南阳市桐柏县2016届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2015年河南省南阳市桐柏县九年级（上）第二次月考数学试卷 一选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 2已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 28x+7=0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A B 3 C 6 D 9 3从 1， 2， 3， 4 这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是（ ） A B C D 4在 ， C=90， a、 b、 c 分别为 A、 B、 C 的对边，下列各式成立的是（ ） A b=a a=b a=b b=a如图，在直角坐标系中，矩形 顶点 O 在坐标原点，边 x 轴上， y 轴上，如果矩形 C与矩形 于点 O 位似，且矩形 C的面积等于矩形 积的 ，那么点 B的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3）或（ 2， 3） D（ 3， 2）或（ 3， 2） 6如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、 8，按如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 S S 于（ ） A 2： 5 B 14： 25 C 16： 25 D 4： 21 7如果关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ） 第 2 页（共 24 页） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 8如图，在 ， 0， 点 D已知 ， ，那么 ） A B C D 二填空题（共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 9当 x 时， 在实数范围内有意义 10在一个陡坡上前进 5 米，水平高度升高了 3 米，则坡度 i= 11如图， A、 B、 C 三点在正方形网格线的交点处，若将 着点 A 逆时针旋转得到 ，则 值为 12共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长 30 20矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为 列方程整理成一般形式为 13如图，在 ， C=a， BC=b（ a b）在 依次作 A， 于 第 3 页（共 24 页） 14三角形的每条边的长都是方程 6x+8=0 的根，则三角形的周长是 15如图，在 ， 0， B=30， ，点 D 是 上一动点（不与 B、 C 重合），过点 D 作 于点 E，将 B 沿直线 折，点 B 落在射线 的点 F 处，当 直角三角形时， 长为 三解答题（共 8 小题 ， 75 分） 16计算： 4 | 2|+（ ） 0 +（ ） 2 17用适当的方法解方程： x 1=0 18一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，分别标有数字 1， 2， 3， 4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的 3 个扇形区域，分别标有数字 1， 2， 3（如图所 示） （ 1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于 2 的概率为 ； （ 2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 5，那么小龙去；否则小东去你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由 19如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 坡比 i=1： ，且 0m，李亮同学在大 堤上 A 点处用高 测量仪测出高压电线杆 端 D 的仰角为 30，己知地面 30m，求高压电线杆 高度（结果保留三个有效数字， 第 4 页（共 24 页） 20如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形， ABC是关于点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 （ 1）在图上标出位似中心点 O 的位置； （ 2）求出 ABC的相似比是 ； （ 3）若点 A 在直角坐标系中的坐标是（ 6， 0），写出下面三个点的坐标 点 A的坐标是 点 B 的坐标是 点 B的坐标是 21某果园有 100 棵桃树，一棵桃树平均结 1000 个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少 2 个，如果要使产量增加 且所种桃树要少于原有桃树，那么应多种多少棵桃树？ 22已知线段 C 为 中点， D 为 一点，连 于 P 点 （ 1） 如图 1，当 B 且 D 为 点时，求 的值； （ 2）如图 2，当 B， 时，求 第 5 页（共 24 页） 23如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 0， 2），点 P（ t， 0）在 x 轴上， B 是线段 中点将线段 着点 P 顺时针方向旋转 90，得到线段 结 （ 1）判断 形状，并简要说明理由； （ 2）当 t 0 时，试问：以 P、 O、 B、 C 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的 不能，请说明理由； （ 3）当 t 为何值时， 似？ 