2019-2020学年泰安市宁阳县第一中学高一上学期阶段性测试（一）数学试题（解析版）

2019-2020学年山东省泰安市宁阳县第一中学高一上学期阶段性测试（一）数学试题一、单选题1已知集合Ax|x1，Bx|x2，则AB等于（）Ax|x1Bx|x2Cx|1x2D【答案】C【解析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.【详解】集合Ax|x1，Bx|x2，AB等于（x|1x2故选：C【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2命题“x0，x2x1”的否定是（）Ax0，x2x1Bx0，x2x1Cx0，x2x1Dx0，x2x1【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识选出正确结论.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以：命题“x0，x2x1”的否定是：x0，x2x1故选：D【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.3满足a，bMa，b，c，d，e的集合M的个数是（）个A2B4C7D8【答案】C【解析】利用列举法，列举出所有符合条件的集合，由此确定集合的个数.【详解】满足条件的M有：a，b，a，b，c，a，b，d，a，b，e，a，b，c，d，a，b，c，e，a，b，d，e，共7个故选：C【点睛】本小题主要考查根据包含关系求集合，属于基础题.4已知p：2x2，q：1x2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】将相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【详解】已知p：2x2，q：1x2；qp；但p推不出q，p是q的必要非充分条件故选：B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.5若集合Ax|1x2，Bx|xa，且ABB，则a的取值范围为（）Aa2Ba1Ca1Da2【答案】D【解析】根据，则，由此求得的取值范围.【详解】集合Ax|1x2，Bx|xa，且ABB，AB，a2，a的取值范围为a2故选：D【点睛】本小题主要考查根据集合并集的结果求参数的取值范围，属于基础题.6下列命题正确的是（）.ABCD【答案】D【解析】对于A.B.C三项，可采用特殊值法予以否定，D项加以证明即可【详解】A中：若c1【答案】C【解析】根据是假命题，判断出是真命题.对分成，和两种情况，结合方程有实数根，求得的取值范围.【详解】p是假命题，则p是真命题，ax2+2x10有实数根，当a0时，方程为2x10，解得x0.5，有根，符合题意；当a0时，方程有根，等价于4+4a0，a1且，综上所述，a的可能取值为a1故选：C【点睛】本小题主要考查根据命题否定的真假性求参数，属于基础题.8不等式的解集是，则等于 （ ）A14B14C10D10【答案】B【解析】先根据不等式的解集得到方程的解为或，进而求出a与b的数值，即可得到答案【详解】由题意可得：不等式ax2+bx+20的解集，所以方程ax2+bx+2=0的解为或，所以a-2b+8=0且a+3b+18=0，所以a=-12，b=-2，所以值是-14故选B【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握不等式的解集与方程的解之间的关系，并且结合正确的运算9已知关于x的不等式ax2+ax40（a0）对一切xR恒成立，则满足的条件是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据开口方向和判别式，求得一元二次不等式恒成立的条件.【详解】关于x的不等式ax2+ax40（a0）对一切xR恒成立，则满足的条件是当a0，并且0，即故选：D【点睛】本小题主要考查一元二次不等式在实数范围内恒成立问题，属于基础题.10设M2a（a2）+7，N（a2）（a3），则有（）AMNBMNCMNDMN【答案】A【解析】利用差比较法，比较出的大小关系【详解】MN（2a24a+7）（a25a+6）a2+a+1（a+）2+0，MN故选：A【点睛】本小题主要考查差比较法比较大小，属于基础题.11 不等式x22x52x的解集是()Ax|x5或x1Bx|x5或x1Cx|1x5Dx|1x5【答案】B【解析】将不等式化为，将不等式左边影视分解，再利用一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集【详解】由题意，将不等式化为，则，解得或，即不等式的解集为或，故选B【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，以及与二次函数之间的关系，求解步骤是：判断最高次的系数的正负，将负值转化为正值，确定一元二次方程的根的情况，利用二次函数的图象，写出不等式的解集即可，着重考查了推理与运算能力12设，则的最大值是（ ）ABCD【答案】D【解析】，当且仅当时取等号，则，选D.