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文档简介

双曲线及其标准方程 巴西利亚大教堂 北京摩天大楼 法拉利主题公园 花瓶 1 椭圆的定义 2 引入问题 一 方向探究 MF1 MF2 2a 演示实验 用拉链画双曲线 二 自主探究 如图 A MF1 MF2 F2F 如图 B 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 MF1 MF2 常数 差的绝对值 MF2 MF1 F1F 问题1类比椭圆的定义 你能给出双曲线的定义吗 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 大于0且小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 双曲线定义 MF1 MF2 2a 2a 2c 问题2 定义中为什么要强调差的绝对值 双曲线右支 双曲线左支 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线 此时轨迹不存在 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线 若常数2a 2c 则轨迹是什么 若常数2a 0 则轨迹是什么 若常数2a 2c 则轨迹是什么 问题3 定义中为什么这个常数要小于 F1F2 如果不小于 F1F2 轨迹是什么 1 建系 2 设点 设M x y 则F1 c 0 F2 c 0 3 列式 MF1 MF2 2a 4 化简 三 合作探究 双曲线的标准方程 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 若建系时 焦点在y轴上呢 判断 与的焦点位置 思考 如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上 结论 看前的系数 哪一个为正 则焦点在哪一个轴上 焦点跟着正项走 例2已知方程表示双曲线 求的取值范围 分析 由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在轴也可能在轴 故而只要让的系数异号即可 这节课你收获了什么 四 整理探究 双曲线定
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