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文档简介

6 2 1直接证明 1 在数学中 证明是引用一些真实的命题来确定某一命题真实性的思维形式 在过去的学习中 我们曾经用直接证明或间接证明两类方法证明过许多命题 2 学习目标 1 结合实例 了解直接证明中分析法和综合法的思维过程和特点 2 能用分析法和综合法证明命题 新课指导 1 什么是直接证明 它一般形式是怎样的 2 直接证明包含哪两种基本方法 怎么使用 3 在 数学必修5 我们怎么证明 3 问题 如图 四边形ABCD是平行四边形求证 AB CD BC DA 证连接AC 因为四边形ABCD是平行形四边形 所以 所以AB CD BC DA 这种证明通常称为直接证明 上述证明是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的 4 直接从原命题的条件逐步推得命题结论成立 这种证明方法叫直接证明 直接证明的一般形式 5 回顾基本不等式 a 0 b 0 的证明 分析法 综合法 证明 分析 6 综合法 从已知条件出发 以已知的定义 公理 定理为依据 逐步下推 直到推出所要证明的结论为止 这种证明方法称为综合法 已知条件 结论 推证过程 由因导果 7 分析法 要证 结论只要证 只要证 只要证 显然成立所以结论成立 格式 执果索因 结论 推证过程 已知条件 从问题的结论出发 寻找结论成立的充分条件 逐步上溯 直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止 这种证明方法称为分析法 8 回顾基本不等式 a 0 b 0 的证明 分析法 综合法 9 分析法找解题方法 10 11 证 分析法 要证明CE DF 只需证明为此只需证明 为了证明 只需 为了证明 只需证明 也只需 因为是对顶角 所以它们相等 从而 成立 因此命题成立 12 证 综合法 因为 因为 所以 又因为 所以 所以 所以 分析法解题方向比较明确 利于寻找解题思路 综合法条理清晰 易于表述 通常以分析法寻求思路 再用综合法有条理地表述解题过程 13 14 练习 总结 15 练习 16 17 直接证明 回顾小结 分析法解题方向比较明确 利于寻找解题思路 综合法条理清晰 易于表述 通常以分析法寻求思路 再用综合法有条理地表述解题过程 分析法综合法 概念 由因导果执果索因 18 一般地 利用已知条件和某些已经学过的定义 定理 公理等 经过一系列的推理 论证 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 特点 由因导果 小结 综合法又叫由因导果法或顺推证法 1 综合法的定义 一般地 从要证明的结论出发 逐步寻求推证过程中 使每一步结论成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 这种证明的方法叫做分
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