石家庄市藁城市2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年河北省石家庄市藁城市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 48 分 1下列计算正确的是（ ） A B C D 2某班七个兴趣小组人数分别为 4， 4， 5， x， 6， 6， 7已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 3等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为（ ） A 13 B 8 C 25 D 64 4一次函数 y=2x+4 交 y 轴于点 A，则点 A 的坐标为（ ） A（ 0， 4） B（ 4， 0） C（ 2， 0） D（ 0， 2） 5一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k、 b 的值为（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 6如图，在平行四边形 ，连接对角线 图中的全等三角形的对数（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 7下列命题中： 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形； 菱形的一条对角线平分一组对角； 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； 两条对角线互相平分的四边形是矩形； 平行四边形对角线相等 真命题的个数是（ ） 第 2 页（共 23 页） A 1 B 2 C 3 D 4 8如图，已知菱形的两条对角线分别为 6 8这个菱形的高 （ ） A 5 甲乙两人在跳远练习中， 6 次成绩分别为（单位：米）： 甲： 乙： 则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（ ） A B C = D无法确定 10从某市 5000 名初一学生中，随机抽取 100 名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 11匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度 h 随时间 t 的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（ ） A B C D 12已知正比例函数 y=（ k+5） x，且 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） A k 5 B k 5 C k 5 D k 5 13直 线 l 的解析式是 y=，其中 k 是不等式组 的解，则直线 l 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 3 页（共 23 页） 14如图，已知函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x、 y 的二元一次方程组的解是（ ） A B C D 15如图，正方形 边长为 4图中阴影部分的面积为（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 16如图，点 O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形 两个顶点，以 角线为边作正方形以正方形的对角线 正方形 ，依此规律，则点 坐标是（ ） A（ 8， 0） B（ 0， 8） C（ 0， 8 ） D（ 0， 16） 二、填空题：每空 3 分，共 12 分 17化简 + = 18如图：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是 第 4 页（共 23 页） 19如图，在平行四边形 ， ， ， 分 20如图，在 ，对角线 交于点 O，如果 4， ， AB=x，那么 x 的取值范围是 三、计算题：共 60 分 21计算： （ 1） +（ +1） 0 （ 2）（ + ） 2（ ） 2 22一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得 ， ， ， 2， 3，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 23如图是某汽车行驶的路程 S（ 时间 t（ 函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题： （ 1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是 km/h （ 2）汽车在中途停了 （ 3）当 16 t 30 时，求 S 与 t 的函数关系式 第 5 页（共 23 页） 24某校学生会向全校 1900 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答系列问题： （ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图 1 中 m 的值是 （ 2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （ 3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 25某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的关系如图所示： （ 1）填空：甲种收费的函数关系式是 乙种收费的函数关系式是 （ 2）该校某年级每次需印制 100 450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？ 第 6 页（共 23 页） 26如图，直角梯形 ， 46 B=90，动点 开始沿 以 1cm/点 开始沿 3cm/运动 P、Q 同时出发，当其中一点到达顶点时， 另一点也随之停止运动，设运动时间为 ： （ 1） t= 时，四边形 平行四边形 （ 2）是否存在一个 t 值，使 梯形 成面积相等的两部分？若存在请求出 t 的值 （ 3）当 t 为何值时，四边形 等腰梯形 （ 4）连接 否存在 t 值使 等腰三角形？若存在请直接写出 t 的值 第 7 页（共 23 页） 2015年河北省石家庄市藁城市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 48 分 1下列计算正确的是（ ） A B C D 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案 【解答】解： A、 =2 = ，故本选项正确 B、 + ，故本选项错误； C、 = ，故本选项错误； D、 = =2，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则 2某班七个兴趣小组人数分别为 4， 4， 5， x， 6， 6， 7已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 【考点】中位数；算术平均数 【分析】本题可先算出 x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数 【解答】解： 某班七个兴趣小组人数分别为 4， 4， 5， x， 6， 6， 7已知这组数据的平均数是 5， x=5 7 4 4 5 6 6 7=3， 这一组数从小到大排列为： 3， 4， 4， 5， 6， 6， 7， 这组数据的中位数是： 5 故选 C 第 8 页（共 23 页） 【点评】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键 3等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为（ ） A 13 B 8 C 25 D 64 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【专题】计算题 【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度 【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为 x，根据勾股定理得： 62+02， 解得： x=8 故选 B 【点评】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度 4一次函数 y=2x+4 交 y 轴于 点 A，则点 A 的坐标为（ ） A（ 0， 4） B（ 4， 0） C（ 2， 0） D（ 0， 2） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】在一次函数 