121《极坐标系的概念》课件(新人教选修4-4)VIP

新课标人教版课件系列 高中数学 选修4 4 1 2 1 极坐标系的概念 1 理解极坐标的概念 弄清极坐标系的结构 建立极坐标系的四要素 2 理解广义极坐标系下点的极坐标 与点之间的多对一的对应关系 3 已知一点的极坐标会在极坐标系中描点 以及已知点能写出它的极坐标 教学目标 目标在哪 在以 为X轴以 为Y轴 坐标是 以深南大道为X轴以南新路为Y轴 请问 去蛇口怎么走 以深南大道为X轴以南新路为Y轴 精神病 以深南大道为X轴以南新路为Y轴 精神病 从这向南2000米 请问 去蛇口怎么走 请分析上面这句话 他告诉了问路人什么 从这向南走2000米 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想 就是极坐标的基本思想 一 极坐标系的建立 在平面内取一个定点O 叫做极点 引一条射线OX 叫做极轴 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 O 极坐标系的四要素 二 极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M 用 表示线段OM的长度 用 表示从OX到OM的角度 叫做M的极径 叫做点M的极角 有序数对 就叫做M的极坐标 特别强调 表示线段OM的长度 既点M到极点O的距离 表示从OX到OM的角度 既以OX 极轴 为始边 OM为终边的角 题组一 说出下图中各点的极坐标 平面上一点的极坐标是否唯一 若不唯一 那有多少种表示方法 坐标不唯一是由谁引起的 不同的极坐标是否可以写出统一表达式 特别规定 当M在极点时 它的极坐标 0 可以取任意值 想一想 极点 0 R 即极点有无数个极坐标 三 点的极坐标的表达式的研究 如图 OM的长度为4 请说出点M的极坐标的其他表达式 思 这些极坐标之间有何异同 思考 这些极角有何关系 这些极角的始边相同 终边也相同 也就是说它们是终边相同的角 本题点M的极坐标统一表达式 极径相同 不同的是极角 题组二 在极坐标系里描出下列各点 要求写出各点 1 最小正极角的极坐标 2 最大负极角的极坐标 3 点的极坐标的统一表达式 本节课总结 1 极坐标系的建立需确定几条 极点 极径 长度单位和角度正方向 2 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式 无数种 是因为极角引起的 3 一点的极坐标有否统一的表达式 有 四 1 负极径的定义 说明 一般情况下 极径都是正值 在某些必要情况下 极径也可以取负值 对于点M 负极径时的规定 1 作射线OP 使 XOP 2 在OP的反向延长线上取一点M 使 OM 五 2 负极径的实例 在极坐标系中画出点M 3 4 的位置 1 作射线OP 使 XOP 4 2 在OP的反向延长线上取一点M 使 OM 3 五 3 关于负极径的思考 负极径 真是 负 的 根据极径定义 极径是距离 当然是正的 现在所说的 负极径 中的 负 到底是什么意思 有比较才能有鉴别 把负极径时点的确定过程 与正极径时点的确定过程相比较 看看有什么相同 有什么不同 五 4 正 负极径时 点的确定过程比较 1 作射线OP 使 XOP 4 2 在OP的反向延长线上取一点M 使 OM 3 1 作射线OP 使 XOP 4 2 在OP的上取一点M 使 OM 3 画出点 3 4 和 3 4 五 5 负极径的实质 从比较来看 负极径比正极径多了一个操作 将射线OP 反向延长 而反向延长也可以说成旋转 因此 所谓 负极径 实质是管方向的 这与数学中通常的习惯一致 用 负 表示 反向 练习 写出下列各点的负极径的极坐标 3 4 答 3 4 3 4 3 4 负极径总结 极径是负的 等于极角增加 负极径的负与数学中历来的习惯相同 用来表示 反向 特别强调 以后不特别声明 0 因为 负极径只在极少数情况用 六 极坐标系下点的极坐标 探索点M 3 4 的所有极坐标 1 极径是正的时候 2 极径用 3 六 极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 1 首先 给定极坐标M 在平面上可以确定唯一的一点 2 反过来 给定平面上一点 却有无数个极坐标 原因 极径有正有负 极角有无数个 但是 有统一表达式两个 如果限定 0 0 2 那么除极点外 平面内的点和极坐标就可以一一对应了 3 一点的极坐标有否统一的表达式 小结 1 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点 极轴 长度单位 角度单位和它的正方向 2 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式 无数 极角有无数个 有 2k 作业 7 8页 极坐标和直角坐标的互化 平面内的一个点的直角坐标是 1 思考 这个点如何用极坐标表示 在直角坐标系中 以原点作为极点 x轴的正半轴作为极轴 并且两种坐标系中取相同的长度单位 点M的直角坐标为 设点M的极坐标为 M 2 3 极坐标与直角坐标的互化关系式 设点M的直角坐标是 x y 极坐标是 x cos y sin 互化公式的三个前提条件 1 极点与直角坐标系的原点重合 2 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合 3 两种坐标系的单位长度相同 例1 将点M的极坐标化成直角坐标 已知下列点的极坐标 求它们的直角坐标 例2 将点M的直角坐标化成极坐标 练习 已