命题、定理、证明1

53.2命题、定理、证明(第2课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1理解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并把命题写成“如果那么”的形式2了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例【过程与方法】通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语言正确画出几何图形的能力【情感态度与价值观】初步培养学生用几何语言叙述的能力二、重难点目标【教学重点】命题的概念和区分命题的题设与结论【教学难点】区分命题的题设和结论教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P20P22的内容，完成下面练习【3 min反馈】(一)命题1判断一件事情的语句叫做命题.命题由题设和结论两部分组成2如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.(二)定理与证明3经过推理证实的真命题叫做定理.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了4证明命题的步骤：(1)画出命题的图形.先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达(2)结合图形写出已知、求证.把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中(3)经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】把下列命题写成“如果那么”的形式(1)内错角相等，两直线平行；(2)等角的余角相等【互动探索】(引发学生思考)这两个命题的题设和结论分别是什么？改写时，应注意什么问题。【解答】(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等【互动总结】(学生总结，老师点评)把命题写成“如果那么”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺【例2】证明命题“三角形的三内角和为180”是真命题【互动探索】(引发学生思考)证明命题是真命题的步骤是什么？【解答】已知：A、B、ACB为ABC的三个内角求证：ABACB180.证明：作射线BD，过点C作CEBA，如图CEBA，1A，2B.ACB12180，ABACB180.命题“三角形的三内角和为180”是真命题【互动总结】(学生总结，老师点评)添加辅助线，将三角形的内角和进行转化是证明的关键活动2巩固练习(学生独学)1下列语句中，不是命题的是(D)A两点之间线段最短B对顶角相等C不是对顶角不相等D过直线AB外一点P作直线AB的垂线2下列命题中，是真命题的是(D)A若ab0，则a0，b0B若ab0，则a0，b0C若ab0，则a0且b0D若ab0，则a0或b03举反例说明下列命题是假命题(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab0，则ab0.解：(1)两条平行直线被第三条直线所截形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等(2)当a5，b0时，ab0，但ab0.4命题“若n是自然数，则代数式(3n1)(3n2)的值是3的倍数”(1)写出命题的题设和结论；(2)是真命题还是假命题？并说明理由解：(1)命题的题设是n是自然数，结论是代数式(3n1)(3n2)的值是3的倍数(2)是假命题理由：(3n1)(3n2)9n26n3n29n29n313(3n23n1)1，又n为自然数，3(3n23n1)1不为3的倍数是假命题活动3拓展延伸(学生对学)【例3】求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行【互动探索】按证明与图形有关的命题的一般步骤进行要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明【解答】已知：如图，已知ABCD，直线AB、CD被直线MN所截，交点分别为P、Q，PG平分BPQ，QH平分CQP.求证：PGHQ.证明：ABCD，BPQCQP(两直线平行，内错角相等)PG平分BPQ，QH平分CQP，GPQBPQ，HQPCQP，GPQHQP，PGHQ(内错角相等，两直线平行)【互动总结】(学生总结，老师点评)证明与图形有关的