第 6 页（共 24 页） 2015年河南省南阳市桐柏县九年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】同类二次根式 【分析】利用开根号的知识分别将各选项进行化简，即可得出答案 【解答】解： A、 与 不是同类二次根式，故本选项错误； B、 =3，与 不是同类二次根式，故本选项错误； C、 =3 ，与 不是同类二次根式，故本选项错误； D、 = ，与 ，是同类二次根式，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意细心将各选项分别化简后再作答 2已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 28x+7=0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A B 3 C 6 D 9 【考点】勾股定理；根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算 【解答】解：设直角三角形的斜边为 c，两直角边分别为 a 与 b 直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 28x+7=0 的两个根， a+b=4， 第 7 页（共 24 页） 根据勾股定理可得： c2=a2+ a+b） 2 26 7=9， c=3， 故选 B 【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 3从 1， 2， 3， 4 这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】列举出所有情况，看能被 3 整除的数的情况占总情况的多少即可 【解答】解：第一个数字有 4 种选择，第二个数字有 3 种选择，易得共有 4 3=12 种可能，而被 3整除的有 4 种可能（ 12、 21、 24、 42），所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被 3 整除的概率为 = ，故选 A 【点评】如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 4在 ， C=90， a、 b、 c 分别为 A、 B、 C 的对边，下列各式成立的是（ ） A b=a a=b a=b b=a考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据三角函 数的定义即可判断 【解答】解： A、 ， b=c选项错误； B、 ， a=c选项错误； C、 ， a= ，故选项错误； D、 ， b=a选项正确 故选 D 第 8 页（共 24 页） 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 5如图，在直角坐标系中，矩形 顶点 O 在坐标原点，边 x 轴上， y 轴上，如果矩形 C与矩形 于点 O 位似，且矩形 C的面积等于矩形 积的 ，那么点 B的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3）或 （ 2， 3） D（ 3， 2）或（ 3， 2） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】根据面积比等于相似比的平方得到位似比为 ，由图形得到点 B 的坐标，根据注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标比等于 k 解答即可 【解答】解： 矩形 C与矩形 于点 O 位似，矩形 C的面积等于矩形 积的 ， 矩形 C与矩形 位似比是 ， 点 B 的坐标是（ 6， 4）， 点 B的坐标是（ 3， 2）或（ 3， 2）， 故选： D 【点评】本题考查了位似变换的性质，掌握位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标比等于 k 6如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、 8，按如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 S S 于（ ） 第 9 页（共 24 页） A 2： 5 B 14： 25 C 16： 25 D 4： 21 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】计算题 【分析】在 利用勾股定理计算出 0，根据折叠的性质得到 D=5， B，设AE=x，则 BE=x， x，在 根据勾股定理计算出 x= ，则 = ， 利用三角形面积公式计算出 S E= 6 = ，在 利用勾股定理计算出= ，利用三角形面积公式计算出 S E= 5 = ，然后求出两面积的比 【解答】解：在 ， ， ， =10， 把 A 与 B 重合， D， B， ， 设 AE=x，则 BE=x， x， 在 ， 8 x） 2+62， x= ， x=8 = ， S E= 6 = ， 在 ， = ， S E= 5 = ， S S ： =14： 25 故选 B 第 10 页（共 24 页） 【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了勾股定理 7如果关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 【考点】根的判别式 【专题】压轴题 【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式 =40，建立关于 k 的不等式，求出 【解答】解：由题意知， k 0，方程有两个不相等的实数根， 所以 0， =4 2k+1） 2 4k+1 0 又 方程是一元二次方程， k 0， k 且 k 0 故选 B 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 注意方程若为一元二次方程，则 k 0 8如图，在 ， 0， 点 D已知 ， ，那么 ） A B C D 【考点】解直角三角形 第 11 页（共 24 页） 【专题】计算题 【分析】根据勾股定理可求出斜边长易证 B， 【解答】解：在 ， 0， B+ 0， B = 故选 A 【点评】考查三角函数的定义及灵活进行等量转换的能力 二填空题（共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 9当 x 时， 在实数范围内有意义 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】本题考查了代数式有意义的 