 一、选择题：本大题共 8小题 , 每小题 4分 ,共 32分 . 在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 2 的虚部是 ( ) A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 误 的是（ ） A. 21( ) 2 B. (co s ) C. ( D. (e ) 3. 函数 () () ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 )( ) (1 ) e xf x x ) , 2)上单调递增，则 实数 m 的取值范围是 （ ） A. 1, ) B. ( ,1 C. 1, ) D. ( , 1 5. 已知两个命题： :p “若复数 12,20，则 1z 2z .” :q “存在唯一的一个实数对 ( , )得 i i(2 i) .” 其真假情况是（ ） q 假 B. p 假 q 假 C. p 假 q 真 D. p 真 q 真 6. 一个高为 H 容积为 V 的鱼缸的轴截面如图所示 到注满为止 的体积记为 v f(h)的大致图象可能是 ( ) ) 上可导，其部分图象如图所示，设 (2) (1)21，则下列不等式正确的是A B C ） 1) ( 2 )f f a 1) ( 2 )f a f 2 ) (1)f f a 1) ( 2 )a f f 2()f x a x b x c x d ，其导函数的图象如图所示，则函数() ） 二、填空题：本大题共 4小题 , 每小题 4分 ,共 16分 +2_. )1x ，则 ( )_. 11. 若函数 ax x 是增函数，则实数 a 的范围是 _. 12. 已知数列 12 7 3 ，且1 1a ，则3a _，通项_（用n 表示） . O A.O 答题 :本大题共 5小题 ,共 52分 . 解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 13.（本小题 12分） 已知函数 23)( ，其导函数为 )( 部分值如下表所示： x 1 3 8 )( 8 0 据表中数据，回答下列问题： （ ）实数 c 的值为 _；当 x _时， ()大值 （将答案填写在横线上） . （ ）求实数 a ， b 的值 . （ ）求 () 14.（本小题 10分） 如图，四棱锥 B 的底面 足 ， （ ）若 平面 证：平面 平面 （ ）求证：在平面 不存在直线与 行； 某同学用分析法证明第（ 1） 问，用反证法证明第 （ 2）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容 . （ ）证明 ：欲证平面 平面 只需证 _， 由已知 需证 _， 由已知 平面 C 所以平面 平面 （ ）证明：假设 _， 又因为 平面 所以 /面 又因为平面 面 所以 _， 又因为 ， 所以 平行四边形， 所以 E ，这与 _矛盾， 所以假设错误，原结论正确 . 本小题 12分） 已知函数 ( ) x a x x（ aR ） . （ ）若直线 2y x b是函数 )(点 )1(,1( f 处的切线，求实数 , （ ）若对任意的 ),0( x ，都有 ( ) 0成立，求实数 a 的取值范围 . 16. （本小题 10分） 请阅读问题 1的解答过程，然后借鉴问题 1的解题思路完成问题 2的解答： 问题 1：已知数集 1 2 1 2, , 1 , 2a a a a a a n 具有性质 P ： 对任意的 ,1i j i j n ， 14, 2,3, ，求14, 解： 对于集合中最大的数4a，因为4 4 4a a a，443 ，442 . 所以44 43a , 42a 都属于该集合 . 又因为141 2 3 ，所以444 44 32. 所以4141aa a,442, 332，故141, 6. 问题 2：已知数集 1 2 1 2, , 0 , 2a a a a a a n 具有性质 P ： 对任意的 ,1i j i j n ，数中至少有一个 属于 A 14,1,3, ，求14, 17. （本小题 8分） 阅读下面的一段文字，并解决后面的问题： 我们可以从函数的角度来研究方程的解的个数的情况，例如，研究方程 322 3 6 0 的解的情况：因为方程 322 3 6 0 的同解方程有 323 32，2623x x等多种形式，所以，我们既可以选用函数 323,32y x y x ，也可以选用函数262 3 ,y x y x ，通过研究两函数图象的位置关系来研究方程的解的个数情况 往决定了后续研究过程的难易程度，所以从函数的角度来研究方程的解的情况，首先要注意函数的选择 . 请选择合适的函数来研究该方程 1的解的个数的情况，记 k 为该方程的解的个数 k 的所有可能取值，并对 k 的每一个取值，分别指出你所选用的函数，画出相应图象（不需求出 ,. 海淀区高二年级第二学期期中练习参考答案 数 学（文科） 、选择题：本大题共 8小题， 每小题 4分，共 32 分 . 、填空题：本大题共 4小题， 每小题 4分，共 16 分 . 10. 21( 1)x 11. 1, ) 12. 9 13n （说明：一题两空的题目，每空 2分） 三、解答题 :本大题共 5小题 ,共 52分 . 解答应写出文字说明 ,证明 过程或演算步骤 . 13.（本小题 12分） （ ） 6， 3. （ ） 解： 2( ) 3 2f x a x b x c ， 由已知表格可得 (1) 8,(3) 0,解得 2,（ ） 解： 由（ ）可得 2( ) 2 4 6 2 ( 3 ) ( 1 )f x x x x x ， 因为 ( , 1)x 和 (3, )x 时 ( ) 0， ( 1,3)x 时 ( ) 0， 所以 () 1,3) ，单调减区间为 ( , 1) 和 (3, ) 14.（本小题 10分） （ ）证明 ：欲证平面 平面 只需证 平面 由已知 需证 C ， 由已知 平面 C 所以平面 平面 （ ）证明：假设 在 平面 存在直线与 行 ， 又因为 平面 所以 /面 又因为平面 面 所以 /E ， 又因为 ， 所以 平行四边形， 所以 E ，这与 2E 矛盾， 所以假设错误，原结论正确 . 15.（本小题 12分） （ ）解：因为 ( ) 1， 0x 由已知可得 (1) 1 2 ，解得 3a 因为 (1) 1f ，所以 12b ，解得 3b （ ） 解 1：当 0a 时，因为 22( e ) 2 e 0 ，所以不合题意 当 0a 时， ()f x x 对任意 ),0( x ，都有 ( ) 0成立 当 0a 时，令 ( ) 0，解得 ， ( ), ( )f x f x 情况如下： x (0, )a a ()a () 0 () 所以 () 所以，依题意有 ( ) l n ( l n 1 ) 0f a a a a a a ， 因为 0a ，所以 a ，即 . 综上，所求 a 的取值范围为 0,e 解 2：对任意的 ),0( x ，都有 ( ) 0成立，即 成立， 设 ) , 0x ， 当 0a 时，因为 11(e ) e 1，显然 不恒成立 当 0a 时，不等式显然成立 当 0a 时，则2(1 ( ) x ， ( ), ( )g x g x 的情况如下： x (0,e) e (e ) () 0 () 所以 ()(e) ， 故只需 1 ，即 综上，所求 a 的取值范围为 0,e 16. （本小题 10分） 解： 对于集合中最大的数4a，因为4 4 4a a a，443 ，441 所以444 3a,4 1a,41属于该集合 又因为140 1 3 ，所以444 3a 4 1a 41所以