东莞市南开实验学校2014届九年级上期中考试数学试题及答案.doc

广东省东莞市南开实验中学广东省东莞市南开实验中学 2014 届九年级 上 期中届九年级 上 期中 数学试卷数学试卷 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 2 下列计算正确的是 A 2 34 26 5 B 523 C 3327 D 2 3 3 3 若230 xy 则xy的值为 A 8 B 6 C 5 D 6 4 下列根式中属最简二次根式的是 A 2 1a B 1 2 C 8 D 3 0 aa 5 已知关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 4x 1 0 有两个不相等的实数根 则 a 的 取值范围是 A a 2 B a 2 且 a 1 C a 5 D a 5 且 a 1 6 用配方法解方程 2 420 xx 下列配方正确的是 A 2 2 2x B 2 2 2x C 2 2 2x D 2 2 6x 7 某商品经过两次降价 由单价 100 元调至 81 元 则平均每次降价的百分率是 A 8 5 B 9 C 9 5 D 10 8 点 N 关于原点对称的点 M 的坐标是 1 3 则 N 的坐标是 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 0 0 9 已知实数a在数轴上的位置如图所示 则化简 2 1 aa 的结果为 A 1 B 1 C 1 2a D 21a 10 如图 O 的半径为 2 弦 AB 2 3 E 为弧 AB 的中点 OE 交 AB 于点 F 则 OF 的长为 A 1 2 B 3 C 1 D 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分 分 11 等边三角形绕中心点至少旋转 度后能与自身重合 正方形绕中心点 至少旋转 度后能与自身重合 12 摄影兴趣小组的学生 将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张 全组共互赠了 90 张 若全组 有 x 名学生 则根据题意列出的方程是 13 已知ba 为两个连续整数 且23ab 则 ba 14 如图 某小区在宽 20m 长 32m 的 矩形地面上修筑同样宽的人行道 图中阴 影部分 余下的部分种上草坪 要使草 坪的面积为 540m2 求道路的宽 设道路宽是 X 则列方程为 15 当实数x的取值使得x 2有意义时 函数13 xy中 y的取值范围是 16 若 22222 3 700 xyxy 则 22 xy 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共3 3小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共1515分 分 17 2 3 21 3 21 32 18 当 x 为何值时 代数式1213 2 xx的值与代数式184 2 x的值相等 19 已知 O 中 AD BC 求证 AB CD F E B O A 四 四 解答题 本大题共解答题 本大题共3 3小题 每小题小题 每小题8 8分 共分 共2424分 分 20 如图 在平面直角坐标系中 网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度 将 ABC 向 x 轴正方向平移 5 个单位得 A1B1C1 将 ABC 再以 O 为旋转中心 旋转 180 得 A2B2C2 画出平移和旋转后的图形 并标明对应字母 21 先阅读 再回答问题 如果 x1 x2是关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两个根 那么 x1 x2 x1x2与系数 a b c 的关系是 x1 x2 x1x2 例如 若 x1 x2是方程 2x2 x 1 0 的两个根 则 x1 x2 b a c a x1x2 b a 1 2 1 2 c a 1 2 1 2 若 x1 x2是方程 2x2 x 3 0 的两个根 1 求 x1 x2 x1x2 2 求 的值 x2 x1 x1 x2 22 某宾馆有 50 个房间供游客居住 当每个房间的定价为每天 180 元时 房间会全部住满 当每个房间 的定价每增加 10 元时 就会有一间房间空闲 宾馆每天需对每个居住的房间支出 20 元的各种费用 房 价定为多少元时 宾馆一天的利润为 10890 元 五 五 解答题 本大题共解答题 本大题共3 3小题 每小题小题 每小题9 9分 共分 共2727分 分 23 如图 在 Rt POQ 中 OP OQ 5 M 是 PQ 的中点 把一三角尺的直 角顶点放在点 M 处 以 M 为旋转中心 旋转三角尺 三角尺的两直角边与 POQ 的两直角边分别交于点 A B 1 求证 MA MB 2 探究 在旋转三角尺的过程中 四边形 AOBM 的面积是否发生变化 若发生变化 请说明理由 若不发生变化 请求出四边形 AOBM 的面积 24 已知关于 x 的方程 2 220 xkxk 求证 无论 k 取任何实数 方程总有实数根 若等腰 ABC 的一边长1a 另两边 b c 恰好是这个方程的两个根 求 ABC 周长 25 在矩形 ABCD 中 AB 5cm BC 7cm 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm s 的速度移动 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm s 的速度移动 如果 P Q 分别从 A B 同时出发 1 几秒后 PBQ 的面积等于 4 2 cm 2 几秒钟后 PQ 的长度等于 5cm 3 在 1 中 PBQ 的面积能否等于 7 2 cm 请说明理由 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 A 2 C 3 B 4 A 5 D 6 A 7 D 8 C 9 C 10 C 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 24 分 分 11 4 分 等边三角形绕中心点至少旋转 120 度后能与自身重合 正方形绕中心点至少旋转 90 度 后能与自身重合 