第37专项研究类型①与圆的基本质有关的计算与证明.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材第37讲 专项研究类型与圆的基本性质有关的计算与证明主备人： 经贤美 审核人： 刘永忠班级: 姓名: 【重点】圆的有关性质和计算【难点】圆的有关性质和计算【知识梳理】 圆的有关概念1圆：平面上到_ 的距离等于_ 的所有点组成的图形叫做圆，其中，_ 为圆心，_ 为半径_确定圆的位置，_确定圆的大小。2弧：圆上任意两点间的部分叫做_ ，简称弧，大于_ 的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧3弦：连接圆上任意两点的线段叫做_ ，经过圆心的弦叫做_ 。4能够重合的两个圆叫做_ ，同圆或等圆的_ ，在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做_ 。圆的有关性质：1圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心2垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 垂径定理和推论可以结合起来表述为：对于一个圆和一条直线说，如果具备下列五个条件中的任何两个，那么也具备其他三个：过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧3点与圆的位置关系：设圆的半径为r,点到圆心的距离为d，（1）点在圆外，即d_r ；(2) 点在圆上，即d_r；(3) 点在圆内，即d_r.【典型例题及针对训练】 【例1】1. 有下列四个命题：直径是弦；过圆心的线段是直径；等弧一定是同圆中的弧；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ ） A4个 B3个 C 2个 D 1个2.若圆的半径是5cm，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（4，2），则点P与O的位置关系是（ ）A.点P在O外 B.点P在O内 C.点P在O上 D.点P在O外或O上3.O的半径为5cm，一点P到圆的最小距离与最大距离之比为2：3，则OP长为 。变式训练: 1有4个命题: 直径相等的两个圆是等圆 长度相等的两条弧是等弧圆中最大的弦是通过圆心的弦 一条弦把圆分为两条弧,这两条弧不可能是等弧,其中真命题是 。2矩形ABCD中，AB8，点P在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内；(C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内考点2 垂径定理的理解【例2】下列命题正确的有 。（1）过弦的中点的直径平分弦所对弧； （2）过弦所对的两条弧的中点的直线必过圆心； （3）垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧； （4）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧；（5）经过弦的中点的直径一定垂直于弦； （6）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧。 考点3 垂径定理的基本运用(基本计算题型)【例3】如图，已知在O中，AB、CD两弦互相垂直于E，AB被分成4cm和10cm两段，求：（1）求圆心O到CD的距离；（2）若O的半径为8cm，求CD的长。【例4】如图，等腰ABC内接于半径为5cm的O，ABAC，tanB。求：（1）BC的长；（2）AB边上高的长。变式训练:1. 有下列四个命题：直径是弦；过圆心的线段是直径；等弧一定是同圆中的弧；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ ） A4个 B3个 C 2个 D 1个2.若圆的半径是5cm，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（4，2），则点P与O的位置关系是（ ）A.点P在O外 B.点P在O内 C.点P在O上 D.点P在O外或O上3.O的半径为5cm，一点P到圆的最小距离与最大距离之比为2：3，则OP长为 。 4有4个命题: 直径相等的两个圆是等圆 长度相等的两条弧是等弧圆中最大的弦是通过圆心的弦 一条弦把圆分为两条弧,这两条弧不可能是等弧,其中真命题是 。5矩形ABCD中，AB8，点P在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内；(C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内（1）BC的长；（2）AB边上高的长。【提升训练】 考点4 垂径定理的运用(综合推理与计算题型)【例5】如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上， CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N（1）求证：CM=DN；（2）若OA3，AC2，求弦MN的长 【例8】已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（1，0），在直线上有一点P，使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由【课后测试】1、把一小球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米2、如图所示，若O的半径为13cm，点P是弦上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦 的长为_cm3、如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为 1题图 2题图 3题图 4、如图，O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，则OC的长为 5、如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为 。 4题图 5题图 6题图6、半径为4的O中有弦AB，如右图，以AB为折痕劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长为 。7、已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD于 M，且AB=8cm，则AC的长为 8、P是O内的一点，O的