郴州市桂阳县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年湖南省郴州市桂阳县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1若点 A（ 2， 4）在函数 y=图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 4） 2在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 4）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 4已知 周长为 32， ，则 ） A 4 B 12 C 24 D 28 5正八边形的每个内角为（ ） A 120 B 135 C 140 D 144 6正六边形具备而菱形不具备的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D每条对角线平 分一组对边 7在 ， C=90， ， 2，则 C 点到 距离为（ ） A B C D 8一次函数 y= 与 y=2 的图象交于 x 轴上同一个点，那么 a： b 等于（ ） A 1： 2 B（ 1）： 2 C 3： 2 D以上都不对 二、填空题：每 小题 3 分，共 24 分 9在 ， C=90，斜边上的中线 ，则斜边 长是 10在 ， C=90， B=30， 6，则 11已知菱形的周长为 40，两对角线比为 3： 4，则两对角线的长分别为 12一次函数的图象过点（ 0， 3）且与直线 y= x 平行，那么函数解析式是 13一个平行四边形的一条边长为 3，两条对角线的长分别为 4 和 ，则它的面积为 14如图，一块矩形纸片的宽 2 E 在 ，如果沿图中的 折， B 点刚好落在 ，此时 5，则 长为 15如图，在平面直角坐标系 ，若菱形 顶点 A， B 的坐标分别为（ 3， 0），（ 2， 0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 第 2 页（共 20 页） 16如图，在平面直角坐标系中，矩形 对角线 行于 x 轴，边 x 轴正半轴的夹角为 30， ，则点 A 的坐标是 三、解答题：共 82 分 17已知：一次函数 y=kx+b 的图象经过 M（ 0， 2）， N（ 1， 3）两点 （ 1）求 k、 b 的值； （ 2）若一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点为 A（ a， 0），求 a 的值 18已知一次函数 y=（ m+3） x+m 4， y 随 x 的增大而增大 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）如果这个一次函数又是正比例函数，求 m 的值 19如图，四边形 个顶点的坐标分别是 A（ 1， 2）， B（ 3， 1）， C（ 5， 2）， D（ 3，4）将四边形 向下平移 5 个单位，再向左平移 6 个单位，它的像是四边形 ABCD （ 1）作出四边形 ABCD （ 2）写出四边形 ABCD的顶点坐标 20如图，已知四边形 平行四边形， P、 Q 是对角线 的两个点，且 证： Q 21如图，在四边形 ， D， M、 N、 E、 F 分别为 中点，求证：四边形 菱形 第 3 页（共 20 页） 22如图， ， C， 点 D， 角平分线， 接 （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 平行四边形 23某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的 50 个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理： 数分布表 分组 划记 频数 x 正 11 x 19 x x x 计 2 50 （ 1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整； （ 2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）； （ 3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按 价格收费，若要使 60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少 ？为什么？ 第 4 页（共 20 页） 24如图，直线 y= x+8 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B，设 M 是 一点，若将 叠，使点 B 恰好落在 x 轴上的点 B处求： （ 1）点 B的坐标； （ 2）直线 对应的函数关系式 25一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的 ，共用 t 小时设轿车行驶的时间为 x（ h），轿车到甲地的距离为 y（ 轿车行驶过程中 y 与 x 之间的函数图象如图 （ 1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和 t 的值； （ 2）求轿车从乙地返回甲地时 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 26如图，直线 l 与坐标轴分别交于 A、 B 两点， 5，点 A 坐标为（ 8， 0）动点P 从点 O 出发，沿折线段 动，到点 A 停止；同时动点 Q 也从点 O 出发，沿线段 点 A 停止；它们的运动速度均为每秒 1 个单位长度 （ 