14.2三角形的内角和

14 2三角形的内角和 1 七年级下册第十四章三角形 复习引入 活动1 问1 三角形的三边之间有何关系 三角形任意两边的和大于第三边 问2 三角形的三个内角之间有怎么样的数量关系呢 三角形的三个内角和等于180 猜想 A B C 180 探究新知 活动2 三角形的三个内角和等于180 猜想 A B C 180 你有什么办法可以验证呢 把三个角拼在一起试试 把 B C裁下拼在 A两旁 把 A B裁下拼在 C一旁 E F E F 探究新知 活动2 三角形的三个内角和等于180 猜想 E F E F 1 添画的虚线叫做辅助线 2 理由 过点A作EF BA B 1 C 2 两直线平行 内错角相等 又 1 BAC 2 180 平角的意义 B BAC C 180 等量代换 把 B C裁下拼在 A两旁 A B C 180 内错角相等 得EA BC AF BC 过点A作BC的平行线 探究新知 活动2 三角形的三个内角和等于180 猜想 A B C 180 A B C E F E F 1 2 理由 延长BC到E 过C作CF BA B 1 两直线平行 同位角相等 A 2 两直线平行 内错角相等 又 1 2 ACB 180 平角的意义 A B ACB 180 等量代换 把 A B裁下拼在 C一旁 能否采用只剪一个角的方法加以证明 探究新知 活动2 在 ABC中 A B C 180 三角形的内角和等于180 符号语言 三角形的三个内角和等于180 猜想 A B C 180 探究新知 活动2 练习1一个三角形的三个内角中最多有几个钝角 几个直角 为什么 答 一个钝角 一个直角 练习2判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角 为什么 1 80 95 5 2 60 20 90 3 35 40 105 4 73 50 57 解 1 是 2 不是 3 是 4 是 看三个角度数之和是否为180 探究新知 活动2 例题1在 ABC中 已知 B 35 C 55 求 A的度数 并判断 ABC的类型 解 在 ABC中 A B C 180 三角形的内角和等于180 B 35 C 55 已知 A 180 B C 180 35 55 90 等式性质 ABC是直角三角形 探究新知 活动2 练习3已知 ABC中两个内角的度数 判断 ABC的类型 1 A 30 B 40 2 B 32 C 58 3 B 60 C 50 ABC是钝角三角形 解 1 在 ABC中 A B C 180 三角形的内角和等于180 A 30 B 40 已知 C 180 A B 180 30 40 110 等式性质 探究新知 活动2 练习3已知 ABC中两个内角的度数 判断 ABC的类型 1 A 30 B 40 2 B 32 C 58 3 B 60 C 50 A 180 B C 180 32 58 90 等式性质 ABC是直角三角形 解 2 在 ABC中 A B C 180 三角形的内角和等于180 B 32 C 58 已知 探究新知 活动2 练习3已知 ABC中两个内角的度数 判断 ABC的类型 1 A 30 B 40 2 B 32 C 58 3 B 60 C 50 A 180 B C 180 60 50 70 等式性质 ABC是锐角三角形 看最大角的度数 A B C 180 三角形的内角和等于180 B 60 C 50 已知 解 3 在 ABC中 探究新知 活动2 例题2在 ABC中 已知 A B C 1 2 3 求 A B C的度数 解 根据题意 可设 A B C的度数分别为x 2x 3x 即x 2x 3x 180 解得x 30 A 30 B 60 C 90 可设一份为x 在 ABC中 A B C 180 三角形的内角和等于180 探究新知 活动2 练习4 如图 在 ABC中 BAC 60 C 45 AD是 ABC的角平分线 求 ADC的度数 C 45 已知 ADC 180 30 45 105 等式性质 求 DAC的度数 可在 ADC中加以解决 BAC 60 已知 1 30 等式性质 解 AD是 ABC的角平分线 已知 1 BAC 角平分线的意义 45 1 在 ADC中 1 C ADC 180 三角形的内角和等于180 拓展延伸 活动4 变式一 如图 增加条件 CE是 ABC的角平分线 CE与AD相交于点O 其余条件不变 求 AOC的度数 在 AOC中求 AOC的度数 同理 2 22 5 AOC 127 5 等式性质 1 2 BAC 60 已知 1 30 等式性质 解 AD是 ABC的角平分线 已知 1 BAC 角平分线的意义 在 AOC中 1 2 AOC 180 三角形的内角和等于180 拓展延伸 活动4 变式二 如图 将条件 BAC 60 C 45 改为 BAC BCA 105 其余条件不变 求 AOC的度数 DAC ECA 52 5 AOC 127 5 BAC BCA 105 拓展延伸 活动4 变式三 如图 在 ABC中 B 75 AD CE是 ABC的角平分线 相交于点O 求 AOC的度数 变式四 如上图 在 ABC中 B n AD CE是 ABC的角平分线 相交于点O 求 AOC的度数 DAC ECA 52 5 AOC 127 5 B 75 AOC 90 n 自主小结 活动5 1 三角形三个内角的和等于180 实验猜想 剪拼测量 不可靠 推理论证 添平行线 自主小结 活动5 1 三角形三个内角的和等于180 在 ABC中 A B C