1022下午李铁安老师

一件意味深长的 囧事 引发的思考 高中数学究竟教什么 究竟如何教 究竟如何教好 高中数学思想教学 中国教育科学研究院 李铁安 数学思想是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括 数学思想蕴涵在数学知识的形成 发展和应用的过程中 数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中 经过思维活动而产生的结果与过程 它是对数学事实 概念 命题 规律 定理 公式 法则 方法和技巧等的本质认识和反映 是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼出的数学观念 它包括人在数学创造活动中所反映的信念品质 价值判断 审美追求 思维方式等深层的思想创造因素 例 高斯速算背后的数学思想 1 2 3 4 97 98 99 100 1 100 2 99 3 98 4 97 5 96 50 51 101101 50 5050 还原高斯的思维过程 高斯精美的数学思维 思维的变通性 追求算法简单 思维的直觉性 数字内在和谐 思维的深刻性 寻找普遍规律巧妙利用加法交换律和结合律 实现加法向乘法的转化 数学发展史即是数学思想发展史数学思想是数学的核心 也是数学教学的核心数学思维能力的核心指标是对数学思想的把握数学学习的核心是积累数学思想 数学创造中 数学家的信念品质 价值判断 审美追求等文化因素的暗流总是涌动在知识和真理成分的背后 数学思想教学的哲学意义在于 让学生透过数学知识和真理的 冰冷的美丽 背后 了解预设于数学家思想中使他能够形成这样的思想和创造的深层文化存在 并默脉地进入学生自己的心灵 抽象 概括 模型 函数 方程 分类 推理 归纳 演绎 分析 综合 反证 转化 数形结合 类比 特殊化 一般化 基本数学思想的范畴与种类 提供发展平台 让学生获得更高数学素养 为进一步学习奠基 倡导新的双基 删减繁琐计算 人为技巧化难题 培育思维能力 让学生经历完整的思维过程 发展应用意识 让学生体验数学在解决实际问题中的作用 强调数学本质 让学生理解数学概念 结论形成过程 体会蕴涵的数学思想 渗透文化价值 让学生体会数学的思想体系 美学价值 数学家的创新精神 改变学习方式 倡导自主探索 动手实践 合作交流 阅读自学等学习方式 多元评价学生 结果 过程 水平 情感 个性 潜能 高中数学课程标准核心理念 核心理念之潜台词 彰显数学思想的培育 为升学服务过分追求知识的准确率和技能的熟练度以大量习题与训练强化解题速度和能力通过讲授 从概念到知识通过练习 从习题到技巧 教师教学 任务重 工作累 压力大 教并疲惫着 价值虚化 目标弱化 内容细化 过程淡化 实施僵化 学生学习 最胆怯 最消极 最痛苦 学并忐忑着 思想的空场 追本溯源 数学的意蕴在哪里 数学是人类以其独特的思维方式对现实世界进行数量关系和空间形式的高度抽象的结果与过程 对象主体 现实世界的数量关系和空间形式 创造本质 人通过抽象思维与逻辑推理认识宇宙规律 内在动因 工具需求 审美驱动 智力挑战 哲学追问 价值表现 思维模式 科学语言 生活工具 思想武器 你可以热爱数学 你也可以厌恶数学 但你的生活中不能没有数学 因为如果没有数学 或许是你生活的错误 数学能把灵魂引导到真理 宇宙大自然的奥秘写在一本巨大的书上 而这部书是用数学语言写成的 数学的发展和完善与国家的繁荣富强紧密相关 一门科学 只有当它成功地运用数学时 才能达到真正完善的地步 宇宙之大 粒子之微 火箭之速 化工之巧 地球之变 生物之谜 日用之繁 无处不用数学 数学 你有沒有注意到 后面有个男人已经跟踪我们有三十八分钟三十秒了 不知道他想要做什么 逻辑 这很合理的 他想侵犯我们 数学 天哪 在这样的速度下 他会在十五分钟之內抓到我们 该怎么办 逻辑 唯一合理的方法当然是走快一点 数学 好像沒用呀 逻辑 当然沒用 那个男人也很合理的越走越快 修道院有两个修女 一个数学修女 另一个逻辑修女 有一天 她们外出行善之后要返回修道院 天快黑了 但她们离修道院还有一段路程 数学修女与逻辑修女的故事 数学 那我们该怎么办 在这样的速度下 他还有一分钟就能抓到我们了 逻辑 唯一合理的方法是分开逃 你走那边 我走这边 他不可能两个都抓 那个男人继续跟踪逻辑修女 数学修女平安地到达修道院 但很担心逻辑修女会不会出事 这时 逻辑修女已经进了门口 数学 逻辑修女你终于回来啦 感谢主 快告诉我发生什么事了 逻辑 发生了唯一合理的事情 那个男人不能两个都跟踪 所以他就来追我 数学 对对 但后来发生了什么事 逻辑 发生了唯一合理的事情 我用尽全力地跑 他也用尽全力在后面追 数学 后来呢 逻辑 发生了唯一合理的事情 他抓到我了 数学 天哪 那你怎么办 逻辑 我做了唯一合理的事 把裙子拉起来 数学 天哪 逻辑修女 那个男人呢 逻辑 他做了唯一合理的事 他把裤子拉了下去 