1）求直线 函数关系式； （ 2）若点 A、 B、 O 与平面内点 E 组成的图形是平行四边形，请直接写出点 E 的坐标； （ 3）在运动过程中，当 P、 Q 的距离为 2 时，求点 P 的坐标 第 5 页（共 20 页） 第 6 页（共 20 页） 2015年湖南省郴州市桂阳县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1若点 A（ 2， 4）在函数 y=图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 4） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点 A（ 2， 4）代入函数 y=出 k 的值，再把各点代入函数解析式进行检验即可 【解答】 解： 点 A（ 2， 4）在函数 y=图象上， 4=2k，解得 k=2， 一次函数的解析式为 y=2x， A、 当 x=1 时， y=2， 此点在函数图象上，故 A 选项正确； B、 当 x= 2 时， y= 4 1， 此点不在函数图象上，故 B 选项错误； C、 当 x= 1 时， y= 2 2， 此点不在函数图象上，故 C 选项错误； D、 当 x=2 时， y=4 4， 此点不在函数图象上，故 D 选项错误 故选： A 2在下列交通标志中 ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 C 3在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 4）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 ”解答 【解答】 解：点 P（ 3， 4）关于 y 轴对称点的坐标为（ 3， 4） 故选 B 4已知 周长为 32， ，则 ） A 4 B 12 C 24 D 28 第 7 页（共 20 页） 【考点】 平行四边形的性质 【 分析】 根据平行四边形的性质得到 D， C，根据 2（ C） =32，即可求出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， C， 平行四边形 周长是 32， 2（ C） =32， 2 故选 B 5正八边形的每个内角为（ ） A 120 B 135 C 140 D 144 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案 【解答】 解：根据正八边形的内角公式得出： （ n 2） 180 n=（ 8 2） 180 8=135 故选： B 6正六边形具备而菱形不具备的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D每条对角线平分一组对边 【考点】 正多边形和圆；菱形的性质 【分析】 根据正方形的性质和菱形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案 【解答】 解： A、正六边形和菱形均具有，故不正确； B、正六边形和菱形均具有，故不正确； C、正六边形具有，而菱形不具有，故正确； D、正六边形和菱形均 具有，故不正确； 故选 C 7在 ， C=90， ， 2，则 C 点到 距离为（ ） A B C D 【考点】 勾股定理；三角形的面积 【分析】 根据题意作出图形，如图所示，在直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出 长，然后过 C 作 直于 直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边 以斜边上的高 以 2 来求，两者相等，将 B 及 长代入求出 长，即为 C 到 距离 【解答】 解：根据题意画出相应的图形，如图所示： 第 8 页（共 20 页） 在 ， ， 2， 根据勾股定理得： =15， 过 C 作 点 D， 又 S C= D， = = ， 则点 C 到 距离是 故选 B 8一次函数 y= 与 y=2 的图象交于 x 轴上同一个点，那么 a： b 等于（ ） A 1： 2 B（ 1）： 2 C 3： 2 D以上 都不对 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 先根据 x 轴上的点的横坐标相等表示出 x 的值，再根据相交于同一个点，则 x 值相等，列式整理即可得解 【解答】 解： 两个函数图象相交于 x 轴上同一个点， y=2=0， 解得 x= = ， 所以 = ， 即 a： b=（ 1）： 2 故选 B 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 9在 ， C=90，斜边上的中线 ，则斜边 长是 6 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】 解： 斜边 的中线， ， 3=6 故答案为： 6 10在 ， C=90， B=30， 6，则 8 【考点】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】 由 “在直角三角形中， 30 度角所对的直角边等于斜边的一半 ”进行解 答 【解答】 解： ， 0， B=30， 6， 第 9 页（共 20 页） 故答案为： 8 11已知菱形的周长为 40，两对角线比为 3： 4，则两对角线的长分别为 12， 16 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，然后设 x， x，由菱形的性质，可得方程： 102=（ 3x） 2+（ 4x） 2，继而求得答案 【解答】 