2018年北京市合格性考试数学模拟试题2.doc

2018北京 合格性考练习题（二）数 学第一部分 选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，那么集合C等于 （ ） （A）（B）（C）（D）2. 点到直线的距离是 （ ） （A）（B）（C）（D）3. 函数的定义域是 （ ） （A） （B） （C）（D）4. 已知向量与向量平行，那么等于 （ ） （A）（B） （C）（D）5. 已知点是角终边上的一点，那么等于 （ ） （A）（B）（C）（D）6. 已知圆与圆，那么两圆的位置关系 （ ） （A）内切（B）相交（C）外切（D）外离7. 在平面直角坐标系中，函数的图象 （ ） （A）关于直线对称（B）关于点对称 （C）关于直线对称（D）关于点对称8. 给出下列四个函数：； ； ； . 其中在定义域内是奇函数且单调递增函数的序号是 （ ） （A）（B）（C）（D）9. 在中，那么等于 （ ） （A）（B）（C）（D）10. 已知某三棱锥的三视图如右图所示，那么该三棱锥的体积是 （ ） （A） （B） （C） （D）11. 如果幂函数的图象经过点，则= （ ） （A）（B）（C）（D）12. 等于 （ ） （A）（B）（C）（D）13. 在中，已知，则 （ ） （A）（B）（C）（D）14. 函数零点的个数为 （ ） （A）（B）（C）（D）15. 已知 ,且那么等于 （ ） （A）（B）（C）（D）16. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题： 如果，那么； 如果，那么； 如果，那么； 如果，那么. 其中正确的命题是 （ ） （A）（B）（C）（D）ABDC17. 如图，在中，是边上一点，则的长为 ()（A） （B）（C）（D） 18.某地第二季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业计算机机械营销物流贸易应聘人数215 830200 250154 67674 57065 280行业计算机营销机械建筑化工招聘人数124 620102 93589 11576 51670 436 若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是 ()（A）计算机行业好于化工行业 （B）建筑行业好于物流行业（C）机械行业最紧张 （D）营销行业比贸易行业紧张19. 盒中装有大小形状都相同的个小球，分别标以号码，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是 （ ） （A）（B）（C）（D）20. 已知向量，那么向量与的夹角为 （ ） （A）（B）（C）（D）21. 某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间(以下简称购票用时，单位：min)下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，则旅客购票用时的平均数可能落在哪一个小组 （ ）分组频数频率一组二组三组四组五组合计0.10.020.06510152025时间 minO频率组距 （A）第二组（B）第三组（C）第四组（D）第五组22. 已知点，如果直线上有且只有一个点使得， 那么实数等于 （ ） （A）（B）（C）（D）23. 某市的一个湿地公园有一个大型喷水池，在它的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的处测得水柱顶端的仰角为，沿向北偏东方向前进到达处，在处测得水柱顶端的仰角为，则水柱的高度是 （ ） （A） （B）（C） （D）COAB24. 如图，在圆中，已知弦，那么的值为 （ ） （A） （B） （C） （D）25. 2011年7月执行的中华人民共和国个人所得税法规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额（含税级距）税率(%)不超过1500元3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20某调研机构数据显示，纳税人希望将个税免征额从3500元上调至7000元若个税免征额上调至7000元（其它不变），某人当月少交纳此项税款332元，则他的当月工资、薪金所得介于（ ） （A）50006000元 （B）60008000元 （C）80009000元 （D）900016000元第二部分 解答题（共分）26（本小题满分6分） 已知函数.（） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）求函数的最小正周期及在的最大值和最小值.27（本小题满分6分） 如图，三棱柱中，底面，是的中点 .（）求证：平面；（）若,求三棱柱的体积 .A1B1C1BCDA28（本小题满分6分） 在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆经过点.（）的方程_ ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）设是直线上的一个动点，,是的两条切线，切点为,.（）如果，求点的横坐标；（）求四边形面积的最小值.29.（本小题满分7分） 已知函数的定义域为，且满足：时，； 对任意的，都有（）则=_；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）求证：函数在上单调递增；（）当时，求满足的的取值范围.数学试题答案第一部分 选择题 (每小题3分，共75分)题号123456789答案BBDDC CBDC题号101112131415161718答案CABBCABBB题号19202122232425答案BACDAAC第二部分 解答题 (共25分)26（本小题满分6分）已知函数.（） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）求函数的最小正周期及在的最大值和最小值.（）解： 2分（）解：因为= = =. 所以函数的最小正周期. 由，可得，所以. 所以， 所以当，即时，函数的最小值为；当，即时，函数的最大值为. 6分27（本小题满分6分） 如图，三棱柱中，底面，是的中点 .（）求证：平面；（）若,求三棱柱的体积 .A1B1C1BCDA（）证明：因为 是的中点， 所以 因为 底面， 所以 ，又因为 ， 所以 平面. 3分（）证明：因为 ,，是的中点， 所以 , 因为 底面， 所以 所以三棱柱的体积 6分28（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆经过点.（）的方程_ ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）设是直线上的一个动点，,是的两条切线，切点为,.（）如果，求点的横坐标；（）求四边形面积的最小值.（）解：因为，所以圆的方程为. 2分（）解：（）如图，连接，由题意可知为直角三角形. 因为，所以. 所以.因为是直线上的动点， 所以设点的坐标为. 所以=，解得，或.所以点的横坐标为或. 3分EFO4MxyA1（）因为原点到直线的距离，所以的最小值是.因为为直角三角形，所以.所以 最小值是.因为,所以四边形面积的最小值是. 6分29.（本小题满分7分） 已知函数的定义域为，且满足：时，；