数学 我的天哪 那后來呢 逻辑 不是很合理吗 一个把裙子拉起来的女人 一定跑得比一个把裤子拉下去的男人快得多 读过这个故事 你在想什么 如果那个男人跟踪的是数学修女 数学修女会怎么办呢 后果将会是什么样呢 如果当初不分开逃避 她们会怎么办呢 后果将会是什么样呢 数学修女 首先发现问题 并不断提出问题 逻辑修女 不断分析和解决问题 解决问题的关键 如何降低那个男人的速度 解决问题的策略 1 分散跟踪目标 2 干扰注意力解决问题方法论 速度相对论 辩证思维背后的数学思想 推理思想 转化思想 模型思想 因为没有数学 或许是你生活的错误 数学在培养人的理性思维和创新能力方面具有其他学科无以替代的功能 理性思维 抽象思维 系统思维 批判思维 逻辑推理创新能力 问题意识 直觉力 想象力 归纳思维能力数学在培养人的道德精神和个性品质方面具有潜移默化意味深长的功效 道德精神 大爱 求真 尚善 向美个性品质 诚实 勇敢 诗意 理性 数学的文化价值 培育人生境界的意义 历史是最好的启发式 在数学发展史上 许多重大数学发现和发明来自于数学家的价值信念 审美直觉 大胆猜想 灵动想象和理性精神 绝大多数数学家往往并不沉醉于解决常规的 精确的 完美的数学问题 他们总是在尽力用 数学化 的思维方式思考问题 相对于数学的知识而言 数学思想和数学观念是开发智力 培养理性思维 提升人的创造能力以至生活能力的核心要素 就人的一生来说 在学校学到的数学知识也许会渐渐淡忘 但所经历的数学思考和所积累的数学思想 数学观念却可以一直在人的心灵深处脉脉流淌 聆听数学教育家的声音 斯托利亚尔 1 数学教学是数学活动的教学 而不仅是数学活动结果 数学知识的教学 2 数学活动是思维活动 对数学教学来说 不要教给死记的现成的材料 要给予发现数学真理的过程 让学生发现那些在科学上早已被发现的东西 像是被他第一次发现那样 弗赖登塔尔 1 数学教育的过程是学习 数学化 和 形式化 的过程 形式化是数学的特征 数学教学不能停留在直观和操作的水平 必须发展到 形式化 阶段 在抽象的层次上思维 2 学生学习数学是一个 再创造 的过程 学生不是被动地接受知识 而是在创造 把前人已经创造过的数学知识重新创造一遍 数学过程再现 国际视野下数学教育价值追求新趋势 国际学生评估项目 PISA考查学生数学素养的基本要素 信息的选择 分析和判断能力数学抽象思维能力 逻辑推理能力和形象思维能力2009年 上海5000多名15岁的学生参加了PISA测试 取得第一名 PISA的创始人安德烈亚斯 施莱克尔认为 上海教育具有特色和优点 譬如那里的学生很能学习 在学习动力方面存在不足 空闲时间里往往不愿主动学习 新修订义务教育数学课程标准的新目标 总目标提出数学 四基 即基础知识 基本技能 基本思想和基本活动经验 总目标强调提出 运用数学的思维方式进行思考 增强发现和提出问题的能力 分析和解决问题的能力 将 解决问题 目标改为 问题解决 目标 重点强调学生在具体的情境中提出问题和解决问题能力的培养 数学思考 目标中强调提出 学会独立思考 体会数学的基本思想和思维方式 情感态度 目标中明确指出使学生养成 认真勤奋 独立思考 合作交流 反思质疑等学习习惯 高中数学课程标准的修订迫在眉睫 影响评价导向优化课程结构减轻学习负担提升数学素养 高中数学教学核心理念 立足于彰显数学的文化教育价值 培养学生的自信心 好奇心 良好思维方式和创新意识 让学生通过独立思考 自主探究和交流研讨 真正经历发现提出问题和分析解决问题的全过程 在问题解决的全过程中培育学生的思维能力和创新能力 使学生积累数学思想和数学活动经验 让学生的思维 动 起来 让学生自主发现和提出问题 不轻易告诉学生解决问题的明确目标 让学生置身于解决问题的困境中 避免过早地告诉学生答案 让学生在问题解决的过程中尝试犯错误 自己发现一些事情远比被告知来得高兴 让学生享受发现的乐趣 怎么会是这个样子呢 原来就是这个样子 让教育的功能 立 起来 数学地思考不会自然地得到发展 是一个长期的过程 如果我们忽略让学生数学地思考的机会 数学教育的结果将难以想象 数学知识的获得尤其是数学能力的形成同样也是一个长期的过程 学生在数学上的发展往往要经历如下境界 独上高楼 望断天涯路衣带渐宽终不悔 为伊消得人憔悴众里寻他千百度 蓦然回首 那人却在 灯火阑珊处要有 3年一节课 的大概念 而不要把一节课当3年上 文化导航 彰显育人核心价值 全方位统领问题驱动 凸显问题解决主线 全程式贯穿思想统摄 搭建数学思想框架 全景式镶嵌 高中数学教学实践的方法论 从静态知识到生动问题 从问题解决到思维历练从思维历练到思想积累 从思想积累到文化享受 课堂是师生生命活动的一段活生生历程 高品质的数学课堂应该追求简约 开放而富有活力和创造性的境界 面对每一节课不同学习内容 程式化地规定每一个环节需要多少时间 流程化地采用某种固定的教学方式与学习方式 或许这不是一种科学的态度 事实上 我们也不知道课堂的某一个