解：如图， 菱形的周长为 40， 0， 两条对角线长度之比为 3： 4， ： 4， 设 x， x， 在 ， 102=（ 3x） 2+（ 4x） 2， 解得： x=2， ， ， 2， 6， 对角线的长度分别为： 12， 16 故答案为： 12， 16 12一次函数的图象过点（ 0， 3）且与直线 y= x 平行，那么函数解析式是 y= x+3 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 一次函数的解析式是： y= x+b，把（ 0， 3）代入解析式，求得 b 的值，即可求得函数的解析式 【解答】 解：设一次函数的解析式是： y= x+b， 把（ 0， 3）代入解析式，得： b=3， 则函数的解析式是： y= x+3 13一个平行四边形的一条边长为 3，两条对角线的长分别为 4 和 ，则它的面积为 4 第 10 页（共 20 页） 【考点】 菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边的性质，可得对角线互相平分，根据勾股定理的逆定理，可得对角线互相垂直，根据菱形的判定，可得菱形，根据菱形的面积公式，可得答案 【解答】 解： 平行四边形两条对角线互相平分， 它们的一半分别为 2 和 ， 22+（ ） 2=32， 两条对角线互相垂直， 这个四边形是菱 形， S= 4 2 =4 故答案为： 4 14如图，一块矩形纸片的宽 2 E 在 ，如果沿图中的 折， B 点刚好落在 ，此时 5，则 长为 4 【考点】 翻折变换（折叠问题）；含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据题意证明 C，求出 B0；利用边角关系求出 BC=4，问题即可解决 【解答】 解：由题意得： C， B 5， 30； 四边形 矩形， 0， B0 30=60； B，而 ， C=4（ 故答案为 4 15如图，在平面直角坐标系 ，若菱形 顶点 A， B 的坐标分别为（ 3， 0），（ 2， 0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 （ 5， 4） 第 11 页（共 20 页） 【考点】 菱形的性质；坐标与图形性质 【分析】 利用菱形的性质以及勾股定理得出 长，进而求出 C 点坐标 【解答】 解： 菱形 顶点 A， B 的坐标分别为（ 3， 0），（ 2， 0），点 D 在 y 轴上， ， ， 点 C 的坐标是：（ 5， 4） 故答案为：（ 5， 4） 16 如图，在平面直角坐标系中，矩形 对角线 行于 x 轴，边 x 轴正半轴的夹角为 30， ，则点 A 的坐标是 （ 3， ） 【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质 【分析】 由矩形的性质得出 0，由平行线的性质得出， 0，由含 30角的直角三角形的性质得出 求出 可得出结果 【解答】 解：如图所示： 四边形 矩形， 0， x 轴， 0， 0， ， ， ， 点 A 的坐标是（ 3， ）； 故答案为：（ 3， ） 三、解答题：共 82 分 17已知：一次函数 y=kx+b 的图象经过 M（ 0， 2）， N（ 1， 3）两点 第 12 页（共 20 页） （ 1）求 k、 b 的值； （ 2）若一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点为 A（ a， 0），求 a 的值 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可； （ 2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出 a 的值 【解答】 解：（ 1）由题意得 ， 解得 k， b 的值分别是 1 和 2； （ 2）将 k=1， b=2 代入 y=kx+b 中得 y=x+2 点 A（ a， 0）在 y=x+2 的图象上， 0=a+2， 即 a= 2 18已知一次函数 y=（ m+3） x+m 4， y 随 x 的增大而增大 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）如果这个一次函数又是正比例函数，求 m 的值 【考点】 一次函数图象与系数的关系；正比例函数的定义 【分析】 （ 1）直接利用一次函数的增减性得出 m 的取 值范围； （ 2）直接利用正比例函数的定义得出 m 的值 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y=（ m+3） x+m 4， y 随 x 的增大而增大， m+3 0， 解得： m 3； （ 2） y=（ m+3） x+m 4 是正比例函数， m 4=0， 解得： m=4 19如图，四边形 个顶点的坐标分别是 A（ 1， 2）， B（ 3， 1）， C（ 5， 2）， D（ 3，4）将四边形 向下平移 5 个单位，再向左平移 6 个单位，它的像是四边形 ABCD （ 1）作出四边形 ABCD （ 2）写出四边形 ABCD的 顶点坐标 第 13 页（共 20 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案； （ 2）利用所画图形得出各点坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图所示：四边形 ABCD，即为所求； （ 2）如图所示： A（ 5， 3）， B（ 3， 4）， C（ 1， 3）， D（ 3， 1） 20如图，已知四边形 平行四边形， P、 Q 是对角线 的两个点，且 求证： Q 