人口结构与经济发展预测=数学建模好论文.docx

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： j4228 所属学校（请填写完整的全名）：*工程大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：人口结构和经济发展预测模型摘要众所周知，人口结构和影响经济发展的因素是国家发展和制定政策的基础和依据。如果不能进行合理的预测，就会给政策制定带来困难甚至做出错误决策 。因此，有必要对人口结构和影响经济发展的因素建立定量的数学模型。问题一：首先建立了科布道格拉斯生产函数模型，计算出技术进步、固定资产投资、就业人口三个决定因素对经济发展的影响。然后分析人口结构与经济增长指标，建立多元回归方程，利用回归方程中的标准回归系数的大小综合得出人口结构对经济发展的影响。问题二，分析人口结构数据的实际数据特点，首先建立了灰色预测模型，对总人口数量，各年龄段人口数量，出生率死亡率，进行了预测。考虑到性别比例呈波动趋势，则用多个不同周期的三角组合函数拟合，最终对人口结构各因素进行未来三十年预测。问题三，在放宽一胎化政策下，首先建立了多项式拟合模型，将出生率和0-14岁、大于65岁人口比例进行拟合，然后建立新政策下的出生率函数模型，将新的出生率代多项式拟合函数中，即可求解预测出新政策下人口结构变化，对于性别比例，本文建立了男女比例加权函数模型，在没实行新政策前的基础上，分别对生男生女进行比例概率加权，得到了新政策后的结果。问题四，在考虑延迟退休年龄情况下，通过建立推迟退休年龄与劳动力增长率之间的关系和劳动力增长率和经济增长率之间的关系，得到推迟退休年龄为65岁时，对经济增长贡献最大，为0.7% 。问题五，我们跟据当前实际情况和我们模型求解得出的结果，给中国人口结构和经济可持续发展提出建议。 最后，按照题目要求，将所得结果以表格形式给出，并附上各模型的计算程序，从结果看，本文模型对未来三十年的人口结构和经济增长预测较好。关键词：科布道格拉斯生产函数 灰色预测 多项式拟合 回归分析一、问题重述 自新中国建立以来，特别是改革开放30年，中国经济持续高速发展，创造了“中国经济奇迹”。2010年2月14日日本共同社发布消息指出，2010年日本名义GDP为54742亿美元，比中国少4044亿美元，中国已成为全球第二大经济体。强大的经济实力和发展潜力使得中国在各个领域取得了举世瞩目的成就，这些成功不但源于前瞻性的科技政策指导和强大的经济支撑，而且也源于中国高素质的人才资源储备。近年来，“中国制造”引领世界产业潮流，并强力改变着全球产业格局，可谓随处可见“中国制造”。以雄厚的经济实力和丰富的劳动力资源为基础，中国的文化传播和武器出口，无论从质量和数量上都稳步提高中国声音在国际舞台上越来越强有力。我国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来我国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。人口与经济发展的关系问题历来是人类社会最基础的问题，我国自开始实行计划生育政策后，在控制人口数量方面取得显著成果。然而，最近在社会上出现了一些新的现象。比如：礼貌道德危机事件，征兵体检标准放宽，专家建议延长退休年龄，松绑二胎，养老金缺口加大，中国科学院大学的建立等等。这些消息和舆论热点层出不穷，我们不可否认现有人口结构已经影响到政治、经济、军事和道德文化等诸多领域，它们集中反映了人们对当前中国人口结构的思考和担忧，值得我们深思。针对上述思考和担忧，本文着重解决和回答了以下五个问题：(1) 定量分析影响经济发展的主要因素，阐明人口结构对经济发展的影响。(2) 就当前中国人口政策，建立数学模型，预测未来30年内中国人口结构。(3) 如果实行放宽一胎化生育政策，请建立数学模型，预测未来30年内中国人口结构。(4) 定量评估延迟退休年龄策略对中国经济发展的影响。(5) 基于背景中所出现的解决策略和您所想到的方法，就中国人口结构和经济可持续发展提出建议。二、模型假设（1）假设查找的数据资料能够正确反映当前社会的真实情况；（2）假设放宽二胎后人口出生率呈线性增长；（3）假设不考虑移民对总人口的影响；（4）假设在预测人口模型中各项指标均在自然资源和环境的承载能力之中；（5）假设不考虑战争、重大自然灾害等因素对人口结构的影响。