实际问题与一元一次方程一

3 4实际问题与一元一次方程 配套问题 工程问题 凤台县肖集初级中学康王 例1 某车间有22名工人 每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母 1个螺钉需要配2个螺母 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名 分析 每天生产的螺母数量是螺钉数量的 2倍 时 它们刚好配套 解 设应安排x名工人生产螺钉 22 x 名工人生产螺母 2000 22 x 2 1200 x 解方程 得 5 22 x 6x 110 5x 6x 11x 110 X 10 22 x 12 答 应安排10名工人生产螺钉 12名工人生产螺母 方法规律 生产配套问题通常从配套后各量之间的倍 分关系寻找相等关系 建立方程 练习 1 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件 现要用6立方米钢材制作这种仪器 应用多少钢材做A部件 多少钢材做B部件 恰好配成这种仪器多少套 分析 根据题意知B部件的数量是A部件数量的3倍这一等量关系式得方程 解 设应用x立方米钢材做A部件 则应用 6 x 立方米做B部件 根据题意得方程 40 x 3 6 x 240 解方程 得 X 6 x 2 3x 12 X 4 6 x 2 答 应用4立方米钢材做A部件 应用2立方米钢材做B部件 问题 1 一项工程甲独做需要10天完成 那么甲一天做多少 2 一项工程由一个人做需要20小时完成 那么一个人一小时完成 一个人3小时完成 5个人一小时完成 5个人3小时完成 工作总量 工作效率 时间 人数 1 10 1 20 3 20 1 4 3 4 例2 整理一批图书 由一个人做要40h完成 现计划由一部分人先做4h 然后增加2人与他们一起做8h 完成这项工作 假设这些人的工作效率相同 具体应先安排多少人工作 分析 如果把总工作量设为1 则人均效率为 1 40 x人先做4h完 成的工作量为 4x 40 增加2人后再做8h完成的工作量为 8 x 2 40 这两个工作量之和应等于总工作量 解 设安排x人先做4h 则根据题意列方程为 4x 40 8 x 2 40 1 解方程 得 4x 8 x 2 40 4x 8x 16 40 12x 24 X 2 答 应安排2人先做4h 方法总结 解这类问题常常把总工作量看作1 并利用 工作量 人均效率 人数 时间 的关系解题 练习 2 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天 由乙工程队单独铺设需要24天 如果由这两个工程队从两端同时施工 要多少天可以铺好这条管线 分析 把工作量看作单位 1 则甲的工作效率为 1 12 乙的工作效率为 1 24 根据工作效率 工作时间 工作量 得方程 解 设要x天可以铺好这条管线 由题意得 1 12 x 1 24 x 1 解方程 得 2x x 24 3x 24 X 8 答 要8天可以铺好这条管线 归纳小结 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程 实际问题的答案 解方程 一元一次方程的解 x a 检验 这一过程包括设 列 解