x 的取值范围一 般地从两个角度考虑：分式的分母不为 0；偶次根式被开方数大于或等于 0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分 【解答】解：由分式的分母不为 0，得 2x 3 0，即 x ， 又因为二次根式的被开方数不能是负数，所以有 2x 3 0，得 x ， 所以， x 的取值范围是 x 故当 x 时， 在实数范围内有意义 【点评】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0 混淆 10在一个陡坡上前进 5 米，水平高度升高了 3 米，则坡度 i= 【考点】解直角三角形的应用 第 12 页（共 24 页） 【分析】先求出水平方向上前进的距离，然后根据山坡的坡度 =竖直方向上升的 距离：水平方向前进的距离，即可解题 【解答】解：如图所示： 米， 米， 则 = =4（米）， 则坡度 i= = 故答案为： 3： 4 【点评】本题考查了坡度的概念，坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比，又叫做坡比 11如图， A、 B、 C 三点在正方形网格线的交点处，若将 着点 A 逆时针旋转得到 ，则 值为 【考点】旋转的性质；解直角三角形 【分析】过 C 点作 足为 D，根据旋转性质可知， B= B，把求 问题，转化为在 求 【解答】解：过 C 点作 足为 D 根据旋转性质可知， B= B 在 ， = ， 故答案为 第 13 页（共 24 页） 【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法 12共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长 30 20矩形画面 四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为 列方程整理成一般形式为 5x 150=0 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设彩纸的宽度为 镶上宽度相等的彩纸后长度为 30+2x，宽为 20+2x，它的面积等于原来面积的 2 倍，由此列出方程 【解答】解：设彩纸的宽度为 则由题意列出方程为：（ 30+2x）（ 20+2x） =2 30 20 整理得： 5x 150=0， 故答案为： 5x 150=0 【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，变形后的面积是原来的 2 倍，列出方程即可 13如图，在 ， C=a， BC=b（ a b）在 依次作 A， 于 【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 第 14 页（共 24 页） 【分析】依次判定 据 相似三角形的对应边成比例的知识，可得出 长度 【解答】解： C， 又 A， 同理可得： ， ， ， ， C， E， 解得： E= ， ， 故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错 14三角形的每条边的长都是方程 6x+8=0 的根，则三角形的周长是 6 或 12 或 10 【考点】解一元二次方程 角形 三边关系 【专题】压轴题 【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程 6x+8=0 的根，进行分情况计算 【解答】解：由方程 6x+8=0，得 x=2 或 4 当三角形的三边是 2， 2， 2 时，则周长是 6； 当三角形的三边是 4， 4， 4 时，则周长是 12； 当三角形的三边长是 2， 2， 4 时， 2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三角形的三边是 4， 4， 2 时，则三角形的周长是 4+4+2=10 综上所述此三角形的周长是 6 或 12 或 10 【点评】本题一定要注意判断是否能构成三角 形的三边 第 15 页（共 24 页） 15如图，在 ， 0， B=30， ，点 D 是 上一动点（不与 B、 C 重合），过点 D 作 于点 E，将 B 沿直线 折，点 B 落在射线 的点 F 处，当 直角三角形时， 长为 2 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】 ，根据特殊锐角三角函数值可求得 ，然后由翻折的性质可求得 0，从而可 求得 0，故此 翻折的性质可知： F，故此 以 ，最后在 利用特殊锐角三角函数值即可求得 长 【解答】解： ， 0， B=30， ，即 B=30， 0 由翻折的性质可知： 0， 0 直角三角形， 0 由翻折的性质可知： F， 在 ， B=30， ，即 第 16 页（共 24 页） 【点评】本题主要考查的是翻折的性质和特殊锐角三角函数值的应用，掌握翻折的性质 和特殊锐角三角函数值是解题的关键 三解答题（共 8 小题， 75 分） 16计算： 4 | 2|+（ ） 0 +（ ） 2 【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简 【专题】计算题 【分析】按照实数的运算法则依次计算： ， | 2|= ，（ ） 0=1， =3 ，（ ） 2=9 【解答】解： 4 | 2|+（ ） 0 +（ ） 2 = = =8 【点评】本题重点考查了实数的基本运算能力涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非 0 数的0 次幂等于 1；绝对值的化简；二次根式的化简 17用适当的方法解方程： x 1=0 【考点】解一元二次方程 【分析】可用配方法求解，把常数项 1 移项后，应该在左右两边同时加上 4 【解答】解： x 1=0 x+4=1+4 （ x+2） 2=5 x+2= ， 【点评】配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； 第 17 页（共 24 页） （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半 的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 