2017届人教A版高三数学文科一轮复习综合检测试卷(二)含答案

高三单元滚动检测卷 数学 考生注意： 1 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，共 4 页 2 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟，满分 150 分 4 请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 综合检测 (二 ) 第 卷 一、选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1 已知 1 2i a i (a， b R)， 其中 i 为虚数单位 ， 则 a ) A 4 B 4 C 10 D 10 2 (2015宜昌调研 )下列说法中 ， 正确的是 ( ) A 命题 “ 若 的否定是 “ 对任意的 x R， x 0” C 命题 “ p或 q” 为真命题 ， 则命题 D 已知 x R， 则 “ x1” 是 “ x2” 的充分不必要条件 3 已知数列 足 ： 1， 1 2(n N*)， 则数列 通项公式为 ( ) A 2n 1 B 12n 1 C 12n 1 D 13n 1 4 已知 f(x) |lg x|， x0，2|x|， x 0， 则函数 y 2f(x)2 3f(x) 1 的零点个数是 ( ) A 3 B 5 C 7 D 8 5 若点 M 是 在平面内的一点 ， 且满足 5 3， 则 面积比值为 ( ) D. 925 6 欧阳修卖油翁中写到 ： (翁 )乃取一葫芦置于地 ， 以钱覆其口 ， 徐以 杓酌油沥之 ， 自钱孔入 ， 而钱不湿 ， 可见 “ 行行出状元 ” ， 卖油翁的技艺让人叹为观止 若铜钱是直径为 3 中间有边长为 1 正方形孔 ， 若你随机向铜钱上滴一滴油 ， 则油 (油滴的大小忽略不计 )正好落入孔中的概率是 ( ) B. 94 D. 49 7 如果执行下面的程序框图 ， 输入正整数 N(N 2)和实数 ， 输出 A， B， 则 ( ) A A B为 ， ， C 分别是 ， D 分别是 ， 8 学习合情推理后 ， 甲 、 乙两位同学各举了一个例子 ， 甲 ： 由 “ 若三角形周长为 l， 面积为S， 则其内切圆半径 r 2 类比可得 “ 若三棱锥表面积为 S， 体积为 V， 则其内切球半径 r 3 ； 乙 ： 由 “ 若直角三角形两直角边长分别为 a， b， 则其外接圆半径 r ； 类比可得 “ 若三棱锥三条侧棱两两垂直 ， 侧棱长分别为 a、 b、 c， 则其外接球半径 r ， 这两位同学类比得出的结论 ( ) A 两人都对 B 甲错 、 乙对 C 甲对 、 乙错 D 两人都错 9 以 ， 满足 | 2| 2|， 则该椭圆的离心率为 ( ) A. 33 C. 63 5 10 (2015龙岩质检 )设 f(x)是定义在 且在 (0， )上是减函数 ， 若 则 ( ) A f( f( B f( f( C f( x1)b0)的左 ， 右焦点分别为 若椭圆 个不同的点 P， 使得 则椭圆 ) A. 13， 23 B. 12， 1 C. 23， 1 D. 13， 12 12， 1 第 卷 二、填空题 (本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 把答案填在题中横线上 ) 13 用黑白两种颜色的正方形地砖依照图中的规律拼成若干图形 ， 则按此规律第 100 个图形中有白色地砖 _块 ； 现将一粒豆子随机撒在第 100 个图中 ， 则豆子落在白色地砖上的概率是 _ 14 已知函数 f(x) 2 2x 6 ， 在 a， b， ， B， 若 a 3，f(A) 1， 则 b _ 15 如图 ， 在 A 上的一点 ， 且 23， 过点 l 若 1 2， 则 1 2 _. 16 已知抛物线 4x， 过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A( B(点 ， 则 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 70 分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ) 17 (10 分 )已知函数 f(x) 3 x 3 x x 14. (1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值 ； (2)求函数 f(x)在 0， 上的单调递减区间 18.