三、模型符号说明： 劳动资本 ： 劳动产出弹性 ： 灰色预测法的原始序列 ： 灰色预测法的原始序列预测值 ： 出生率 ： 时间 ： 第年的男性比例， ： 第年的女性比例， ： 第年的男性比例 ： 就业增长率: 经济增长率四、模型的建立与求解4.1问题一定量分析影响经济发展的主要因素科布道格拉斯生产函数模型4.1.1 问题分析对于问题一，首先需要定性分析影响经济发展的主要因素，经济增长理论认为影响一个国家或地区的经济增长的主要决定因素有：资本、劳动、技术进步和社会经济制度，除此之外还与社会环境、生态环境和国际环境也有密切的联系。本文主要分析了固定资产投资（资本）、就业人口（劳动）、技术进步三个因素。劳动年龄人口是指在15-64岁的人口，并不完全等同于经济中的实际就业人口，但劳动年龄人口与经济中的实际就业人口之间存在正相关的关系。经济发展的生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。根据从十六大到十八大经济社会发展成就系列报告可查得数据如下表：表一：近年国内经济生产与就业投资情况表年份国内生产总值（亿元）就业人员（万人）固定资产投资（亿元）200313582873736555672004159878742647047720051849377464788774200621631474978109998200726581075321137324200831404575564172828200934090375828224599201040151376105278122201147156476420311022数据来源网址：/txt/2012-08/16/content_26251554.htm下面引入科布道格拉斯生产函数模型： 其中Y是生产函数，A代表技术进步，K表示固定资产投资，L表示就业人口，分别代表资本和劳动的产出弹性。根据的组合情况,它有三种类型：1, 称为递增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。1, 称为递减报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。1, 称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。为了简化整个模型的分析过程，我们可以对此模型两边同时取自然对数，于是原模型公式变形为下式： 运用计量经济学Eviews软件，采用最小二乘法对方程进行回归，得到生产函数为： 根据上述分析得到，资本产出弹性0.69766，表明资本投入1的增长，可以导致总产值0.69766的增长，而劳动产出弹性系数0.0130表明：劳动投入1的增长，可以导致地区生产总值0.013的增长而65岁20111.349216.848874.19268.958620121.356516.300174.52769.172320131.363815.769274.83979.391120141.371115.255775.12929.615120151.378414.758875.39679.844520161.385814.278275.642410.079420171.393313.813275.867010.319820181.400813.363376.070710.566020191.408312.928176.253810.818120201.415812.507176.416711.076220211.423412.099776.559911.340420221.431111.705776.683411.610920231.438811.324576.787611.887920241.446510.955776.872812.171520251.454210.598976.939212.461920261.462110.253776.987112.759220271.46999.919777.016713.063620281.47789.596777.028113.375220291.48579.284177.021613.694320301.49378.981876.997214.021020311.50178.689376.955214.355520321.50988.406376.895714.698020331.51798.132576.818915.048620341.52607.867776.724715.407620351.53427.611476.613415.775220361.54257.363576.485016.151520371.55077.123776.339516.536820381.55916.8916 