1112三角形的高、中线与角平分线1113三角形的稳定性

第十一章三角形 11 1 2三角形的高 中线与角平分线 11 1 3三角形的稳定性 还记得吗 1 如何过一点画已知直线的垂线 2 如何画线段AB的中点 3 如何画 ACB的平分线 想一想 过三角形的一个顶点 你能画出它的对边的垂线吗 如图 从 ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线 垂足为D 所得线段AD叫做 ABC的边BC上的高 用同样的方法 你能画出 ABC的另两条边上的高吗 根据你的观察 三角形的三条高交于几个点 三角形的三条高交于一个点 D E F 巩固练习 你能分别画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗 画钝角三角形的三条高时 有两个垂足落在边的延长线上 D E F D 什么是三角形的中线 你能根据自己的观察 画出 ABC的一条中线吗 连接 ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D 所得线段AD叫做 ABC的边BC上的中线 D 练习 用同样的方法 你能画出 ABC的另两条边上的中线吗 根据你的观察 三角形的三条中线交于几个点 三角形的三条中线交于一点 E F 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 巩固练习 你能分别画出直角三角形和钝角三角形的三条中线吗 任意三角形的三条中线都在三角形的内部 F F D E D E 动手操作 取一块质地均匀的三角形木板 你能找到它的重心吗 什么是三角形的角平分线 你能根据自己的观察 画出三角形的一条角平分线吗 D 画 A的平分线AD 交所对的边BC于点D 所得线段AD叫做 ABC的角平分线 用同样的方法 你能画出 ABC的另两条角平分线吗 根据你的观察 三角形的三条角平分线交于几个点 三角形的三条角平分线交于一个点 F E 巩固练习 你能分别画出直角三角形和钝角三角形的三条角平分线吗 任意三角形的三条角平分线都在三角形的内部 F D E D E F 应用新知 巩固提升 如图 1 2 和 3 中的三个 B有什么不同 这三条 ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置 你能说出其中的规律吗 1 2 3 应用新知 巩固提升 1 如图 1 AD BE CF是 ABC的三条中线 则AB 2 BD AE 1 2 2 如图 2 AD BE CF是 ABC的三条角平分线 则 1 3 1 2 ACB 2 1 2 AF CD AC 4 ABC 2 应用新知 巩固提升 巩固练习 如图 在 ABC中 AB 2 5cm BC 4cm ABC的高AD与CE的比是多少 提示 利用三角形的面积公式 应用新知 巩固提升 巩固练习 如图 AD是 ABC的角平分线 DE AC DE交AB于E DF AB DF交AC于F 图中 1与 2有什么关系 为什么 知识延伸 生活链接 盖房子时 在窗框未安装好之前 木工师傅常常现在窗框上斜钉一根木条 为什么要这样做 三角形具有稳定性 四边形不具有稳定性 思考 如图 1 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架 然后扭动它 它的形状会改变吗 如图 2 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架 然后扭动它 它的形状会改变吗 如图 3 在四边形木架上再钉一根木条 将它的一对顶点连接起来 然后再扭动它 这时木架的形状还会改变吗 为什么 三角形的稳定性有广泛的应用 你能再举一些例子吗 练一练 下列图形中哪些具有稳定性 想一想 要使四边形木架 用4根木条钉成