23等边三角形

2 3等边三角形 我思考我进步 知识与技能1 了解等边三角形是特殊的等腰三角形 等边三角形是轴对称图形 2 会阐述 推证等边三角形的性质和判定方法能力目标 经历 猜想 验证 总结归纳 应用 的探究过程 采用自主探索与合作交流的方式 亲历 做数学 的过程 培养探究数学问题 解决问题的能力情感目标 1 体验数学充满着探索与创造 感受数学的严谨性 对数学产生强烈的好奇心和求知欲 2 在学习中获得成功的体验 感受到数学学习的乐趣 建立自信心 3 体会数学源于生活而又反作用于生活 培养用数学的意识 探索新知 AB BC CA 提出问题 等边三角形有哪些特殊的性质呢 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质 从边看 从角看 从重要线段看 探索结论 1 等边三角形的内角都相等 且等于60 2 等边三角形各边上中线 高线和所对角的平分线都三线合一 等边三角形性质定理 A B C D E F 3 等边三角形每条边上的中线 高和它所对角的平分线互相重合 6 5 4 3 2 1 8 10 9 7 我们已经知道等腰三角形和等边三角形的特征 那么它们之间有什么关系呢 等腰三角形 怎样判断三角形ABC是等边三角形 方法一 三角形的三边相等 方法三 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 方法二 三角形的三角相等 Why 你能说明理由吗 探索新知 等边三角形的判定方法 1 三边相等的三角形是等边三角形 2 三个内角都等于60 的三角形是等边三角形 3 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形 2 若D E分别是AB AC上的中点 3 ADE是等边三角形吗 例1 1 例2 如图B是AP上一点 APC BDP都是等边三角形 联结BC和DP 图中隐藏着一对全等三角形 你能找出他们吗 1 试着说明道理 2 如图 等边三角形 中 是 上的高 图中有哪些与BD相等的线段 与BD相等的线段有 DC FC FD BE DE AE AF 小组活动2 1 用等边三角形能拼出如图的正六边形吗 2 能用等边三角形的瓷砖来铺设地面吗 思考 1 三边都相等的三角形叫做 三角形 2 等边三角形的每个内角都等于 度 3 等边三角形有 条对称轴 练习1 等边 60 3 4 已知 ABC中 A B 60 AB 3cm则 ABC的周长 5 ABC是等腰三角形 周长为15cm且 A 60 则BC 9 5 等边三角形是一种特殊的等腰三角形 你能述说等边三角形与等腰三角形在定义 性质和判定的异同吗 有两条边相等 1 两边 两角相等2 三线合一3 一条对称轴 1 三边 三角相等2 三线合一3 三条对称轴 有三条边相等 1 定义2 等角对等边 1 定义2 三个角都相等3 等腰三角形有一个角是600 1 ABC是等边三角形 以下三种分法分别得到的 ADE是等边三角形吗 为什么 在边AB AC上分别截取AD AE 作 ADE 600 D E分别在边AB AC上 过边AB上一点D作DE BC 交边AC于E点 证明 ABC是等边三角形 A B C 600又 DE BC ADE B AED C ADE A AED ADE是等边三角形 1 ABC是等边三角形 D为AC的中点 延长BC到E 使CE CD 求证 BD DE 小试牛刀 书本P66第14题 2 已知 如图 P Q是 ABC的边BC上的两点 并PB PQ QC AP AQ