(12 分 )某市为了了解今年高中毕业生的体能状况 ， 从本市某高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试 ， 成绩在 (精确到 )以上的为合格 把所得数据进行整理后 ， 分成 6 组画出频率分布直方图的一部分 (如图 )， 已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 6 小组的频数是 7. (1)求这次铅球测试成绩合格的人数 ； (2)若由直方图来估计这组数据的中位数 ， 指出它在第几组内 ， 并说明理由 ； (3)若参加此次测试的学生中 ， 有 9 人的成绩优秀 ， 现在要从成绩优秀的学生中 ， 随机选出 2人参加 “ 毕业运动会 ” ， 已知 a、 均为优秀 ， 求这两人至少有 1 人入选的概率 19 (12 分 )如图 ， C， D 是在以 直径的圆上的两点 ， 22 3， F 是 且 13将圆沿直径 起 ， 使点 在 (1)求证 ： 平面 (2)求证 ： 平面 (3)求三棱锥 A 20.(12 分 )(2015湖北部分重点中学一联 )在数列 ， 1， 1 c ( n N*)， 的等比数列 记 11(n N*) (1)求 (2)设 前 n 项和为 是否存在正整数 k， 使得 2 若存在 ， 找出一个正整数k； 若不存在 ， 请说明理由 21 (12 分 )(2015青岛质检 )已知函数 f(x) a(1) ln x. (1)讨论函数 f(x)的单调性 ； (2)若对任意 a ( 4， 2)及 x 1,3时 ， 恒有 f(x) 求实数 22 (12 分 )在平面直角坐标系 为坐标原点 )中 ， 椭圆 1(ab0)的两个焦点在圆 a 且椭圆的离心率是 32 . (1)求椭圆 2的方程 ； (2)是否存在经过圆 (直线 l， 使 l 与圆 与椭圆 、 B， 且 3？ 若存在 ， 求出点 若不存在 ， 请说明理由 答案解析 1 A D S 正方形 1， S 圆 (32)2 94. 所求概率为 194 49. 7 C 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据程序框图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出 ， 中 A 为 ， B为 ， 8 C 利用等面积与等体积法可推得甲同学类比的结论是正确的 把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方体， 则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径， 可求得其半径 r 因此，乙同学类比的结论是错误 9 C 过 M作 点，则 0)，并设 | 2| 2| 2t，根据勾股定理可知， |2 |2 |2 |2，得到 c 62 t，而 a 3 e 3 . 10 A 因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在 (0， )上是减函数，所以 f(x)在 ( ， 0)上是增函数，因为 以 由偶函数的定义得f( f(所以 f( f( 选 A. 11 B 设 x 则 14( x 2 14(16) 14( 4， x 2 4， x 2. 2 2 2 24 4. 12 D 6 个不同的点有两个为短轴的两个端点，另外 4 个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称 不妨设 |当 | | 2c 时， | 2a | 2a 2c，即 2c2a 2c，解得 e 2c 2c2a 2c，解得 1332. 综合 知 (32. 17 解 (1) f(x) 3 x 3 x 12x 14 12x 32 x 12x 32 x 12x14 143412x 14 1 3 3 12x 14 12(x x) 22 2x 4 ； 函数 f(x)的最小正周期为 T ，函数 f(x)的最大值为 22 . (2)设 22x 4 2 (k Z)， 解得 8 x 38 (k Z) 函数 f(x)的单调递减区间是 8， 38 (k Z) 又 x 0， ， 分别取 k 0 和 1，取交集可得 f(x)在 0， 上的单调递减区间为 0， 38 和 78 ， . 18 解 (1) 第 6 小组的频率为 1 ( 此次测试总人数为 50(人 ) 第 4、 5、 6 组成绩均合格， 人数为 ( 50 36(人 ) (2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等， 前三组的频率和为 四组的频率和为 中位数位于第 4 组内 (3)设成绩优秀的 9 人分别为 a， b， c， d， e， f， g， h， k， 则选出的 2 人所有可能的情况： ck；共 36 种，其中 a、 人入选的情况有 15 种， a、 人入选的概率为 P 1536 512. 19 (1)证明 依题意 平面 E， 平面 (2)证明 在 ， 2 3， 3， 3. 连接 t ， 设 x， 则 3 x， 在 3 (3 x)2，解得 x 1. 2， 23. 面 平面 (3)解 由 (2)知 且 1， 到 ， S 12 3 1 32 . 在 22 6， 2， 故 2. 平面 13S E 13 32 2 66 . 20 解 (1) 1 c， 1， 以 1 为首项， 1 (n 1)c. 1 c， 1 4c. 又 (1 c)2 1 4c， 解得 c 0 或 c 2. 当 c 0 时， 1 去 c 2. (2)由 (1)知 2n 1. 11 12n 12n 1 12 12n 1 12n 1