76.177116.931320391.56746.667375.997517.335220401.57596.450275.801017.7488表四：出生率死亡率自然增长率预测表出生率死亡率自然增长率201111.75767.30884.4488201211.66437.42784.2365201311.57187.54874.0231201411.48017.67163.8085201511.38907.79663.5924201611.29877.92353.3752201711.20918.05253.1566201811.12028.18362.9366201911.03208.31692.7151202010.94458.45232.4922202110.85778.58992.2678202210.77168.72982.0418202310.68628.87191.8143202410.60159.01641.5851202510.51749.16321.3542202610.43409.31241.1216202710.35129.46400.8872202810.26919.61810.6510202910.18779.77470.4130203010.10699.93390.1730203110.026810.0956-0.068820329.947210.2600-0.312820339.868310.4271-0.558820349.790110.5969-0.806820359.712410.7694-1.057020369.635410.9447-1.309320379.559011.1230-1.564020389.483411.3041-1.820720399.408011.4881-2.080120409.333411.6752-2.34184.2.5 模型二 基于最小二乘法的波动拟合模型的建立 由所查数据知，性别比例呈现波动性变化，本文为拟合这种非单调的波动性变化，采用了一个三角函数作为拟合函数，如下：其中：4.2.6 模型的求解本文运用最小二乘算法，用MATLAB进行编程计算，得到个系数一次为：将参数代入拟合函数中，进行预测，可得未来三世年性别比例如下表：表五：性别比例预测表年份2011201220132014 2015相别比例104.4409104.1365104.4095104.0398103.7248年份20162017201820192020相别比例104.2696105.0194106.0701106.5555106.2332年份20212022202320242025相别比例106.2813106.6085106.7236106.5234106.0991年份20262027202820292030相别比例106.1482106.2489105.8025105.2296104.4056年份20312032203320342035相别比例104.1391104.4224104.0421103.7367104.3034年份20362037203820392040相别比例105.0772106.1349106.6113106.3007106.35714.2.7 模型的检验灰色预测模型检验一般有相对残差检验、级比偏差值检验和后验差检验。 相对残差：级比偏差：原始序列的标准差： 残差为：绝对误差序列的标准差： 方差比：小误差概率：，令， ，则。检验标准：如果，则认为达到一般标准，如果，则认为达到较高标准；如果，则认为达到一般标准，如果，则认为达到较高标准。表六：后验差检验表后验差0.950.800.700.65勉强合格0.700.65不合格本题中，各预测量的检验指标如下表：表七：预测误差精度检验表项目相对残差级比偏差方差比小误差概率误差精度等级人口总数all0.1all0.10.0361好0-14岁人口数all0.1all0.10.22620.9合格15-64岁人口数all0.1all0.10.19401好65岁以上人口数all0.1all0.10.14811好出生率all0.1all0.10.10700.8合格死亡率all0.1all0.10.20770.8合格由以上检验表知，这四项指标的检验均通过，则说明我们的预测值对于未来三十年的人口结构变化时合理的。4.2.8 模型的结论 由以上对为来三十年人口结构预测数据知：我国总人口数将平稳增加，三十年后（2040年）达到15.759亿，0-14岁人口占总人口的比例不断减少，2014年后达到6.4502%,65岁以上人口比例不断增加。