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据平行线的性质可得出 而根据平行四边形的对边相等的性质可得出 D，进而可证明 即可得出结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D， 在 ， ， Q 21如图，在四边形 ， D， M、 N、 E、 F 分别为 中点，求证：四边形 菱形 第 14 页（共 20 页） 【考点】 菱形的判定；三角形中位线定理 【分析】 首先利用三角形中位线定理证出 得到四边形 平行四边形，再证明 E，即可得到结论 【解答】 证明： M、 E、分别为 中点， 同理： 四边形 平行四边形， M、 F 分别是 点， D， E， 四边形 菱形 22如图， ， C， 点 D， 角平分线， 接 （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 （ 1）根据三线合一定理证明 分 后根据 角平分线，即可证得 0，即可证得 （ 2）根据平行四边形的定义即可证得 【解答】 证明：（ 1） C， 点 D， 又 角平分线，即 第 15 页（共 20 页） （ =90， （ 2） 四边形 平行四边形 E， 又 C， D， 又 四边 形 平行四边形 23某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的 50 个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理： 数分布表 分组 划记 频数 x 正 11 x 19 x x x 计 2 50 （ 1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整； （ 2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）； （ 3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按 价格收费，若要使 60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？ 第 16 页（共 20 页） 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）根据题中给出的 50 个数据，从中分别找出 x x 个数，进行划记，得到 对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图； （ 2）本题答案不唯一例如：从直方图可以看出： 居民月平均用水量大部分在 居民月平均用水量在 x 围内的最多，有 19 户； （ 3）由于 50 60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使 60%的家庭收费不受影响，即要使30 户的家庭收费不受影响，而 11+19=30，故家庭月均用水量应该定为 5 吨 【解答】 解：（ 1）频数分布表如下： 分组 划记 频数 x 正 11 x 19 x x 3 5 x 计 2 50 频数分布直方图如下： （ 2）从直方图可以看出： 居民月平均用水量大部分在 间； 居民月平均用水量在 x 围内的最 多，有 19 户； 第 17 页（共 20 页） （ 3）要使 60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为 5 吨，因为月平均用水量不超过 5 吨的有 30 户， 30 50=60% 24如图，直线 y= x+8 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B，设 M 是 一点，若将 叠，使点 B 恰好落在 x 轴上的点 B处求： （ 1）点 B的坐标； （ 2）直线 对应的函数关系式 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）先确定点 A、点 B 的坐标，再由 B，可得 长度，求出 长度，即可得出点 B的坐标； （ 2）设 OM=m，则 BM= m，在 利用勾股定理求出 m 的值，得出 M 的坐标后，利用待定系数法可求出 对应的函数解析式 【解答】 解：（ 1） y= x+8， 令 x=0，则 y=8， 令 y=0，则 x=6， A（ 6， 0）， B（ 0， 8）， ， 0， A B=0， O B=10 6=4， B的坐标为 ：（ 4， 0） （ 2）设 OM=m，则 BM= m， 在 ， 2=（ 8 m） 2， 解得： m=3， M 的坐标为：（ 0， 3）， 设直线 解析式为 y=kx+b， 则 ， 解得： ， 故直线 解析式为： y= x+3 第 18 页（共 20 页） 25一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的 ，共用 t 小时设轿车行驶 的时间为 x（ h），轿车到甲地的距离为 y（ 轿车行驶过程中 y 与 x 之间的函数图象如图 （ 1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和 t 的值； （ 2）求轿车从乙地返回甲地时 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）直接利用 =速度得出轿车从甲地到乙地的速度，进而得出从乙地返回甲地的速度； （ 2）利用待定系数法求出直线解析式，进而得出 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1）由函数图象知，轿车从甲地到乙地的速度为： = =80（ km/h）， 所以从乙地返回甲地的速度为 80=120（ km/h），