12.4椭圆的性质_第1页
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12.4（3）直线与椭圆的位置关系 一、学习目标：1、掌握直线与椭圆的三种位置关系；2、会将直线与椭圆位置关系问题转化为一元二次方程的解的问题；3、会求椭圆的弦长。4、会求椭圆的弦的中点的轨迹方程。二、学习过程： 1、知识准备直线与圆的位置关系有哪三种？如何判断的？有几种方法？两曲线的交点坐标怎么求？2、情景引入：已知椭圆的左焦点为，右焦点为,直线L过点且斜率为2，L与椭圆分别交于A,B两点，(1)求弦长； (2)求。 3、学习探究探究1：已知椭圆的左焦点为，是否存在直线L，使L过点且与椭圆交于不同的两点A,B满足=,若存在求出直线L的方程，若不存在则说明理由。变式1：=改为=5呢？变式2：已知过椭圆的左焦点的直线L 交椭圆分别于A,B两点，则求的取值范围。可得一般的结论吗？变式3：中，a,c,b成等差数列且，设点A（-1,0），B（1,0）（1） 求顶点C的轨迹E的方程。（2） 是否存在直线L，使L过点A且与曲线E交于不同的两点P,Q，满足=？若存在，求出直线L的方程，若不存在，说明理由。探究2：已知椭圆与直线x+2y-2=0交于A,B两点， 且AB的中点的坐标为,求此椭圆的方程。三、例题学习例1 ：设直线L：2x-y=b,椭圆C： ，当b为何值时，直线L与椭圆C（1） 仅有一个公共点；（2）有两个不同的公共点；（3）没有公共点。变式1：已知直线L：2x-y=b与椭圆C：恒有公共点，求实数b的取值范围。变式2：如直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，那么求实数t的取值范围。例2：求椭圆中斜率为1的平行弦的中点的轨迹。（消参法或点差法）变式：直线y=kx+1与椭圆相交所得弦的中点的轨迹方程。四、学习小结：五、巩固练习：1、,（1）求；(2)求的周长与面积。2、已知过椭圆的左焦点的直线L 交椭圆分别于A,B两点，直线的倾角为，（1）当为何值时，等于椭圆的短轴长？（2）求的取值范围。3、椭圆与直线y=1-x交于M,N两点，过坐标原点与线段MN中点所在直线的斜率为，求的值。4、椭圆的中心在原点，一个焦点为，它截直线y=3x-2所得线段中点的横坐标是，求椭圆的标准方程。5、已知
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