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第四章 因式分解 4.1 因式分解授课人：杨丽萍 授课时间：2017年4月12日教学目标知识与技能使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法的关系.过程与方法通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.情感态度与价值观通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，感受因式分解在解决相关问题中的作用.教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系教学过程.创设问题情境,引入新课大家会计算（a+b）（ab）吗？这是大家学过的平方差公式，我们是在整式的乘法中学习的.从式子（a+b）（ab）=a2b2中看，由等式左边等于等式右边，可以得出等式右边也等于等式左边,即a2b2=（a+b）（ab）.这就是我们即将学习的内容：因式分解.讲授新课1.做一做（1）计算下列各式： 3x（x1）=_； m（a+b+c）=_；（m+4）（m4）=_；（y3）2=_.（2）根据上面的算式填空： 3x23x=（ ）（ ）； ma+mb+mc=（ ）（ ）； m216=（ ）（ ）； y26y+9=( ) 2.能分析一下两个题中的形式变换吗？【分析】在（1）中，等号左边是整式乘积的形式，等号右边是多项式的形式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（factorization）.2.想一想整式的乘法与因式分解有什么关系？【分析】m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mcm（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是互逆的变形过程.练一练：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）a（a+2b）=a2+2ab；（2）bxbx2=bx（1x）；（3）a24=（a+2）（a2）；（4）x22x+1=x（x2）+1；（5）24a2bc=23a23bc； （6）x+1= x（x+）.强调第（4）题不是因式分解，因为虽然x22x+1=x（x2）+1，但是等号右边x（x3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解. 3.想一想讨论99399能被100整除吗？【分析】从推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.4.试一试你能尝试把a3a因式分解吗？.课堂练习连一连：.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与因式分解是互逆的变形过程.课后作
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