三套大学初等数论期末考试试卷.doc

期末考试卷(A)得 分阅卷人一、填空题（每空3分，共45分）1. 若ab，则b= ；ab，ba，则a= 。2. (36，108，204)= ；30，45，84= 。3. 300 000的质因数标准分解为 ，它的所有正约数的个数是 ，所有正约数的和是 。 4. 。5. 四位数能同时被2，3，5整除，则a= ；b= 。6. 用表示数中与数互质的数的个数，则 ， 。 7. 循环小数0.01001001000100010001的循环节的长度h= 。8. 已知费马（Fermat）数为，则前四个费马质数是 。9. 设今天是星期一，则天后是星期 。二、从0、3、5、7四个数中任意选三个，排成能同时被2、3、5 整除的三位数，求这样的三位数，且确定有多少个这样的三位数。（7分）三、（16分）1、求的个位数。2、 求约分后的分母。得 分阅卷人四解方程（16分）。1. 3x5x500 ； 2. 525x231y=42。得 分阅卷人五证明题、（16分） 1. 求证：。2 设p为质数，a为整数，且ab(mod p)，证明：ab(mod p)或a-b(mod p)。中央广播电视大学20062007学年度第二学期“开放本科”期末考讧数学专业 初等数论 试题2007年7月一、单项选择题(每题4分，共24分)1如果b，d，e，b，则( )Aab Ba-bCab Dab2如果2|n, 15|n，则30( )nA. 整除 B不整除c. 等于 D不一定3大于10且小于30的素数有( )A4个 B5个C 6个 D7个4模5的最小非负完全剩余系是( )A一2，一1，O，1，2 B一5，一4，一3，一2，一1C1，2，3，4，5 D0，1，2，3，45如果( )，则不定方程ax+byc 有解A(a，b)|c Bc|(a，b)Ca|c D(a，b)|a6整数637693能被( )整除A3 B5C7 D9二、填空题(每题4分，共24分)1x=x+ 2同余式111x75(mod321)有解，而且解的个数 3在176与545之间有 是17的倍数4如果abo，则a,b(a,b)= 5. a,b的最小公倍数是它们公倍数的 S如果(a，b)1，那么(ab，a+b)= 三、计算题(共32分)1求(336，221，391)?2求解不定方程4x+12y=83解同余式12x+40(mod 7)4解同余式x22(mod 23)四、证明题(第1小题10分，第2小题10分，共20分)1如果(a,b)1，则(a十b，a-b)l或22证明相邻两个偶数的乘积是8的倍数试卷代号：1077中央广播电视大学20062007学年度第二学期“开放本科”期末考试2007年7月一、单项选择题(每题4分，共24分)1B 2D 3B4A 5D 6A二、填空题(每题4分，共24分)1x2 33 124 ab5因数6 1三、计算题(每题8分，共32分)1求(336，221，391)?解：(336，221，391)(336，(22l，391)(4分)(336，17)l ，(4分)2求解不定方程4x+12y8解：因为(4，12)4 | 8，所以有解(2分)化简x+3y2，则有x-1,yl (4分)通解为x-1十3t,y1一t (2分)3解同余式12x十4O(mod7)解：因为(12，7)1|4，所以有解，而且解的个数为1 (2分)变形12x一7y一4(2分)简单计算x2(mod7) (4分)4解同余式x22(mod23)解：因为 ，所以有解，而且解的个数为2(4分)解分别为x5，18(mod23)(4分)四、证明题(第14、题lo分，第2小题lo分，共20分)1如果(a，b)1，则(a+b，a-b)1或2证明 设(a十b，a一b)=d，则d|(a十b)，d|(a一b)(3分)所以d|(a十b)十(a一b)，d|2a同理d|2b(4分)再(a，b)1，所以d|2即d1或2(3分)2证明相邻两个偶数的乘积是8的倍数(10分)证明 设相邻两个偶数分别为2n，(2n+2)(2分)所以2n(2n十2)4n(n十1) 3分)而且两个连续整数的乘积是2的倍数(2分)即4n(n+1)是8的倍数 (3分) 初等数论一、判断题1、任意给出5个整数必有三个数之和能被整数3整除。 （）2、任何大于1的整数a，都至少有一个素因数。 （）3、若a=bp+q，则（a,b）=(b,r) （）4、若p ，则pa （）5、同于具有反身性和传递性。 （）6、任何一个大于1的合数a，必然有一个不超过 的素因数。 （）7、如果 ， 两两互素，则 ， 也一定是互素的。 （）8、bc，ac，a，b，c 为任意整数，且（a，b）=1，则abc （）9、设p是素数，则（p-1）！-1（mod P） （）10、同余方程的解数不超过m。 （）二、填空题1、整数ab，且bc，则 ac 。2、整数 ， 的 称为这n个数的最大公约数。3、若干个整数的m倍，（m ，m m ）= m( ， ) 4、若干个数 的 称为这k个数的最小公倍数。5、整数集合A中含有m个整数，且A中任意两个整数对于m是不同余的，则整数集合A是模m的 完全剩余系 。6、对于任意的正整数a、b，有a,b= 7、任何一个整数和它自身对于模m 同余 8、不同的剩余类中的任何两个整数对模m是 不同余 的.9、若n为奇数，则8 -110、n元一次不定方程 有解的充分必要条件是： b 三、选择题1、若（a，b）互素，则（a，bc）与（a，c） A A 相等 B C D 2、若整数 ， 两两互素，即（ ， ）=1，（1i，jn且ij）是 ， = ， 的 B 。 A 充分条件 B充要条件 C必要条件 D既不充分也不必要条件3、设a、b是两整数，且b0，则存在 C 的两个整数q和r，使得a=bq+r,0rb A B C 唯一 D四、计算题1、设a，b是整数，且9 +ab+ ，则3（a，b）（第一章第三节例3）2、求（12345，678）（第一章第五节 辗转相除法 例二）3、解同余方程325X2a （mod 161）（第五章 第一节 例2）4、设a、b是正整数，b2, 则 -1 -1（第一章 第三节 例4）5、将 -1=34359738367，分解因数（第三章 第四节 Euler定理 例7）6、求 被50除的余数（第二章 第一节 例4）五、证明题1、设a，b是两整数，b0。证明存在唯一两个整数q和r，使得a=bq+r，0rb.（第一章 第二节 定理一）2、设A= ， 是模m