12 4 分 摄影兴趣小组的学生 将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张 全组共互赠了 90 张 若全组有 x 名学生 则根据题意列出的方程是 x x 1 90 13 4 分 已知 a b 为两个连续整数 且 则 a b 9 14 4 分 如图 某小区在宽 20m 长 32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道 图中阴影部分 余下 的部分种上草坪 要使草坪的面积为 540m2 求道路的宽 设道路宽是 x 则列方程为 20 x 32 x 540 15 4 分 当实数 x 的取值使得有意义时 函数 y 3x 1 中 y 的取值范围是 y 5 16 4 分 若 x2 y2 2 3 x2 y2 70 0 则 x2 y2 10 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 15 分 分 17 5 分 计算 解 原式 3 2 1 2 4 4 18 1 3 4 4 24 4 18 5 分 x 为何值时 代数式 x2 13x 12 的值与代数式 4x2 18 的值相等 解 由题意得 x2 13x 12 4x2 18 整理得 5x2 13x 6 0 解得 x1 x2 3 x 的值为 或 3 时 代数式 x2 13x 12 的值与代数式 4x2 18 的值相等 19 5 分 已知 如图 在 O 中 弦 AD BC 求证 AB CD 证明 AD BC AB CD 四 解答题 本大题共四 解答题 本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 8 分 共分 共 24 分 分 20 8 分 如图 在平面直角坐标系中 网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度 将 ABC 向 x 轴正方向平移 5 个单位得 A1B1C1 将 ABC 再以 O 为旋转中心 旋转 180 得 A2B2C2 画出平移和旋转后的图形 并标明对应字母 解 所作图形如下所示 所作图形如下所示 21 8 分 先阅读 再回答问题 如果 x1 x2是关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两个根 那么 x1 x2 x1x2与系数 a b c 的 关系是 x1 x2 x1x2 例如 若 x1 x2是方程 2x2 x 1 0 的两个根 则 x1 x2 x1x2 若 x1 x2是方程 2x2 x 3 0 的两个根 1 求 x1 x2 x1x2 2 求的值 3 求 x1 x2 2 解 1 根据题意得 x1 x2 x1 x2 2 原式 3 原式 x1 x2 2 x1 x2 2 2x1x2 2 2 3 22 8 分 2010 建邺区一模 某宾馆有 50 个房间供游客居住 当每个房间的定价为每天 180 元时 房 间会全部住满 当每个房间的定价每增加 10 元时 就会有一间房间空闲 宾馆每天需对每个居住的房间 支出 20 元的各种费用 房价定为多少元时 宾馆一天的利润为 10890 元 解 设每个房间的定价增加 x 元 根据题意得 180 x 20 50 10890 解得 x 170 当 x 170 时 180 x 350 答 房价定为 350 元时 宾馆的利润为 10890 元 五 解答题 本大题共五 解答题 本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 9 分 共分 共 27 分 分 23 9 分 如图 在 Rt POQ 中 OP OQ 5 M 是 PQ 的中点 把一三角尺的直角顶点放在点 M 处 以 M 为旋转中心 旋转三角尺 三角尺的两直角边与 POQ 的两直角边分别交于点 A B 1 求证 MA MB 2 探究 在旋转三角尺的过程中 四边形 AOBM 的面积是否发生变化 若发生变化 请说明理由 若不发生变化 请求出四边形 AOBM 的面积 1 证明 如图 过点 M 作 ME OP 于点 E 作 MF OQ 于点 F O 90 四边形 OEMF 是矩形 M 是 PQ 的中点 OP OQ 4 O 90 ME OQ 2 MF OP 2 ME MF 四边形 OEMF 是正方形 AME AMF 90 BMF AMF 90 AME BMF 在 AME 和 BMF 中 AME BMF ASA MA MB 2 解 四边形 AOBM 的面积不发生变化 理由 由 1 得出 AE FB OF FQ OE BQ FQ BF EO AE AO PA BQ PO 5 四边形 AOBM 的面积为 S POQ S MPA S MQB PO QO PA BQ ME 5 5 5 24 9 分 已知关于 x 的方程 x2 k 2 x 2k 0 1 求证 无论 k 取任意实数值 方程总有实数根 2 若等腰三角形 ABC 的一边 a 1 另两边长 b c 恰是这个方程的两个根 求 ABC 的周长 证明 1 b2 4ac k 2 2 8k k 2 2 0 无论 k 取任意实数值 方程总有实数根 解 2 分两种情况 若 b c 方程 x2 k 2 x 2k 0 有两个相等的实数根 b2 4ac k 2 2 0 解得 k 2 此时方程为 x2 4x 4 0 解得 x1 x2 2 ABC 的周长为 5 若 b c 则 b a 1 或 c a 1 即方程有一根为 1 把 x 1 代入方程 x2 k 2 x 2k 0 得 1 k 2 2k 0 解得 k 1 此时方程为 x2 3x 2 0 解得 x1 1 x2 2 方程另一根为 2 1 1 2 不能构成三角形 所求 ABC 的周长为 5 综上所述 所求 ABC 的周长为 5 25 9 分 在矩形 ABCD 中 AB 5cm BC 7cm 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm s 的速度移 动 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm s 的速度移动 如果 P Q 分别从 A B 同时出发 1 几秒后 PBQ 的面积等于 4cm2 2 几秒钟后 PQ 的长度等于 5cm 3 在 1 中 PBQ 的面积能否等于 7cm2 请说明理由 解