2040年达到17.74%.人口将朝老龄化方向发展。人口出生率也逐年下降，死亡率逐年增多。而性别比例则维持在103-107间波动，这些预测诗符合实际的，也是符合现在的发展趋势的。4.3 问题三基于出生率影响下的人口结构预测 4.3.1 问题的分析本问要求在放宽生育政策下预测未来30年人口结构，关键在第二问基础上，考虑出生率单因素变化影响下，人口结构的变化。考虑到实际情况，出生率变化主要影响0-14岁人口数量，65岁以上人口数量和性别比例的变化，第二问的结果显示，出生率0-14岁人口数，65岁以上人口数呈单调变化关系，可以用多项式拟合的方法，先拟合出出生率与以上2个变量间的函数关系，再将放宽一胎化生育政策后出生率变化后的值代入拟合方程，即可预测出新政策下二个人口结构指标的变化。对于出生率对性别比例的影响，我们通过男、女比例加权模型来预测。4.3.2 基于出生率单因素变化的线性拟合模型的建立与求解 把出生率作为自变量，先把0-14岁和大于65岁人口比重作为因变量，进行多项式拟合处理，通过MATLAB编程求解，得到出生率与0-14岁人口比例的拟合图像如下：图1：出生率与0-14岁和大于65岁人口比例拟合图拟合得到的函数为： 放宽一胎化政策后，我们假设出生率由原预测的2011年11.7576逐年增加，假设以2011年为初始年，生育率线性增长，我们查阅资料得知，放宽政策后，第一胎生男生的家庭愿意再生孩子和第一胎生女孩的家庭再生孩子的概率分为，我们假设男女比例大约各占一半，假设出生率呈线性增加，则新政策下每年的将多增加的出生率为：则新政策下的出生率表达式为：于是我们得到出生率呈直线增加，到2040年达到13.4761。将新政策下各年的出生率代入出生率与0-14岁和大于65岁人口比例的拟合函数中，利用MATLAB求解，得出新政策下0-14岁和大于65岁人口比例的预测曲线：图2：新政策下的人口结构比例图4.3.3 男女比例加权模型的建立与求解 为预测放宽一胎化后男女比例，我们查阅了资料，得到了第一胎生男和生女家庭第二胎选择不生、生男、生女的概率，具体数据如下表：表八：第二胎生男生女概率表不生生男生女第一胎生男0.7080.2280.064第一胎生女0.6680.1100.222数据来源网站：/xxgk/tjgb/假设第一胎生男后第二胎不生、生男、生女的概率为，第一胎生女后第二胎不生、生男、生女的概率为。第二问中未放宽一胎化时预测的男性比例为，女性比例为，则在第二问基础上，可用以下公式预测新政策下的男女性别比例：利用MATLAB，将第二问中的数据代入以上公式求解得到新的性别比例预测值如下表：表九：放宽一胎化后的未来三十年性别比例预测年份2011201220132014 2015相别比例108.0454107.7716108.0171107.6846107.4013年份20162017201820192020相别比例107.8913108.5654109.5091109.9447109.6555年份20212022202320242025相别比例109.6986109.9922110.0955109.9159109.5351年份20262027202820292030相别比例109.5792109.6696109.2688108.7542108.0136年份20312032203320342035相别比例107.7740108.0287107.6867107.4120107.9217年份20362037203820392040相别比例108.6173109.5672109.9948109.7160109.76674.3.4 模型的结论 由以上模型的求解我们得到如下结论：根据实际情况，我们在预测0-14和65岁以上人口比例时，放宽一胎化政策后0-14岁人口数量的比例逐渐上升，30年后（2040年）达到23.4973%。而大于65岁年龄的人口数量比例减少到2.1903%。而性别比例将在107-110间波动。说明调整政策后，人口将由衰退型向增长型转变，而性别比例不均衡将进一步恶化。4.4问题四 评估延迟退休年龄策略对中国经济发展的影响4.4.1 问题分析由问题一可知,影响中国经济的发展因素有、人口结构、劳动力数量和国家资产投入,延迟退休年龄,可以增加劳动力数量,从而推动中国经济的发展。本文建立经济增长与劳动量的关系，再通过延迟退休年龄与劳动量增加之间的量化关系，定量确定延迟退休年龄对中国经济的影响。