二次函数的图象与性质1.doc

272 二次函数的图象与性质1(第2课时)学习目标：1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数yax2的图象；3掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用学习重点：掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用；学习难点：识图能力的培养一、 知识回顾：1、二次函数的定义：一般地，形如y= 叫做二次函数。2、二次函数的解析式：（1）一般形式： ；（2）特殊形式 3、如果函数是二次函数，那么m的值是（ ）4、将函数y=（-2+3x）（5-x）化成一般形式是 。5、画函数图象的步骤：（1） ；（2） ；（3） 。前面学过，一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？它有什么特点？二、实践与探索三、探索新知：画二次函数yx2的图象【提示：画图象的一般步骤：列表（取几组x、y的对应值；描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；连线（用平滑曲线）】列表：x3210123yx2描点，并连线 由图象可得二次函数yx2的性质：1二次函数yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_2二次函数yx2中，二次函数a_，抛物线yx2的图象开口_3自变量x的取值范围是_4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称5抛物线yx2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线yx2的_ 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线yx2有_点（填“最高”或“最低”） 四、例题分析例1 在同一直角坐标系中，画出函数yx2，yx2，y2x2的图象解：列表并填：x432101234yx2 yx2的图象刚画过，再把它画出来 x21.510.500.511.52y2x2 归纳：抛物线yx2，yx2，y2x2的二次项系数a_0；顶点都是_； 对称轴是_；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 例2 请在例1的直角坐标系中画出函数yx2，yx2， y2x2的图象列表：x3210123yx2 x432101234y=x2 x432101234y2x2 归纳：抛物线yx2，yx2， y2x2的二次项系数a_0，顶点都是_， 对称轴是_，顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 五、理一理1抛物线yax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a0当x_时，y有最_值，是_a0当x_时，y有最_值，是_ 2抛物线yx2与yx2关于_对称，因此，抛物线yax2与yax2关于_ 对称，开口大小_3当a0时，a越大，抛物线的开口越_； 当a0时，a 越大，抛物线的开口越_； 因此，a 越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线的开口越_注意:在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接例2已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴试一试：已知函数是关于x的二次函数。（1）求m的值；（2）m为何值时，图象有最高点？求出最高点的坐标；此时，当x为何值时，y随x的增大而减小。例3已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S4 cm2 分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内C2468解 （1）由题意，得列表描点、连线，（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是 cm（3）根据图象得，当C cm时，S4 cm2 注意 ：（1）此图象原点处为空心点；（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分三、课堂练习：1、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：（1）；（2）。2、根据上题所画的函数图象填空：（1）抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，抛物线上的点都在x轴的上方；（2）抛物线的开口向 ，除顶点外，抛物线上的点都在x轴的 ，它的顶点是图象的最 点。3（1）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 4、设圆的半径为r，面积为s，s是r的函数。（1）试写出s关于r的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。四、课堂小结：二次函数的图象与性质：1、二次函数的主要特征：（1）是一条 ；（2）当时，画出图象 ；当时，画出图象 ；（3）当时，开口方向 ，顶点坐标 ，对称轴 ；当时，开口方向 ，顶点坐标 ，对称轴 ；（4）函数变化：当时y随x的增大而 ，当时y随x的增大而 ，当x=0时， ；当时y随x的增大而 ，当时y随x的增大而 ，当x=0时， 。2、决定抛物线开口大小，越大，抛物线开口 。 五、作业：A组1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象（1）；（2）2填空：（1）抛物线，当x= 时，y有最 值，是 （2）当m= 时，抛物线开口向下（3）已知函数是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y随x的增大而增大3已知抛物线中，当时，y随x