y=2x+4 中，令 x=0，求出 y 的值，即可得到点 A 的坐标 【解答】解：在一次函数 y=2x+4 中，当 x=0 时， y=0+4 解得 y=4 点 A 的坐标为（ 0， 4） 故选（ A） 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是掌握： y 轴上的点的横坐标为 0 5一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k、 b 的值为（ ） 第 9 页（共 23 页） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】先根据一次函数 y=kx+b 的图象过一、三象限可知 k 0，由函数的图象与 y 轴的正半轴相交可知 b 0，进而可得出结论 【解答】解： 一次函数 y=kx+b 的图象过一、三象限， k 0， 函数的图象与 y 轴的正半轴相交， b 0 故选 A 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（ k 0）中，当 k 0 时，函数图象过一、 三象限，当 b 0 时，函数图象与 y 轴的正半轴相交 6如图，在平行四边形 ，连接对角线 中的全等三角形的对数（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定 【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分这样不难得出： C，D， O， O，再利用 “对顶角相等 ”就很容易找到全等的三角形： 【解答】解： 四边形 平行四边形， D， C； B， C； 在 同理可得出 第 10 页（共 23 页） 在 ， 同理可得： 共有 4 对全等三角形 故选 D 【点评】考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑 7下列命题中： 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形； 菱形的一条对角线平分一组对角； 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； 两条对角线互相平分的四边形是矩形； 平行四边形对角线相等 真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】命题与 定理 【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解： 两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误； 菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题； 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题； 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误，为假命题； 平行四边形对角线相等，错误，为假命题， 正确的有 2 个， 故选 B 第 11 页（共 23 页） 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定定理、菱形的判 定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质，难度不大 8如图，已知菱形的两条对角线分别为 6 8这个菱形的高 （ ） A 5 考点】菱形的性质 【分析】先由菱形的性质和勾股定理求出边长，再根据菱形面积的两种计算方法，即可求出菱形的高 【解答】解：如图所示： 四边形 菱形， ， ， = =5， 菱形 面积 =E= D= 8 6=24， = 故选： B 【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出边长是解决问题的关键 9甲乙两人在跳远练习中， 6 次成绩分别为（单位：米）： 甲： 乙： 则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（ ） A B 第 12 页（共 23 页） C = D无法确定 【考点】方差 【分析】欲比较甲，乙两人方差的大小关系，分别计算两人的平均数和方差后比较即可 【解答】解：甲的平均成绩为：（ 6= 乙的平均成绩为：（ 6= 甲的方差 S 甲 2= （ 2+（ 2+（ 2+（ 2+（ 2+（ 2= ， 乙的方差 （ 2+（ 2+（ 2+（ 2+（ 2+（ 2= ， 故甲，乙两人方差的大小关系是： 故选： A 【点评】此题考查了方差的定义：一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 10从某市 5000 名初一学生中，随机抽取 100 名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【考点】统计量的选择 【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数 【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数 故选（ C） 【点评】 本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 11匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度 h 随时间 t 的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（ ） 第 13 页（共 23 页） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度 h 随时间 t 变化而分三个阶段 【解答】解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度 h 随时间t 的增大而增长缓陡，用时较短， 故选 C 【点评】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是根据三个容器的高度相同，粗细不同得到用时的不同 12已知正比例函数 y=（ k+5） x，且 y 随 x 的增 大而减小，则 k 的取值范围是（ ） A k 5 B k 5 C k 5 D k 5 【考点】正比例函数的性质 【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答 【解答】解： 正比例函数 y=（ k+5） x 中若 y 随 x 的增大而减小， k+5 0 k 5， 故选 D 【点评】此题比较简单，考查的是正比例函数 y=k 0）图象的特点： 当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大； 当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 13直线 l 的解析式是 y=，其中 k 是不等式组 的解，则直线 l 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 14 页（共 23 页） 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】首先解不等式组确定 k 的取值范围，然后根据一次函数的图象与系数的关系即可确定直线l 经过的象限 【解答】解：解不等式组 ，得： k 9， 直线 l 的解析式是 y=， k 0， 2 0， 直线 l 的图象不经过第，三象限， 故选 C 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确解一元一次不等式组，确定 14如图，已知函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x、 y 的二元一次方程组的解是（ ） A B C D 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【专题】探究型 【分析】根据 函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解 【解答】解：根据函数图可知， 函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P 的坐标是（ 3， 1）， 故 的解是 ， 故选 C 第 15 页（共 23 页） 【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题 15如图，正方形 边长为 4图中阴影部分的面积为（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 【考点】轴对称的性质 【分析】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解 