在经济理论中，就业比例系数是研究经济发展与就业增长数量关系的系数，它反映的是劳动力就业的增长率与经济增长率之间的比率，即为:是劳动产出弹性系数，即GDP 每增长1个百分点可以带动的就业增长的百分点，。即越大，提高相同比例的经济增量，需要的单位劳动力就越多，。在比列系数一定的情况下，经济的增长速率就和劳动力的增长速率成相同的变化趋势。劳动力就业增长率为就业人数增加量与初始从业人数的比值，若用表示参加就业的劳动力，则为从业人数的增加量，从而可以将劳动力就业的增长率简单表示为:将带入式可得：这样就把增加的就业人数和GDP的增长速率联系起来了。当延迟退休年龄，那么这些因延迟而未退休的人，将增加就业量。那么定量评估延迟退休年龄策略对中国经济发展的影响，就是研究因为延迟退休而增加的就业人数对中国GDP增长速率的影响，这样我们将式限定于延迟退休年龄条件下的从业劳动力与经济发展之间的关系:表示在未改变退休年龄前的就业人数，为因延迟退休年龄而产生的从业劳动力增量，等于推迟退休年龄后的实际从业人数减去推迟退休年龄前的实际从业人数( 即) 。4.4.2模型建立我们的模型是要根据就业人口数来求解出延迟退休年龄和GDP增长率之间的关系。但由于就业人数统计起来数量庞大，而且具有很大的不确定因素，所以我们用各年龄的统计人数和该年龄的劳动参与率来反映就业人数的变化。则表示年龄为的就业人数。当劳动者从a岁工作到b岁退休，则所有的就业人数为，如果将退休年龄从b延迟到，则政策改变后社会就业人数为，这样劳动力增加量，即GDP增速。由于男女的劳动参与率不同而且差异较大，必须分开考虑，所以本文对模型进行改进，使其更接近实际。岁男性人数用表示，劳动参与率用表示，同样、 表示女性。这样在考虑男女的情况下，模型为：4.4.3 模型求解本文以2010年的统计数据为参考，查出可知2010年各年龄阶段全国男女人口数与劳动参与率。表十：2010年全国男女人口数与劳动参与率年龄段男性人口男性劳动参与率（%）女性人口女性劳动参与率（%）15-195190483025.54798428430.420-246400857381.76340394572.225-295083703896.4501768148230-344952182296.94761638184.135-396039110496.75763485585.740-446360867895.86114528684.645-495377641893.85181813576.450-544036323488.63838993763.955-594108293875.64022953652.160-694608894825.54431808015.2根据国家统计委的统计数据，我国的就业弹性系数基本在0.01-0.15的范围内。我们取就业弹性系数为0.013。60岁后，我们的数据是以10年为一个阶段的，而模型又必须知道每年的人口和劳动参与率，由于60岁以后的每个年龄的就业人数都是递减的，那么认为它是随着年岁的增大时以等差数列的方式递减的。60岁以后的劳动参与率已经比较低了，所以我们假定劳动参与率不变。这样60岁以后的男性人口是以9217789为首项,以1024198为公差的等差数列，女性人口以8836616为首项，以984846为公差。算出延迟年，劳动力的增加量。这样我们以延迟退休时间为自变量，以GDP的增加量为因变量，用MATLAB做出GDP增长率随延长退休年龄时间的图像。 图3 ：GDP增长率随延长退休年龄时间的图像4.4.4模型的结论由图像可知在延长年龄为GDP增长率也在增加，这是因为延长退休年龄，劳动力数量也就增加，这样GDP也就增加了。然而由图像可知，在时，GDP随着退休年龄的延长，增加的也较快，而当过了5年后，增长速度减缓了，并且由于老年人过多的没有退休，没能腾出岗位，可能会挤压岗位的供给，进一步加剧年轻人就业的紧张形势。因此得出结论：延迟的退休年限最长不超过5年，也即不超过65岁。将带入模型中：得。当延迟5年即调整退休年龄为65岁时，对GDP的增长率贡献为。4.5 问题五对中国人口结构和经济可持续发展的建议在问题背景中暴露出当前社会一些新现象：由于人口拥挤造成的礼貌道德危机为；兵源数量减少使得征兵体检标准放宽；专家建议延长退休年龄，为了能够充分地发挥高级专业人员的作用，弥补日益增大的养老金的缺口；多名学者要求松绑二胎应对劳动力总量下降趋势；中国科学院大学成立，旨在提高国家对未来高素质劳动力资源的竞争能力等等。文章认为人口结构已经影响到政治、经济、军事和道德文化等诸多领域，它们集中反映了对当前中国人口结构和经济可持续发展的思考和担忧。