18一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，分别标有数字 1， 2， 3， 4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的 3 个扇形区域，分别标有数字 1， 2， 3（如图所示） （ 1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于 2 的概率为 ； （ 2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸 球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 5，那么小龙去；否则小东去你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由 【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法 【专题】计算题；概率及其应用 【分析】（ 1）根据口袋中球上数字大于 2 的有 2 个，确定出所求概率即可； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，求出小龙与小东获胜的概率，比较即可 【解答】解：（ 1）口袋中小球上数字大于 2 的有 3， 4， 则 P（所摸球上的数字大于 2） = = ； 故答案为： ； （ 2）游戏公平，理由为： 列举所有等可能的结果 12 个： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 第 18 页（共 24 页） 则 P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 5） = = ， P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于 5） =1 = ， 则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平 【点评】此题考查了游戏的公平性，概率公式，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 坡比 i=1： ，且 0m，李亮同学在大堤上 A 点处用高 测量仪测出高压电线杆 端 D 的仰角为 30，己知地面 30m，求高压电线杆 高度（结果保留三个有效数字， 【考点】解直角三角形的应用 【分析】由 i 的值求得大堤的高度 A 到点 B 的水平距离 而求得 长度，由仰角求得 高度，从而由 h 求得高度 【解答】解：延长 直线 点 E， 0， i=1： ， 5， 5 ， C+0+15 ， 又 仰角为 30， = =10 +15， N+N+E=10 +15+15+m） 第 19 页（共 24 页） 【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由 i 的值求得大堤的高度和点 A 到点 B 的水平距离，求得 仰角求得 度，进而求得总高度 20如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形， ABC是关于点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 （ 1）在图上标出位似中心点 O 的位置； （ 2）求出 ABC的相似比是 1： 2 ； （ 3）若点 A 在直角坐标系中的坐标是（ 6， 0），写出下面三个点的坐标 点 A的坐标是 （ 12， 0） 点 B 的坐标是 （ 3， 2） 点 B的坐标是 （ 6， 4） 【考点】作图 【分析】（ 1）利用位似图形的性质得出位似中心即可； （ 2）利用三角形对应边的比值进而得出位似比； （ 3）直接利用 A 点坐标建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标 【解答 】解：（ 1）直线 A A与 B B或 直线 A A与 C C的交点即为点 O； （ 2） = = ， ABC的相似比是： 1： 2； 故答案为： 1： 2； 第 20 页（共 24 页） （ 3）如图所示：点 A的坐标是：（ 12， 0）， 点 B 的坐标是：（ 3， 2）， 点 B的坐标是：（ 6， 4） 故答案为：（ 12， 0），（ 3， 2），（ 6， 4） 【点评】此题主要考查了位似变换以及位似图形的性质，根据题意得出 O 点位置是解题关键 21某果园有 100 棵桃树，一棵桃树平均结 1000 个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少 2 个，如果要使产量增加 且所种桃树要少于原有桃树，那么应多种多少棵桃树？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少 2 个，所以多种 x 棵树每棵桃树的产量就会减少 2x 个（即是平均产 1000 2x 个）， 桃树的总共有 100+x 棵，所以总产量是（ 100+x）（ 1000 2x）个要使产量增加 达到 100 1000 （ 1+个 【解答】解：设应多种 x 棵桃树，则由题意可得： （ 100+x）（ 1000 2x） =100 1000 （ 1+ 整理，得： 400x+7600=0， 即（ x 20）（ x 380） =0， 解得： 0， 80 因为所种桃树要少于原有桃树， 所以 x=380 不符合题意，应舍去，取 x=20， 答：应多种 20 棵桃树 第 21 页（共 24 页） 【点评】本题考查一元二次方程的应用，关 键找出桃树的增加量与桃子总产量的关系 22已知线段 C 为 中点， D 为 一点，连 于 P 点 （ 1）如图 1，当 B 且 D 为 点时，求 的值； （ 2）如图 2，当 B， 时，求 【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形 【专题】几何图形问题 【分析】（ 1）过 D 作 平行线，根据 平行线分线段成比例定理，在 D： ， E： 根据 C 是 中点，可以求出 ： 2，再根据三角形中位线定理， E 是 中点，利用比例变形求出 比值等于 2； （ 2）同（ 1）的方法，先求出 过 D 作 F，设 a，利用勾股定理求出于 2 a，再利用相似三角