2019_2020学年高中数学1.1回归分析的基本思想及其初步应用课时作业（含解析）新人教A版.docx

课时作业1回归分析的基本思想及其初步应用知识点一 线性回归方程1.在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据(xi，yi)，i1,2，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，则在下列操作顺序中正确的是()A BC D答案D解析对两个变量进行回归分析时，首先收集数据(xi，yi)，i1,2，n；根据所搜集的数据绘制散点图观察散点图的形状，判断线性相关关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后依据所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是，故选D.2如图所示，图中有5组数据，去掉哪组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性相关性最大 ()AE BC CD DA答案A解析通过散点图可以看出，除点E外的四点基本分布在一条直线的附近，而点E偏离较远3某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解(1)8.5，(908483807568)80.20，80208.5250，线性回归方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，则Lx(20x250)4(20x250)202361.25，该产品的单价应定为8.25元，工厂获得的利润最大.知识点二 回归分析的基本思想4.某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数(x)3033353739444650成绩(y)3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出线性回归方程；(3)作出残差图，并说明模型的拟合效果；(4)计算R2，并说明其含义解(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如图所示(2)可求得39.25，40.875，12656，13731，iyi13180，1.0415， 0.003875，线性回归方程为1.0415x0.003875.(3)作残差图如图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适(4)R20.9855.说明了该运动员的成绩的差异有98.55%的可能性是由训练次数引起的.易错点 错误理解相关系数的意义而致误5.下列现象的线性相关程度最高的是()A某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B流通费用率与商业利润率之间的相关系数为0.94C商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51D商品销售额与流通费用率之间的相关系数为0.81易错分析易走入误区，认为相关系数为正值，事实上是|r|越大，相关性越强答案B解析|r|越接近1，相关程度越高一、选择题1已知回归方程y22.5x，当变量x增加一个单位时()Ay平均增加2.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少2.5个单位Dy平均减少2个单位答案C解析由回归方程的系数为2.5可知，y与x具有负的线性相关关系，因此，x每增加一个单位，y平均减少2.5个单位2下图是根据变量x，y的观测数据(xi，yi)(i1,2，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是()A B C D答案D解析根据散点图中点的分布情况，可判断中的变量x，y具有相关的关系3某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元答案B解析由表可计算，42，因为点在回归直线x上，且为9.4，所以429.4，解得9.1，故回归方程为9.4x9.1，令x6，得65.5，选B.4对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的回归方程x必过样本点的中心(，)B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数r0.9362，则变量y与x之间具有线性相关关系答案C解析R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选C.二、填空题5为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为_答案11.8万元解析由题意知，10，8，80.76100.4，回归方程为y0.76x0.4，当x15时，0.76150.411.8(万元)6一位大学生在暑期社会实践活动中，为了解农村家庭年储蓄y与年收入x的关系，抽取了20个家庭进行调查，根据获得的数据计算得i100，i40，并得到家庭年储蓄y对年收入x的线性回归方程为x1.5，则_.答案0.7解析因为i100，i40，所以5，2，代入x1.5，可得251.5，所以0.7.7在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线yebxa的周围，令zln y，求得线性回归方程为0.25x2.58，则该模型的回归方程为_答案e0.25x2.58解析0.25x2.58，zln y，e0.25x2.58.三、解答题8某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程x；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量解(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据预处理如下：年份200642024需求量257211101929由预处理后的数据，容易算得0，3.2，6.5，3.2.由上述计算结果知，所求回归直线方程为257(x2006)6.5(x2006)3.2.即6.5(x2006)260.2.(2)利用所求得的直线方程，可预测2012年的粮食需求量为6.5(20122006)260.26.56260.2299.2(万吨)300(万吨)9某公司利润y(单位：千万元)与销售总额x(单位：千万元)之间有如下对应数据：x10151720252832y11.31.822.62.73.3