2019-2020学年数学高中人教A版必修4学案：3.2简单的三角恒等变换（第一课时） 含解析.docx

教学资料范本2019-2020学年数学高中人教A版必修4学案：3.2简单的三角恒等变换（第一课时） 含解析编 辑：_时 间：_第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换 (第一课时)学习目标通过例题的解答,引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式、如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向应用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力.合作学习一、复习回顾,承上启下1.两角和与差公式cos(-)=cos(+)=sin(-)=sin(+)=tan(+)=tan(-)=2.二倍角公式:sin 2=cos 2=tan 2=公式变形:sin cos =12sin 22sin 2=1-cos 2sin 2=1-cos222cos2=1+cos 2cos 2=1+cos22二、典例分析,性质应用【例1】试以cos 表示sin22,cos22,tan22.【例2】求证:(1)sin cos =12sin(+)+sin(-);(2)sin +sin =2sin+2cos-2.【例3】求函数y=sin x+3cos x的周期、最大值和最小值.三、变式演练,深化提高1.求证:tan2=sin1+cos=1-cossin.(课本P142练习第1题)2.化简1+sinx-cosx1+sinx+cosx.四、反思小结,观点提炼布置作业1.课本P142练习第2,3,4题,2.课本P143习题3.2A组,B组各题.参考答案二、典例分析,性质应用【例1】解:我们可以通过二倍角cos =2cos22-1和cos =1-2sin22来做此题.因为cos =1-2sin22,可以得到sin22=1-cos2;因为cos =2cos22-1,可以得到cos22=1+cos2.tan22=sin22cos22=1-cos1+cos.【例2】证明:(1)因为sin(+)和sin(-)是我们所学习过的知识,因此我们从等式右边着手.sin(+)=sin cos +cos sin ,sin(-)=sin cos -cos sin ,两式相加得sin(+)+sin(-)=2sin cos ,即sin cos =12sin(+)+sin(-).(2)由(1)得sin(+)+sin(-)=2sin cos 设+=,-=,那么=+2,=-2.把,的值代入式中得sin +sin =2sin+2cos-2.【例3】解:y=sin x+3cos x=2(12sin x+32cos x)=2sin(x+3),所以,所求的周期T=2=2,最大值为2,最小值为=2.三、变式演练,深化提高1.证明:方法一:sin1+cos=2sin2cos22cos22=sin2cos2=tan2.1-cossin=2sin222sin2cos2=sin2cos2=tan2.方法二:tan2=sin2cos2=sin22cos2cos22cos2=sin1+cos.tan2=sin2cos2=sin22sin2cos22sin2=1-cossin.2.解:原式=2sin2x2+2sinx2cosx22cos2x2+2sinx2cosx2=2sinx2(sinx2+cosx2)2cosx2(cosx2+sinx2)=tanx2.四、反思小结,观点提炼1.先让学生自己回顾本节学习的数学知识:和、差、倍角的正弦、余弦公式的应用,半角公式、代数式变换与三角变换的区别与联系,积化和差与和差