人教版高中数学必修概念总结.doc

高一数学必修1概念一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作。一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作，读作“A包含于B”，或“B包含于A”。如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作，读作“A真包含于B”，或“B真包含A”。一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，记作A=B。一般地，对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作，读作“A交B”。一般地，对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有元素构成的集合，叫做A与B的并集，记作，读作“A并B”。如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中补集，记作，读作“A在U中的补集”。函数是一种关系，在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x值，相应地就确定唯一的一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。定义 设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射。这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x)。于是y=f(x)，x称作y的原象。映射f也可记为：f：AB，xf(x)，其中A叫做映射f的定义域（函数定义域的推广），由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常叫作f(A)。因为函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定，所以确定一个函数就只需要两个要素：定义域和对应法则。函数的定义域和值域通常用区间表示，下面给出区间的概念：设，且，满足的全体实数x的集合，叫做闭区间，记作a，b满足的全体实数x的集合，叫做开区间，记作(a，b)满足或的全体实数x的集合，都叫做半开半闭区间，分别记作a，b)或(a，b分别满足的全体实数的集合分别记作a，+)，(a，+)，(-，a，(-，a)a与b叫做区间的端点，在数轴上表示区间时，属于这个区间端点的实数，用实心点表示，不属于这个区间端点的实数，用空心点表示。如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。函数的表示方法：列表法、图象法、解析法（公式法）列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法。图象法：用“图形”表示函数的方法叫做图象法。解析法：如果在函数中，是用代数式（解析式）来表示的，则这种表示函数的方法叫做解析法，（也称为公式法）在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫作分段函数。一般地，设函数的定义域为A，区间MA。如果取区间M中的任意两个值，改变量，则当，就称函数在区间M上是增函数当，就称函数在区间M上是减函数如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性。（区间M称为单调区间）设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-xD，且f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数。设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-xD，且g(-x)=g(x)，则这个函数叫做偶函数。函数叫做一次函数，它的定义域为R，值域为R。一次函数的图象是直线，以后简写为直线，其中叫做该直线的斜率，叫做该直线在轴上的截距。一次函数又叫做线性函数。函数叫做二次函数，它的定义域是R。一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法。一般地，如果函数在实数处的值等于零，即则叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图像与x轴的公共点是（，0）点。如果函数图像通过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点。对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1确定区间，验证，给定精度；2求区间，的中点；3计算：若 = ，则 就是函数的零点；若，则令=（此时零点）；若0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。一般的，对于指数式，我们把“以a为底N的对数b”记作，其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”。以10为底的对数叫做常用对数。以e为底的对数叫做自然对数。函数y=logax (a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数定义域是（0，+）。当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。一般地，形如 的函数称为幂函数，其中为常数。高一数学必修2概念长方体由六个矩形（包括它的内部）围成，围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面；相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱；棱与棱的公共点，叫做长方体的顶点。多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻的两个面的公共边叫做多面体的棱，棱和棱的公共点叫做多面体的顶点，连接不在不同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体。一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部），叫做这个几何体的截面。棱柱的两个相互平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高。侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱。侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体。侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体。棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形。棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；棱锥中的多边形叫做棱锥的底面；顶点到底面的距离，叫做棱锥的高。如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高。棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台（truncated pyramid）。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；原棱锥的侧面被平面截去后剩余的平面叫做棱台的侧面；原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱；棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点。由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高。旋转轴叫做围成的几何体的轴；在轴上的这条边（或它的长度）叫做这个几何体的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线。球面可以看做一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体，叫做球。形成求的半圆的圆心叫球心；连接球面上的一点与球心的线段叫球的半径；连接球面上两点且通过球心的线段叫球的直径。球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合。球面被经过球心的平面截得的圆叫做求的大圆；被不经过球心的平面截得的圆叫做求的小圆。圆柱、圆锥、圆台、球等几何体，都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体，这类几何体叫做旋转体，这条直线叫做旋转体的轴。已知图形F，直线l与平面相交，过F上任意一点作直线平行于l，交平面于点，则点叫做点在平面内关于直线l的平行投影（或象）。如果图形F上的所有点在平面内关于直线l的平行投影构成图形，则叫做图形F在内关于直线l的平行投影。平面叫做投射面，l叫做投射线。用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影。选取三个两两互相垂直的平面作为投射面。一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个平面内的图形叫做俯视图。一个投射面放置在正前方，这个投射面叫做直立投射面，投射到这个平面内的图形叫做主视图。和直立、水平两个投影面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图。将空间图形向这三个平面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图。把既不相交又不平行的直线叫做异面直线。顺次连接不共面的四点A，B，C，D所构成的图形，叫做空间四边形。这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。直线a与平面只有一个公共点A，叫做直线与平面相交，这个公共点A叫做直线与平面的交点，并记作=A。直线a与平面没有公共点，叫做直线与平面平行，并记作。如果两个平面没有公共点，则称这两个平面互相平行。如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直。