一元一次方程1118备课4课时.doc

3.2解一元一次方程（一）合并同类项一 教学目标1会利用合并同类项解一元一次方程; 通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。2将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决。3增强用数学的意识，激发学习数学的热情。二重点 利用合并同类项解一元一次方程。难点列一元一次方程解决实际问题。三教学过程（一）情境创设约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为对消与还原。“对消”与“还原”是什么意思？我们先讨论下面的问题，然后再回答这个问题。（二）、自主探究问题某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？（1）问题中的相等关系是什么？（2）根据等量关系列出方程.（3）这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最终结果是要转化为x=a的形式，为此可以作怎样的变形？（4）思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？前年购买量去年购买量今年购买量140台设前年购买计算机x台。那么去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。依题意，可得方程x2x4x140把左边合并同类项。可得7x140系数化为1，得x20所以前年这个学校购买了20台计算机。它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。尝试解答：解：合并同类项，得6x=78系数化1，得x=13（三）尝试应用1.例题解析 例1解方程7x2.5x3x1.5x=15463例2 某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数。问：本题中的相等关系是什么？分析：由于甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人。答：甲组人数+乙组人数+丙组人数=60解：把总人数看成10份，设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组人数为5x人，列方程：2x+3x+5x=60合并，得10x=60系数化为1，得x=6所以2x=12,3x=18,5x=30答：甲组12人，乙组18人，丙组30人。2.课本89页练习（1）（4）3.同步学习中“自我尝试”第1，2，3，4题。（四）补偿提高1足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？2同步学习中“开放性作业”第1，2，3，4题。 四课堂小结小结：学习了本节课你有什么收获？五作业：课本习题32 第1题六教学札记 由实际问题引出方程，让学生体会学习过程的重要性，进而学会了合并同类项解“ax+bx=c”型的方程，课堂效果较好。 解一元一次方程（一）移项一、教学目标：1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性2、掌握方法，学会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想二、教学重点：建立方程解决实际问题，会解 “axb=cx+d”类型的一元一次方程三、教学难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程四、教学过程：（一）提出问题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本这个班有多少学生（二）学生讨论、分析：1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系： 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程：3x20=4x-25 (1) 设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？ 学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与25） 设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？ 学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.3x4x=2520 （2） 设问3：以上变形依据是什么？ 等式的性质1。归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成解答过程。设问4：以上解方程中“”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。进一步渗透模型化的思想（三）创设情境提出问题前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。例3：有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为3x，第3个数为3(3x)=9x根据这三个数的和是1710，得x3x9x=1710合并，得7x=243所以3x=7299x=2187答：这三个数是243、729、2187 例4;观察下列两种移动电话计费方式表：全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分1你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。2猜一猜，使用哪一种计费方式合算？3一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？解：设累计通话t分，则用“全球通”要收费（50+0.4t）元，用“神州行”要收费0.6t元，如果两种计费方式的收费一样，则0.6t=50+0.4t移项得 0.6t0.4t=50 合并，得0.2t=50 系数化为1，得t=250答：如果一个月内通话250分，那么两种计费方式的收费相同。（四） 小结与作业课堂小结今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？ 教学札记：本课时结合实际问题讨论一元一次方程的解法，画框图、标箭头，辅助学生能观察分析出方程中的某一项在移项前后的变化，通过学习，使学生学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵程序化的思想。 解一元一次方程（教案）去括号（第1课时）一、教学目标1.掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能解此类型的方程；2.了解一元一次方程解法的一般步骤。通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思A想方法。通过具体实例引入新问题（如何去括号），激发学生的学习兴趣，二、教学重点通过“去括号”解一元一次方程三、教学难点在去括号时括号内符号的变化过程四、教学过程（一）复习 按具体步骤解下列方程：（1）2+5-3+12=24-2 按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解，并和同学一起回忆这个步骤。（二）创设问题情境问题一：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？提问：你会用方程解这道题吗？让学生自主分析列出式子。（设出未知量、找出各个量和他们之间的关系，列出式子）设上半年每月平均用电度，则下半年没月平均用电-2000度；上半年共用电6度，下半年共用电6（-2000）度。 由已知可得式子：6+6（-2000）=150000提问：这和我们以前讲过的一元一次方程有什么区别？我们该怎样解这个方程呢？怎样使这个方程向=a的形式转化呢？老师引导学生，这是含有括号的一元一次方程，需要去括号才能解决。（二）新课讲解（1）引导学生回忆在第二章讲到的去括号的方法：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的呼号与原来的符号一样；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 6+6（-2000）=150000去括号6+6-12000=150000移项6+6=150000+12000合并同类项12=162000系数化为1=13500从例子中总结解含括号的一元一次方程的步骤：去括号移项合并同类项系数化为1。（2）根据步骤做例题1：3-7（-1）=3-2（+3）做完后对照课本的做法。（3）让学生先看例题2，老师和同学一起分析和解答。（三）巩固练习做102页第1题中的（2）、（3）、（4）；第4题，练习后老师和学生一起讨论解答。（四）补偿提高学生完成“同步”中开放性作业第2.3.4题师生共同完成疑难问题。五、课堂小结这节课学习到了什么？和上节课相比今天所学的一元一次方程有什么不同？解含括号的一元一次方程的基本步骤是什么？去括号是应注意哪些事项？六、作业布置P102页第2题（1）、（4）；第4、5、6题；教学札记：通过学习解含有括号的一元一次方程，学生在进行去括号时经常会把符号写错，特别是括号前是负号时。教师在平时练习 中应注意提醒学生 符号的变化规律，多做练习达到巩固的目的。解一元一次方程（教案）去括号（第2课时） 一、教学目标 1知识与技能 进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤 2过程与方法 通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用 3情感态度与价值观 培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值 二、 教学重点1重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程，并会解方程三、教学难点 2难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程 3关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系 四、教学过程 （一）复习提问 1行程问题中的基本数量关系是什么？ 路程=速度时间 可变形为：速度= 2相遇问题或追及问题中所走路程的关系？ 相遇问题：双方所走的路程之和全部路程原来两者间的距离（原来两者间的距离） 追及问题：快速行进路程慢速行进路程原来两者间的距离 或快速行进路程慢速行进路程原路程（原来两者间的距离） （二）讲授新知 例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度 分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？顺流行驶速度船在静水中的速度水流速度 逆流行驶速度船在静水中的速度水流速度 （2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页） （3）问题中的相等关系是什么？ 解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此可列方程： 2（x+3）=2.5（x-3） 去括号，得2x+6=2.5x-7.5 移项及合并，得-0.5x=-13.5 系数化为1，得x=27 答：船在静水中的平均速度为27千米/时 说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项 例3：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 分析： 已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名 （2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个 （3）一个螺钉要配两个螺母 （4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？ 螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系 解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000（22-x）个，由相等关系，列方程 21200x=2000（22-x） 去括号，得2400x=44000-2000x 移项，合并，得4400x=44000 x=10 所以生产螺母的人数为22-x=12 答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母 本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系 三、巩固练习 课本第102页第7题 解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程： 2（x+24）=3（x-24） 去括号，得x+68=3x-72 移项，合并，得-x=-140 系数化为1，得x=840 两城之间的航程为3（x-24）=2448 答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米 解法2：如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？ 分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需2小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞行的速度为千米/时 在这个问题中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，根据这个相等关系，列方程：-24=+24 化简，得x-24=+24 移项，合并，得x=48 系