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文档简介

1.设函数（1）求f(x)的单调区间（2）求f(x)的极值点及极值（3）若对所有的都有成立，求实数的取值范围。2. 设函数（I）若存在使不等式能成立，求实数m的最小值；（II）关于的方程上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围3. 设，且（e为自然对数的底数）.(I)求与的关系；(II)若在其定义域内为单调函数，求的取值范围； 解答：1.（1）令，解之得f(x)在上递增，在上递减。（2）当x=时，f(x)有极小值为（3）令 对g(x)求导得令当时,对所有的x0都有,所以上为单调增函数又g(0)=0,所以对 即当所以成立当a1时,对于 所以g(x)在 所以对于即f(x)1时不一定成立，综上所述可知a的取值范围是2. （I）依题意得 （II）依题意得，上恰有两个相异实根，令故在0，1上是减函数，在上是增函数，3.解：(I) 由题意得 f (e) = pe2ln e = qe2, (pq) (e + ) = 0而 e + 0，p = q .(II)由(I)知 f (x) = px2ln x f (x) = p + = 令 h(x) = px 22x + p，要使 f (x) 在其定义域 (0,+) 内为单调函数，只需 h(x) 在 (0,+) 内满足：h(x)0 或 h(x)0 恒成立. 当 p = 0时， h(x) = 2x， x 0， h(x) 0， f (x) = 0时，h(x) = px 22x + p，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为 x = (0,+)，h(x)min = p,只需 p0，即 p1 时 h(x)0，f (x)0， f (x) 在 (0,+) 内为单调递增，故 p1适合题意. 当 p 0时，h(x) = px 22x + p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为 x = (0, + ).只需 h(0)0，即 p0时 h(x
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