对此，我们小组就中国人口结构和经济可持续发展提出几点建议：1. 继续稳定低生育水平。从持续发展的角度看，中国的水资源、土地资源、能源是最大的约束因素。中国的最大人口容量为16亿，经济发展最优人口为710亿，技术发展可能使经济发展力量增强，目前还看不到新技术投入实用的可能。因此，在一段时期内中国的总和生育率保持在略低于更替水平对发展有利，而后应该使生育水平保持在人口更替水平左右。2. 提高人口素质，保证未来劳动力人口的受教育程度在较高水平，特别注重高层次人才培养。一是加大教育投资，继续贯彻科教兴国和人才强国战略，要将解决人口文化教育素质不适应现代化建设需要的矛盾放在重要位置，将人口政策的重点转移到提高人口素质上来。二是发展多层次教育，适应不同劳动者对知识的需求。并且根据国家要求，鼓励促进职业教育，从而为促进社会主义现代化建设培养具有较高实践能力的应用型人才。3. 合理优化产业人口结构，扩大第三产业对于经济发展的贡献度。改革开放以来，我国第一产业人口加速下降，虽然这一结构在不断地趋于合理化，但与世界发达国家相比，我国第三产业对经济的影响还有很大的空间，合理的调整三大产业人口结构对我国经济还有更大的促进作用。4.大力发展社会福利保障和医疗保障服务体系，应对老龄化社会的到来。人口老龄化进程加速，意味着劳动年龄人口比重降低，导致劳动力资源减少而制约经济社会的可持续发展。同时在相关政策上要进行相应调整，适当延长工龄，保持劳动年龄人口在比较高的比重。5.加快建立城乡统筹体制，促进人口有序流动。社会经济的可持续发展必须是有全面与平等保障的劳动力。要打破就业等问题的城乡壁垒，合理配置人力资源。五、模型的评价 5.1模型评价5.1.1优点 1.问题一中，在定量分析影响经济发展的主要因素时，本文采用了科布道格拉斯生产函数模型和回归分析的方法，运用计量经济学Eviews软件进行求解，而且在列回归方程时，能对各自变量进行统一量纲处理，避免了因为量纲的差异而带来的误差。 2.为了在不同情况下预测未来三十年的人口结构，本文运用了灰色预测法来预测人口结构，对于性别比呈现波动性变化，采用了三角函数作为拟合函数，并且对模型做了科学的检验，可以更加准确的预测未来三十年的人口结构，结果较为满意。 3.问题四中，我们以经济学理论中的为基础，利用了劳动参与率计算各个年龄阶段的劳动人口，带入MATLAB中做出不同的退休延迟时间和GDP增长率的图像，分析得知65岁时对GDP的增长率贡献最大，与实际情况相符。5.1.2 缺点1.问题一中，由于影响经济发展的因数很多，计算量过于庞大，我只选取了几个比较关键的因素进行求解，而且在进行规划时没有考虑到几个因素之间的相互影响。 2.问题三中，不再实行计划生育政策，我们确定了固定的生男生女概率，而实际情况是随着经济的发展，人的生育观念也会随之改变，即生子概率是个随时间变的值，这就导致了预测结果与实际情况存在偏差。 3.问题四中，由于我们没有60-69岁每岁的的人数和劳动参与率，我们就假设从60岁以后各年龄段人数是递减的，是等差数列，而且假设在劳动参与率较低时不变，这与实际情况存在偏差，到导致我们的预测结果有一定误差。六、模型的改进1.在模型一中加入各个变量之间的相关系数，可以更接近实际2.在模型三中考虑生育的变化，建立动态生育模型。3.在模型四中，查出60岁以后每岁的人数和劳动参与率，计算出劳动力数量，再代入模型求解。七、参考文献1 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型M.北京：高等教育出版社，2003.2 周义仓，赫孝良.数学建模实验M.西安：西安交通大学出版社，2007.3 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计M.北京：高等教育出版社，2008.4 韩中庚.数学建模方法及其应用M.北京：高等教育出版社，2005.5 倪雪梅.精通SPSS统计分析M.北京：清华大学出版社，2010.附录一：第一问运用计量经济学Eviews软件求解结果Dependent Variable: INYMethod: Least SquaresDate: 08/27/12 Time: 15:53Sample: 2003 2011Included observations: 9VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.INL0.0013000.2060970.0063090.9952INK0.6976600.1