（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题突破练27专题七解析几何过关检测文.docx

专题突破练27专题七解析几何过关检测一、选择题1.(2019重庆第一中学高三下学期第三次月考)已知直线l1:mx+(m-3)y+1=0,直线l2:(m+1)x+my-1=0,若l1l2,则m=()A.m=0或m=1B.m=1C.m=-32D.m=0或m=-322.(2019甘肃高三第一次高考诊断考试)抛物线y2=8x的焦点到双曲线y24-x2=1的渐近线的距离是()A.55B.255C.455D.53.(2019湖北黄冈中学高三适应性考试)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线离心率为()A.355B.32C.3D.224.(2019陕西宝鸡中学高三年级第二次模拟)若直线x+(1+m)y-2=0与直线mx+2y+4=0平行,则m的值是()A.1B.-2C.1或-2D.-325.已知点P在抛物线x2=4y上,则当点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为()A.(2,1)B.(-2,1)C.-1,14D.1,146.(2019陕西宝鸡高三高考模拟检测三)双曲线x236-y29=1的一条弦被点P(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程是()A.x-y-2=0B.2x+y-10=0C.x-2y=0D.x+2y-8=07.在平面直角坐标系中,记d为点P(cos ,sin )到直线x-my-2=0的距离.当,m变化时,d的最大值为()A.1B.2C.3D.48.(2019河北保定高三第二次模拟考试)设点P为直线l:x+y-4=0上的动点,点A(-2,0),B(2,0),则|PA|+|PB|的最小值为()A.210B.26C.25D.109.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的半焦距为c(c0),左焦点为F,右顶点为A,抛物线y2=158(a+c)x与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形,则椭圆的离心率是()A.815B.415C.23D.12二、填空题10.已知P是抛物线y2=4x上任意一点,Q是圆(x-4)2+y2=1上任意一点,则|PQ|的最小值为.11.已知焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F,右顶点为A,若线段FA的垂直平分线与双曲线C没有公共点,则双曲线C的离心率的取值范围是.12.(2019山东临沂模拟)椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为12,过F2的直线交椭圆于A,B两点,ABF1的周长为8,则该椭圆的短轴长为.三、解答题13.(2019福建漳州高三5月月考)已知离心率为12的椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点与抛物线E:y2=2px(p0)的焦点F重合,且点F到E的准线的距离为2.(1)求C的方程;(2)若直线l与C交于M,N两点,与E交于A,B两点,且OAOB=-4(O为坐标原点),求MNF面积的最大值.14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),点3,32在椭圆上,过C的焦点且与长轴垂直的弦的长度为13.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点A(-2,0)作两条相交直线l1,l2,l1与椭圆交于P,Q两点(点P在点Q的上方),l2与椭圆交于M,N两点(点M在点N的上方),若直线l1的斜率为-17,SMAP=2534SNAQ,求直线l2的斜率.15.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,且离心率为22,M为椭圆上任意一点,当F1MF2=90时,F1MF2的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点,延长直线AF1,AF2分别与椭圆交于点B,D,设直线BD的斜率为k1,直线OA的斜率为k2,求证:k1k2为定值.参考答案专题突破练27专题七解析几何过关检测1.A解析因为直线l1:mx+(m-3)y+1=0与直线l2:(m+1)x+my-1=0垂直,所以m(m+1)+m(m-3)=0,即m(m-1)=0,解得m=0或m=1.故选A.2.C解析依题意,抛物线的焦点为(2,0),双曲线的渐近线为y=2x,其中一条为2x-y=0,由点到直线的距离公式得d=45=455.故选C.3.A解析圆C:x2+y2-6x+5=0的标准方程为(x-3)2+y2=4,圆心为C(3,0),半径r=2,双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点坐标为(3,0),即c=3,a2+b2=9.双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为bx-ay=0,C到渐近线的距离等于半径,即3ba2+b2=2.由解得a2=5,b2=4,所以c2=9.该双曲线的离心率为e=35=355.故选A.4.A解析当m=-1时,两直线分别为x-2=0和x-2y-4=0,此时两直线相交,不合题意;当m-1时,两直线的斜率都存在,由直线平行可得-11+m=-m2,21+m-2,解得m=1.