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海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学 （文）参考答案及评分标准 20131说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案AACBCBDB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9 10 ； 11 12 13 14 ； 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分13分）解：（）因为 6分又， 7分所以， 9分（）由余弦定理，得到，所以 11分解得（舍）或 13分所以16（本小题满分13分）解：（）由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大 3分（）这辆汽车是A类型车的概率约为这辆汽车是A类型车的概率为 7分（）50辆A类型车出租的天数的平均数为， 9分50辆B类型车出租的天数的平均数为 11分答案一：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，选择B类型的出租车的利润较大，应该购买B型车 13分答案二：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，而B型车出租天数的方差较大，所以选择A型车 13分17（本小题满分14分）解：（）连接交于点，连接，因为为正方形，所以为中点又为中点，所以为的中位线所以 3分又平面，平面，所以平面 6分（）因为，又为中点，所以 8分又因为在直三棱柱中，底面，又底面，所以，又因为，所以平面又平面，所以 10分在矩形中，所以，所以，即 12分又，所以平面 14分18（本小题满分13分）解：（）因为，所以在函数的图象上又，所以所以 3分（）因为，其定义域为， 5分当时，所以在上单调递增所以在上最小值为 7分当时，令，得到（舍），当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为 9分当时，即时，对成立，所以在上单调递减，其最小值为 11分当，即时，对成立，对成立，所以在单调递减，在上单调递增其最小值为 13分综上，当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为19（本小题满分14分）解：（）因为为椭圆的焦点，所以又，所以所以椭圆方程为 3分（）因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为1所以直线方程为直线方程和椭圆方程联立得到：，消去得到 5分所以所以 7分（）当直线无斜率时，直线方程为此时，面积相等，8分当直线斜率存在（显然）时，设直线方程为设，直线方程和椭圆方程联立得到：，消去得显然，方程有根，且10分此时 12分因为，（时等号成立）所以的最大值为 14分20（本小题满分13分）解：（）由题在是增函数，由一次函数性质知当时，在上是增函数，所以 3分（）因为是“一阶比增函数”，即在上是增函数，又，有，所以， 5分所以，所以所以 8分（）设，其中因为是“一阶比增函数”，所以当时，方法一：取，满足，记，由（）知，同理，所以一定存在，使得所以
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