二、填空题13已知集合至多有一个元素，则的取值范围_.【答案】.【解析】集合中至多有一个元素，当时，合题意；当时， 解得，总之，故答案为.14若集合A1，3，x，B1，x2，AB1，3，x，则满足条件的实数x的个数有_个【答案】3【解析】根据中或者进行分类讨论，结合集合元素的互异性求得的所有可能取值，由此求得满足条件的实数的个数.【详解】B1，x2，AB1，3，xA，BA，故有两种情况：x23，解得x，经验证都符合题意；x2x，解得x1或0，当x1时，B1，1故舍去，当x0时符合题意综上，x的值可能是，0共有3个故答案为：【点睛】本小题主要考查根据集合并集的结果求参数，考查集合元素的互异性，属于基础题.15设且，求的最小值_【答案】【解析】【详解】由，.当且仅当，即时，取最小值.点睛：本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.16函数的最大值为 .【答案】【解析】主要考查不等关系与基本不等式、函数最值的求法。三、解答题17已知集合，若，求实数的值.【答案】【解析】由得，分，三种情况讨论，一定要注意元素的互异性.【详解】，而，当，这样与矛盾，当，符合，.【点睛】本题主要考查集合的交集及其运算，通过公共元素考查了分类讨论的思想，属中档题.18（1）已知x0，求的范围（2）已知，求yx（12x）的最大值【答案】（1）（，22，+）（2）【解析】（1）利用基本不等式，求得的取值范围.（2）利用基本不等式，求得的最大值.【详解】（1）根据题意，（x0）当x0时，有yx+22，当且仅当x1时等号成立，当x0时，有yx+（x）+2，当且仅当x1时等号成立，故y的取值范围为（，22，+）；（2）根据题意，0x，则x0且12x0yx（12x）（）2，（0x）当且仅当，即x时等号成立，即yx（12x）的最大值为.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求取值范围和最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.19已知，非空集合，若是的必要条件，求的取值范围【答案】【解析】将”是的必要条件”转化为”,再根据子集关系列式可解得.【详解】，非空集合，若是的必要条件，则，解得的取值范围是【点睛】本题考查了必要条件和子集关系,属于基础题.20（1）已知x，y，z都是正数，求证：（x+y）（y+z）（z+x）8xyz（2）已知不等式ax2+（a1）x+a10对于所有实数x都成立，求a的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）利用基本不等式和综合法，证得不等式成立.（2）当时，不等式不恒成立.当时，利用开口方向和判别式列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）证明：已知x，y，z都是正数，（x+y）（y+z）（z+x）当且仅当xyz时，取等号，故原命题成立；（2）不等式ax2+（a1）x+a10对于所有实数x都成立，当a0时，x10不恒成立；当a0时，根据题意，解得.综上的取值范围是【点睛】本小题主要考查利用基本不等式证明不等式，考查一元二次不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.21已知集合Ax|x23x+20，Bx|x22（a+1）x+（a25）0，ABA，求实数a的取值范围【答案】（，3）【解析】解一元二次方程求得集合.根据得.按,进行分类讨论，由此求得实数的取值范围.【详解】由x23x+20解得x1，2A1，2ABA，BA1B，8a+240，解得a32若B1或2，则0，解得a3，此时B2，不符合题意3若B1，2，此方程组无解综上：a3实数a的取值范围是（，3）【点睛】本小题主要考查根据并集的结果求参数的取值范围，考查一元二次方程，属于基础题.22已知不等式x2+x60的解集为A，不等式x22x30的解集为B（1）求AB（2）若不等式x2+ax+b0的解集为AB，求不等式ax2+bx+30的解集【答案】（1）（1，2）（2）（，3）（1，+）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合、.由此求得.（2）根据不等式的解集列方程组，解方程组求得的值，进而求解出的解集.【详解】（1）不等式x2+x60可化为（x+3）（x2）0，解得3x2，所以不等式的解集为A（3，2）；不等式x22x30可化为（x+1）（x3）0，解得1x3，所以不等式的解集为B（1，3）；所以AB（1，2