综上,可得m=1.故选A.5.D解析如图,由几何性质可得,从Q(1,2)向准线作垂线,其与抛物线交点就是所求点,将x=1代入x2=4y,可得y=14,点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为1,14,故选D.6.C解析设弦的两端点A(x1,y1),B(x2,y2),斜率为k,则x1236-y129=1,x2236-y229=1,两式相减得(x1-x2)(x1+x2)36=(y1-y2)(y1+y2)9,即k=y1-y2x1-x2=9(x1+x2)36(y1+y2)=98364=12,所以弦所在的直线方程为y-2=12(x-4),即x-2y=0.故选C.7.C解析设P(x,y),则x=cos,y=sin,x2+y2=1.即点P在单位圆上,点P到直线x-my-2=0的距离可转化为圆心(0,0)到直线x-my-2=0的距离加上(或减去)半径,所以距离最大为d=1+|-2|1+m2=1+21+m2.当m=0时,dmax=3.8.A解析依据题意作出图象,如图所示.设点B(2,0)关于直线l的对称点为B1(a,b),则BB1的中点坐标为a+22,b2,kBB1kl=-1.得b-0a-2(-1)=-1,a+22+b2-4=0,解得a=4,b=2.所以B1(4,2).因为|PA|+|PB|=|PA|+|PB1|,所以当A,P,B1三点共线时,|PA|+|PB|最小.此时最小值为|AB1|=(4+2)2+(2-0)2=210.故选A.9.D解析由题意得A(a,0),F(-c,0),抛物线y2=158(a+c)x与椭圆交于B,C两点,B,C两点关于x轴对称,可设B(m,n),C(m,-n),四边形ABFC是菱形,m=12(a-c),将B(m,n)代入抛物线方程,得n2=1516(a+c)(a-c)=1516b2,B12(a-c),154b,再代入椭圆方程,得12(a-c)2a2+(154b)2b2=1,化简整理,得4e2-8e+3=0,解得e=12e=321不合题意,舍去,故答案为12.10.23-1解析设P点坐标为14m2,m,圆(x-4)2+y2=1的圆心为A(4,0),|PA|2=14m2-42+m2=116(m2-8)2+1212,则|PQ|min=|PA|min-1=23-1.11.(1,3)解析F(-c,0),A(a,0),线段FA的垂直平分线为x=a-c2.线段FA的垂直平分线与双曲线C没有公共点,-aa-c20,即c3a,e=ca1,1e0,得m2+n0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4n,所以x1x2=y124y224=(y1y2)216=16n216=n2.因为OAOB=-4,所以x1x2+y1y2=-4.所以n2-4n=-4,解得n=2.所以直线l的方程为x=my+2.所以直线l过椭圆C的右顶点(2,0).不妨设M(2,0),N(x3,y3),-3y33,且y30,所以SMNF=12|MF|y3|32,当且仅当y3=3时,(SMNF)max=32.14.解(1)由已知得9a2+34b2=1,2b2a=13,解得a=6,b=1.故椭圆C的方程为x236+y2=1.(2)由题设可知:l1的直线方程为x=-7y-2.联立方程组x236+y2=1,x=-7y-2,整理,得85y2+28y-32=0.yP=817,yQ=-45.|AQ|AP|=|yQ|yP|=45817=1710.SMAP=2534SNAQ,12|AM|AP|sin=253412|AN|AQ|sin,即|AM|AN|=2534|AQ|AP|=25341710=54.设l2的直线方程为x=my-2(m0).将x=my-2代入x236+y2=1得(m2+36)y2-4my-32=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=4mm2+36,y1y2=-32m2+36.又y1=-54y2,-54y2+y2=4mm2+36,-54y22=-32m2+36.y2=-16mm2+36,y22=1285(m2+36).-16mm2+362=1285(m2+36).解得m2=4,m=2.故直线l2的斜率为12.15.解(1)设|MF1|=r1,|MF2|=r2,由题知e=ca=22,r1+r2=2a,r12+r22=4c2,12r1r2=1,解得a=2,c=1,则b2=1,椭圆C的方程为x22+y2=1.(2)设A(x0,y0)(x0y00),B(x1,y1),C(x2,y2),当直线AF1的斜率不存在时,设A-1,22,则B-1,-22,直线AF2的方程为y=-24(x-1),代入x22+y2=1,可得5x2-2x-7=0.x2=75,y2=-210,则D75,-210.直线BD的斜率为k1=-210-(-22)75-(-1)=26,直线OA的斜率为k2=-22,k1k2=26-22=-16.当直线AF2的斜率不存在时,同理可得k1k2=-16.当直线AF1,AF2的斜率存在时,x01,设直线AF1的方程为y=y0x0+1(x+1),则由y=y0x0+1(x+1),x22+y2=1,消去x可得(x0+1)2+2y02x2+4y02x+2y02-2(x0+1)2=0,又x022+y02=1,则2y02=2-x02,代入上述方程可得(3+2x0)x2+2(2-x02)x-3x02-4x0=0,x1x0=-3x02-4x03+2x0,x1=-3x0-43+2x0,则y1=y0x0+1-3x0-43+2x0+1=-y03+2x0,B-3x0+42