如果一条直线（AB）和一个平面（）相交于点O，并且和这个平面内过交点（O）的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足。垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段。垂线段的长度叫做这个点到这个点到平面的距离。一条给出了原点。度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系。如果数轴上的任意一点A沿着轴的正向或负向移动到另一点B，则说点在轴上作了一次位移，点不动则说点作了零位移。位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称向量。数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量。如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程地解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。把直线中的系数叫做这条直线的斜率。称为直线的点斜式方程，简称点斜式。方程称为直线的斜截式方程，简称斜截式。其中为斜率，叫做直线在轴上的截距，简称为直线的截距。为直线的两点式方程，简称两点式。(不全为0)叫直线的一般式方程，简称一般式。方程就是圆心为C(，b)，半径为r的圆的方程。把它叫做圆的标准方程。当0时，二元二次方程才表示一个圆，这时这个方程叫做圆的一般方程。过定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x轴(横轴）、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)；统称坐标轴。通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。（如下图所示） 三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称坐标面。高一数学必修3概念算法（Algorithm）是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。程序框图：又称流程图，是一种用规定的程序框、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。条件结构：是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构。在表述一个算法时，经常要引入变量，并赋给该变量一个值。用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句。在算法语句中，赋值语句是最基本的语句。赋值语句中的“=”，称做赋值号。输入语句（input statement）：Read a，b表示输入的数一次送给a，b输出语句（out statement）：Print x，y表示一次输出运算结果x，y设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样。在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。频率分布：是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。总体密度曲线：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。茎叶图是用来表示样本数据分布的一种方法，茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据数据的特点灵活地决定。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。一组数据中，出现次数最多的数据叫做该组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把最中间的数据（或中间两数据的平均数）叫做这组数据的中位数；将一组数据求和，再用数据个数去除这个和，所得的商叫做这组数据的平均数。把两个变量作为横、纵坐标，在平面直角坐标系中描点作出两个变量的对应点，这样的图形叫做散点图。散点图中变量的对应点如果分布在某条直线的周围，我们就可以得出结论，这两个变量具有相关关系；如果变量的对应点分布没有规律，我们就可以得出结论，这两个变量不具有相关关系。相关关系是一种非确定性的，它包括两种情形：（1）两个变量，一个变量是可控制变量，另一个变量是随机变量。（2）两个变量均为随机变量。例如当研究一个学生的数学成绩和物理成绩的关系时，这两个变量都是不可控制的随机变量。对于线性相关的两个变量x，Y，通过观察发现x，Y的所有数据点都分布在一条直线附近。我们知道，这样的直线有很多条，而只有一条“最贴近”已知数据点，记此直线方程为，叫做Y对x的回归直线方程，叫做回归系数。必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验。在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率；对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。事件A与事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）。（若AB为不可能事件，即AB=，那么称事件A与事件B互斥）一般地，由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A，B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和）。 一般地，如果事件两两互斥（彼此互斥），那么事件“”发生（是指事件中至少有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率和，即 和叫做互斥事件的概率加法公式。不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。（若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件）如果随机事件A包含的基本事件数为m，同样地，由互斥事件的概率加法公式可得，所以在古典概型中，P（A）=这一定义称为概率的古典概型定义。把由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交（或积），记作（或）。：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；高一数学必修4概念按逆时针方向旋转的而成的角叫做正角。按顺时针方向旋转的而成的角叫做负角。不作任何旋转的形成的角叫做零角。旋转生成的角，又常叫做转角。角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角。用度作单位来度量角的制度叫做角度制。长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角。用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则叫做角的正弦，记作sin，即，叫做角的余弦，记作cos，即，叫做角的正切，记作tan，即角的正割：sec=；角的余割：csc=；角的余切：cot=；这就是说，sec，csc，cot分别是的余弦、正弦和正切的倒数。一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆。设角的顶点在圆心O，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过点P作PM垂直x轴于M，作PN垂直y轴于点N，则点M，N分别是点P在x轴、y轴上的正射影（简称射影）。（下左图）轴上向量，和分别叫做的余弦线、正弦线和正切线。（上右图）正弦函数，的图象叫做正弦曲线。一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。 正弦型函数（其中A、j为常数）：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减） 初相位（初相）：决定周期（最小正周期T=2/） 角频率A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数） （A的绝对值称为振幅）b：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减）：称为相位角，简称相位。余弦函数，的图象叫做余弦曲线。正切函数，的图象叫做正切曲线。既有大小又有方向的量称为向量。只有大小，没有方向的量称为数量。只有大小和方向，而无特定的位置的向量叫做自由向量。线段AB具有从A到B的方向，具有方向的线段，叫做有向线段。点A叫做有向线段的始点，点B叫做有向线段的终点。（有向线段的三个要素：起点、方向、长度）同向且等长的有向线段表示同一向量，或称为相等向量。通过有向线段AB的直线，叫做向量AB的基线。如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行。这就是说，共线向量的方向相同或相反。向量a平行于b，记作ab。向量的大小（长度）叫模，用或表示，它是数量。模相等但方向相反的两向量叫做反向量。长度为零的向量，叫做零向量，记作0，零向量的方向不确定。通常规定零向量与任意向量平行。与非零向量a同方向且长度等于1的向量，叫做a的单位长度，若a的单位向量为a0，则a0与a的关系是a0=。求两个向量和的运算，叫做向量的加法。已知向量a，b在平面上任取一点A，作AB=a，BC=b，再作向量AC，则向量AC叫做a与b的和(或和向量)，记作a+b，即a+b=AB+BC=AC，这个方法叫做两个向量求和的三角形法则。已知两个不共线向量a，b，作AB=a，AD=b，则A，B，D三点不共线，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量AC=a+b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则。求两个向量差的运算，叫做向量的减法。相反向量：与a长度相同、方向相反的向量，记作 -a实数和向量a的乘积是一个向量，记作，的长=向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算。给定单位向量e，能生成与它平行的所有向量的集合xe|xR，单位向量e叫做轴l的基向量，x叫做a在l上的坐标（或