初中数学-四边形.docx

博未教育教案四边形老师姓名学生姓名科目课程类别日期陈老师数学2016/5/22教学目的：1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念；2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性；3.探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形的条件；4.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件.知识点概述：1. 多边形的内角和与外角和公式；2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定条件.重难点难题概述：1. 掌握和应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定条件解决问题.知识梳理：知识点一、多边形的有关概念和性质1.多边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.2.多边形的性质： (1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)180；(2)推论：多边形的外角和是360；(3)对角线条数公式：n边形的对角线有条；(4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.知识点二、四边形的有关概念和性质1.四边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.2.四边形的性质： (1)定理：四边形的内角和是360； (2)推论：四边形的外角和是360.考点一、多边形及镶嵌例1若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是_. 考点：本题考查n边形的内角和公式：(n-2)180和多边形的外角和是360.例2下列正多边形中，能够铺满地面的是( ) A、正五边形B、正六边形C、正七边形D、正八边形考点：镶嵌的条件：周角是这种正多边形的一个内角的整倍数.例3一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是( ) A.四边形 B. 五边形 C.六边形 D.三角形考点：n边形的对角线从一个顶点共引(n-3)条对角线.例4. 一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125，当发现错了之后，重新检查，发现少了一个内角.少了的这个内角是_度，他求的是_边形的内角和. 考点：一个多边形的内角和能被180整除，本题内角和1125除以180后有余数，则少的内角应和这个余数互补.知识点三、平行四边形1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质： (1)平行四边形的对边平行且相等； (2)平行四边形的对角相等；(3)平行四边形的对角线互相平分；3.平行四边形的判定方法： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.面积公式： S=ah(a是平行四边形的一条边长，h是这条边上的高).考点二、平行四边形例5. 平行四边形的周长为40，两邻边的比为2：3，则这一组邻边长分别为_.考点：平行四边形的边的性质.例6. 已知O是ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14，那么OBC的周长等于_.考点：平行四边形的对角线互相平分.例7. 如图，BD是ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_.考点：平行四边形的判定.知识点四、矩形1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形的性质:矩形具有平行四边形的所有性质；(1)矩形的对边平行且相等；(2)矩形的四个角都相等，且都是直角；(3)矩形的对角线互相平分且相等.3.矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形.4.面积公式： S=ab(a、b是矩形的边长).考点三、矩形例8如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOB=60，AB=8，则矩形对角线的长_.考点：矩形的性质.例9. 如右图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处且与AD相交于点O.写出一组相等的线段_.(不包括和).考点：折叠前后图形的变化，三角形的全等.总结升华：矩形在平行四边形的基础上进一步特殊化，结合矩形的对角线平分且相等，会运用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半这一性质.知识点五、菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质：菱形具有平行四边形的所有性质；(1)菱形的对边平行，四条边都相等；(2)菱形的对角相等；(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形的判定方法： (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4.面积公式： S=ah(a是平行四边形的边长，h是这条边上的高)或s=mn(m、n是菱形的两条对角线长).考点四、菱形例10在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC、BD的长分别为5厘米、10厘米，则菱形ABCD的面积为_厘米2. 考点：菱形面积.例11能够判别一个四边形是菱形的条件是() A.对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角考点：菱形的判定.总结升华：菱形在平行四边形的基础上进一步特殊化，菱形的对角线互相垂直，把菱形分成四个全等的直角三角形，常利用这一性质求线段和角，以及菱形的面积.知识点六、正方形1.正方形的定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形；或有一个角是直角的菱形叫做正方形.2.正方形的性质:正方形具有平等四边形、矩形、菱形的所有性质；(1)正方形的对边平行，四条边都相等；(2)正方形的四个角都是直角；(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角；3.正方形的判定方法： (1)有一组邻边相等的矩形是正方形；(2)有一个角是直角的菱形是正方形；(3)对角线相等的菱形是正方形；(4)对角线互相垂直的矩形是正方形.4.面积公式： S=a2(a是边长)或s=b2(b正方形的对角线长).平行四边形和特殊的平行四边形之间的联系:考点五、正方形例12正方形具有而矩形不一定具有的特征是( ) A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D.对角线相等考点：正方形的性质.例13如图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例14图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，求这个矩形的长和宽各是多少？ 考点：利用正方形的边长相等，及矩形的对边相等. 总结升华：正方形的性质很多，往往是在判定矩形或菱形的基础上再进一步判定正方形，所以做正方形的问题时，要考虑全面，有选择的运用正方形的知识解题.知识点七、梯形1.梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.(1)互相平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上底，较长的底叫做下底.(2)不平行的两边叫做梯形的腰.(3)梯形的四个角都叫做底角.2.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.3.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.4.等腰梯形的性质： (1)等腰梯形的两腰相等； (2)等腰梯形同一底上的两个底角相等. (3)等腰梯形的对角线相等.5. 等腰梯形的判定方法： (1)两腰相等的梯形是等腰梯形(定义)；(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；(3)对角线相等的梯形是等腰梯形.6.梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.7.面积公式： S=(a+b)h(a、b是梯形的上、下底，h是梯形的高).考点六、梯形例15等腰梯形中，cm，cm，则梯形的腰长是_cm. 考点：等腰梯形的性质. 例16. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是( ) (A)24 (B)20 (C)16 (D)12提示：梯形常作的辅助线还有就是平移对角线，将梯形分成一个三角形以及一个平行四边形.例17如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AC，BD相交于点O.有下列四个结论：AC=BD；梯形ABCD是轴对称图形；ADB=DAC；AODABO.其中正确的是( ).(A)(B) (C) (D)考点：本题考查的是等腰梯形的性质.总结升华：解决梯形问题时，辅助线是常用的方法，除上述辅助线之外，还可以延长两腰交于一点，构成三角形；若已知一腰中点，可连结一顶点和这个中点，构成两个全等的三角形.知识点八、平面图形的镶嵌1.平面图形的镶嵌的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称做平面图形的密铺.2.平面图形镶嵌的条件： (1)同种正多边形镶嵌成一个平面的条件：周角是否是这种正多边形的一个内角的整倍数.在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌.(2)n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件： n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360； n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.考点七、镶嵌例18用下列一种多边形不能铺满地面的是（） A正方形B正十边形C正六边形D等边三角形考点：镶嵌的条件：周角是这种正多边形的一个内角的整倍数.中考题萃：1.(赤峰市)分别剪一些边长相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有( )A. B. C. D.都可以2.(湖北省襄樊市)顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是( )A.菱形 B.正方形C.矩形D.等腰梯形3.(衡阳市)如图，在平行四边形中，为垂足，如果，那么的度数是( )A. B. C.D.4.如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，则CAD的度数是_.5.(赤峰市)如图，已知平分，则_. 6.(佛山市)如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP度数是_.7.(湖南省怀化市)如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则_.8.(海南省)如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEDC，AB=6cm，则AE=_cm.9.(莆田市)如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分的面积是_. 10.(广州)如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD，AD=6，BC=8，则梯形的高为.11.(湖北省荆门市)如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为_.12.(江苏省宿迁市)如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_. 13.(内蒙古)如图，在梯形中，ADBC，AEBD于E，.求梯形的高. 14.(湖北省荆州市)如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE于F，连结DE，求证：DF=DC.15.(北京市