1431提公因式法

14 3因式分解14 3 1提公因式法 1 了解因式分解的意义 理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系 2 理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式 3 通过学生自行探求解题途径 培养学生观察 分析和创新能力 深化学生逆向思维能力 整式的乘法 计算下列各式 x x 1 x 1 x 1 x2 x x2 1 请把下列多项式写成整式的乘积的形式 1 x2 x 2 x2 1 x x 1 x 1 x 1 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式 像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 整式的乘法与因式分解有什么关系 x2 1 因式分解 整式乘法 x 1 x 1 因式分解与整式乘法是方向相反的变形 由p a b c pa pb pc可得 pa pb pc p a b c 这样就把pa pb pc分解成两个因式乘积的形式 其中一个因式是各项的公因式p 另一个因式 a b c 是pa pb pc除以p所得的商 一般地 如果多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提取出来 将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 它的各项都有一个公共的因式p 我们把因式p叫做这个多项式各项的 pa pb pc 公因式 例1 把8a3b2 12ab3c分解因式 分析 找公因式 1 系数的最大公约数4 2 找相同字母a 3 相同字母的最低指数a1b2 公因式为 4ab2 解析 8a3b2 12ab3c 4ab2 2a2 4ab2 3bc 4ab2 2a2 3bc 例题 解析 a x 3 2b x 3 x 3 a 2b 例2 把a x 3 2b x 3 分解因式 分析 这个多项式整体而言可分为两大项 即a x 3 与2b x 3 每项中都含有 x 3 因此可以把 x 3 作为公因式提出来 把下列各式分解因式 1 a x y b y x 分析 虽然a x y 与b y x 看上去没有公因式 但仔细观察可以看出 x y 与 y x 互为相反数 如果把其中一个提取一个 号 则可以出现公因式 如 y x x y 解析 a x y b y x a x y b x y x y a b 跟踪训练 解析 6 m n 3 12 n m 2 6 m n 3 12 m n 2 6 m n 3 12 m n 2 6 m n 2 m n 2 2 6 m n 3 12 n m 2 1 填空请在下列各式等号右边的括号前填入 或 号 使等式成立 1 2 a a 2 2 y x x y 3 b a a b 4 b a 2 a b 2 5 m n m n 6 s2 t2 s2 t2 2 苏州 中考 分解因式a2 a 解析 a2 a a a 1 答案 a a 1 3 盐城 中考 因式分解 解析 用提公因式法因式分解 答案 2a a 2 4 写出下列多项式各项的公因式 1 ma mb 2 4kx 8ky 3 5y3 20y2 4 a2b 2ab2 ab m 4k 5y2 ab 5 把下列各式分解因式 1 8x 72 2 a2b 5ab 3 4m3 6m2 4 a2b 5ab 9b 5 a2 ab ac 8 x 9 ab a 5 2m2 2m 3 b a2 5a 9 a2 ab ac a a b c 解析 原式 a b c a b c b a c a b c a b c a b c b a c a b c a b c b a c a b c 2a 2c 2 a b c a c 6 把 a b c a b c b a c b a c 分解因式 1 一般地 如果多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提取出来 将多项式写成公因式