数学人教版八年级上册14.1.2幂的乘方

幂的乘方教案 饶阳二中 孔秋双教学目标：（一）知识与能力：理解幂的乘方的意义,通过观察,分析,概括幂的乘方的运算法则和公式会应用幂的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题（二）过程与方法：猜想-验证-应用-提高-延伸（三）情感态度与价值观：通过探索,体会知识的发展过程,通过公式的逆运用,培养学生的思维能力,体会对一个知识全面掌握的过程.教学重点：幂的乘方的运算法则及其应用教学难点：幂的运算法则的灵活运用教材分析：本节课主要内容是幂的乘方的运算法则及其应用. 幂的乘方是学习整式乘法的基础，教学时要突出这一性质的探究过程.学生分析：普通班学生学习习惯差，缺乏主动性、合作意识、参与探索意识也较弱。但乐于接受引导，若教学中多采用启发式教学、合作探究、相互交流的教学方法，学生在复习、探索交流、应用中动手练习、动脑思考、动嘴讲评、总结经验教训，不断加深理解和运用.教学方法：本节主要采用启发式，诱思探究法，让学生在已有的知识基础上学会将未知的问题转化为已学过的知识来解决。例题、练习题的设计由浅到深，循序渐进、依次推进，逐步突破难点、强化重点。 教具准备： 幻灯片课时安排：1课时教学过程设计一. 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1 知识回顾(出示幻灯片）活动2 如果这个正方体的棱长是 cm,那么它的体积是 生正方体的体积等于棱长的立方，所以棱长为 cm 的正方体的体积V=（ 师很显然，（不是最简，你知道（ 是多少个 4 相乘吗?试试看 生 （表示三个相乘，于是就有（=； ，所以V=. 师是这样的我们再来看（这样的运算， 是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方，这也正是我们这节课要探究的运算法则幂的乘方(板书课题 )二.自主探究活动3探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法计算，看看计算的结果有什么规律：（1） （2） （3） 师不难发现，这都是幂的乘方运算，可以根据乘方的意义将它转化为同底数幂的乘法的运算，这种化归的方法和温故知新的方法是解决数学问题常用的方法同学们可以逐渐体会到现在请大家用我们学过的知识解决上述问题 生（1）= = = 师请说明第(1)步和第(2)步推出的理由 生第(1)步是利用乘方的意义，将幂的乘方运算转化为同底数幂的乘法运算；第(2)步是根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的运算法则而推出结果 师观察上述运算结果，底数没有变，那指数发生了什么变化呢？ 生我们可以发现23=6，刚好是原式子中两个指数的积 师用同样的方法验证（2）、（3），看是不是也有这样的规律 生（2）=；23=6 （3）=；43=12 它们也有这样的规律，幂的乘方运算的结果底数不变，指数相乘师这三个题都是特殊运算，对一般的乘方运算是否成立呢？猜猜看：=？（m、n都是正整数） 生将问题一般化，也就是将幂的乘方中两个指数都用字母表示， 所以=师一起探究（出示幻灯片）得出幂的乘方运算公式= （m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘在幂的乘方运算中，指数运算也降了一级，也就是将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，使问题简便化 三、知识应用，巩固提高活动4 例题：（出示幻灯片） 例1计算：（1） （2） （3） （4） 师容易发现（1）（2）（3）题都是幂的乘方的直接运算，（4）题底数是负数要注意结果的符号， 请同学们独立完成，看谁算得又准又快解：（1）=. （2）= （3） = （4）= 师大家完成得很好，下面我们继续闯关，看看例2，谈谈自己的想法 例2计算： (1) (2) 生（1）（2）题都是混合运算 师能说出是什么样的混合运算吗？ 生是幂的乘方与同底幂相乘的混合运算，应用这两个运算法则可以进行运算 师运算时有没有先后顺序呢？如果有，应是怎样一个顺序 生有，遇到混合运算应该是先乘方，再乘除，然后才是加减 师你的叙述很有条理，在遇到较复杂的混合运算时，要冷静细心，相信大家能做好，请同学们做完后与同伴交流 活动5 巩固成果：（出示幻灯片） 1看谁答的快(1)； (2) ； (3) ; (4) ; (5) ； (6) .多重乘方也具有这一性质， =_（其中m、n、p都是正整数） 2判断下面计算是否正确？如有错误请改正： （1）；（2） 生（1）不正确，因为表示三个相乘即=或直接根据幂的乘方的运算性质：底数不变，指数相乘，得 （2）不正确因为根据同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加，得 师我们学习了幂的乘方的运算性质很容易与同底数幂的乘法的运算性质混淆通过练习的第2题，同学们可反思一下做题的过程， 比较一下这两个幂的运算性质。 （出示幻灯片：比一比）活动6 幂的乘方法则的逆用 （1）1010=（ ）2=（ ）5；（2）a2m =（ ）2 =（ ）m （m为正整数）四. 总结反思：畅所欲言谈自己的收获（出示幻灯片）五课后作业 1.若 , 则=_.2. 若 = 2, = 3 ,则 =_