九年级上菱形性质

我参与 我快乐 我自信 我成功 一组邻边相等 定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 平行四边形 菱形 菱形 对边平行四边相等 互相平分垂直 每条对角线平分一组对角 中心对称图形轴对称图形 菱形的性质 对角相等邻角互补 菱形 义务教育课程标准实验教科书九年级上册第三章第二节 银川市第九中学何明 证明命题的一般步骤 1 分清命题的条件和结论 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 由 因 导 果 执 果 索 因 5 依据思路 运用数学语言条理清晰地写出证明过程 已知 如图 四边形ABCD是菱形 求证 AB BC CD AD 证明 四边形ABCD是菱形 AB DCAD BC 菱形的两组对边分别相等 又 AB AD 菱形的定义 AB BC CD AD 菱形的四条边都相等 菱形的性质1 且AB AD 菱形的两条对角线互相垂直 每一条对角线平分一组对角 已知 四边形ABCD是菱形 求证 AC BD AC平分 BAD和 BCDBD平分 ABC和 ADC 菱形的性质2 在 ABD中 又 BO DO AB AD 菱形的四条边都相等 AC BD AC平分 BAD 等腰三角形三线合一 同理 AC平分 BCD BD平分 ABC和 ADC 证明 四边形ABCD是菱形 四边形ABCD是菱形 AB AD OB OD AC BD 3 4 又 AO AO AOB AOD AOB AOD 1 2 AC平分 BAD BD平分 ABC和 ADC 3 4 90 证明 又 3 4 180 同理 AC平分 BCD 菱形的两条对角线互相垂直 每一条对角线平分一组对角 已知 四边形ABCD是菱形 求证 AC BD AC平分 BAD和 BCDBD平分 ABC和 ADC 菱形的性质2 菱形性质的应用格式1 四边形ABCD是菱形 AB BC CD DA 菱形的四条边相等 2 四边形ABCD是菱形 AC DBOB OD OA OC ABD CBD BAC DAC 例 如图 四边形ABCD是边长为13cm的菱形 其中对角线AC长10cm 求 1 对角线BD的长度 2 菱形ABCD的面积 解 1 四边形ABCD是菱形 2 菱形ABCD的面积 ABD的面积 BCD的面积 3cm 1 已知菱形的周长是12cm 那么它的边长是 2 菱形的两条对角线长分别为6cm 8cm 则菱形的面积是cm 周长是cm 24 20 练一练 4 已知菱形ABCD中 E F分别是CB CD上的点 且BE DF 求证 AEF AFE 证明 四边形ABCD是菱形 AB AD B D BE DF AEF AFE ABE ADF SAS AE AF 全等三角形的对应边相等 A B E D F C 5 如图 菱形ABCD中 E是AB的中点 且DE AB AE 2 求 1 ABC的度数 2 对角线AC BD的长 3 菱形ABCD的面积 四边形ABCD是菱形 AD AB 解 1 AD AB BD E是AB的中点 且DE AB DA DB DE为AB的中垂线 DAB 60 ABC 120 2 AE 2 AB 4 BD AB 4 四边形ABCD是菱形 AC DB DB 4 0B 2 在Rt AOB中 由勾股定理得 2 AO AC 4 3 在Rt DAE中 由勾股定理得 S菱形ABCD A B C D E O 4 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠 得到菱形AECF 若AB 3 则BC的长为 A 1B 2C D 想一想 通过这节课的学习你有哪些收获 小结 1 平行四边形与特殊平行四边形的关系 2 菱形的面积 菱形的两条对角线乘积的一半 对角线互相垂直 对角线互相垂直 对角线相等 对角线相等 4 证明命题的一般步骤 1 分清命题的条件和结论 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 由 因 导 果 执 果 索 因 5 依据思路 运用数学语言条理清晰地写出证明过程 菱形的每一条对角线可以把菱形分成两个全等的等腰三角形 菱形的两条对角线可以把菱形分成四个全等的直角三角形 因此关于菱形问题往往可以转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决 3 菱形问题解决方法 1 必做题 P98页第1 2题2 选做题 已知 ABC中AB AC M为底边BC上任意一点 过M点做AC AB的平行线交AC于P 交AB于点Q 则M位于BC什么位置时 四边形AQMP为菱形 并说明理由 作业 A B C P Q M 谢谢倾听 敬请指导 A D B C E F 如图 四边形ABCD是正