【解答】解：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积 = S 正方形 ， 正方形 边长为 4 阴影部分的面积 = 42=8 故选 B 【点评】本题考查了轴对称的性质，根据图形判断出阴影部分 的面积等于正方形的面积的一半是解题的关键 16如图，点 O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形 两个顶点，以 角线为边作正方形以正方形的对角线 正方形 ，依此规律，则点 坐标是（ ） A（ 8， 0） B（ 0， 8） C（ 0， 8 ） D（ 0， 16） 【考点】规律型：点的坐标 第 16 页（共 23 页） 【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋 转 45，边长都乘以 ，所以可求出从 A 到 后变化的坐标，再求出 出 可 【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ， 从 A 到 过了 3 次变化， 45 3=135， 1 （ ） 3=2 点 在的正方形的边 长为 2 ，点 置在第四象限 点 坐标是（ 2， 2）； 可得出： 坐标为（ 1， 1）， 坐标为（ 2， 0）， 坐标为（ 2， 2）， 坐标为（ 0， 4）， 坐标为（ 4， 4）， 8， 0）， 8， 8）， 0， 16）， 故选： D 【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过 8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大 二、填空题：每空 3 分，共 12 分 17化简 + = 【考点】二次根式的加减法 【分析】运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可 【解答】解：原式 =2 + = 【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变 18如图：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是 25 【考点】勾股定理 第 17 页（共 23 页） 【分析】由勾股定理即可得出阴影部分（阴影部分为正方形）的面积 【解答】解：根据题意，由勾股定理得： 阴影部分（阴影部分为正方 形）的面积 =132 122=25； 故答案为： 25 【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形面积的计算方法，由勾股定理得出结果是解决问题的关键 19如图，在平行四边形 ， ， ， 分 2 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形性质求出 出 后由角平分线的定义知 出 E 即可求出 长 【解答】解： 四边形 平行四边形， 分 E=3， 3=2 故答案是： 2 【点评】本题考查了平行四边形性质、三角形的角平分线性质，平行线的性质的应用，关键是推出E，题目比较好，难度也不大 20如图，在 ，对角线 交于点 O，如果 4， ， AB=x，那么 x 的取值范围是 3 x 11 第 18 页（共 23 页） 【考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】根据平行四边形的性质易知 ， ，根据三角形三边关系确定范围 【解答】解： 平行四边形， 4， ， ， ， 7 4 x 7+4，即 3 x 11 故答案为： 3 x 11 【点评】此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，有关 “对角线范围 ”的题，应联系 “三角形两边之和、差与第三边关系 ”知识点来解决 三、计算题：共 60 分 21计算： （ 1） +（ +1） 0 （ 2）（ + ） 2（ ） 2 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】（ 1）根据二次根式的性质、零指数幂的性质计算； （ 2）根据完全平方公式把原式展开，再合并同类二次根式即可 【解答】解：（ 1） +（ +1） 0 =3 +1 = +1； （ 2）（ + ） 2（ ） 2 =a+2 +b a+2 b =4 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质： =|a|以及二次根式的除法法则是解题的关键 第 19 页（共 23 页） 22一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得 ， ， ， 2， 3，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理逆定理可得 为直角三角形，进而可求解其面积 【解答】解： 42+32=52， 52+122=132， 即 B=90， 同理， 0 S 四边形 3 4+ 5 12 =6+30 =36 【点评】熟练掌握勾股定理逆定理的运用，会求解三角形的面积问题 23如图是某汽车行驶的路程 S（ 时间 t（ 函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题： （ 1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是 km/h （ 2）汽车在中途停了 7 （ 3）当 16 t 30 时，求 S 与 t 的函数关系式 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）直接利用总路程 总时间 =平均速度，进而得出答案； （ 2）利用路程不发生变化时，即可得出停留的时间； 第 20 页（共 23 页） （ 3）利 用待定系数法求出 S 与 t 的函数关系式即可 【解答】解：（ 1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是： = （ km/h）； 故答案为： ； （ 2）汽车在中途停了： 16 9=7（分钟）； 故答案为： 7； （ 3）当 16 t 30 时， 则设 S 与 t 的函数关系式为： S=kt+b， 将（ 16， 12），（ 30， 40）代入得： ， 解得： ， 故当 16 t 30 时， S 与 t 的函数关系式为： S=2t 20 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出点的坐标是解题关键 24某校学生会向全校 1900 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答系列问题： （ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 人 ，图 1 中 m 的值是 32 （ 2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （ 3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数 【分析】（ 1）根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图 1 中 m 的值； 第 21 页（共 23 页） （ 2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （ 3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 【解答】解：（ 1）由统计图可得， 本次接受随机抽样调查的学生人数 为： 4 8%=50， m%=1 8% 16% 20% 24%=32%， 故答案为： 50， 32； （ 2）本次调查获取的样本数据的平均数是： =16（元）， 本次调查获取的样本数据的众数是： 10 元， 本次调查获取的样本数据的中位数是： 15 元； （ 3）该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数为： 1900 =608， 即该校本次活动捐款金额为 10 元的学生有 608 人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、 用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 25某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的关系如图所示： （ 1）填空：甲种收费的函数关系式是 （ x0） 乙种收费的函数关系式是 x0） （ 2）该校某年级每次需印制 100 450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷方式 较合算？ 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用 【专题】优选方案问题；