人教B版选修22 3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法 课件（37张）.pptx

3 2 3复数的除法 3 2 2复数的乘法 学习目标1 掌握复数代数形式的乘法和除法运算 2 理解复数乘法的交换律 结合律和乘法对加法的分配律 3 掌握共轭复数的性质 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一复数的乘法 思考 怎样进行复数的乘法运算 答案 答案两个复数相乘 类似于两个多项式相乘 只要把已得结果中的i2换成 1 并且把实部与虚部分别合并即可 1 复数的乘法设z1 a bi z2 c di a b c d r 定义z1z2 2 复数乘法的运算律 对任意复数z1 z2 z3 有 梳理 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z3 ac bd ad bc i 对复数z z1 z2和自然数m n有zm zn zm n z1 z2 n 3 共轭复数的性质 zm n zmn 知识点二复数的除法法则 思考 答案 答案设z1 a bi z2 c di c di 0 1 复数的倒数已知z a bi a b r 如果存在一个复数z 使 则z 叫做z的倒数 记作 梳理 z z 1 2 复数的除法法则 设z1 a bi z2 c di c di 0 特别提醒 复数的除法和实数的除法有所不同 实数的除法可以直接约分 化简得出结果 而复数的除法是先将两复数的商写成分式 然后分母实数化 分子 分母同乘分母的共轭复数 题型探究 例1计算 1 1 i 1 i 1 i 解答 类型一复数的乘除运算 解 1 i 1 i 1 i 1 i2 1 i 2 1 i 1 i 解答 解答 3 2 3i 1 2i 解答 1 复数的乘法运算可以把i看作字母 类比多项式的乘法进行 2 复数的除法一般先写成分式形式 再把分母实数化 类比实数中的分母有理化进行 反思与感悟 跟踪训练1计算 解答 解答 例2已知复数z满足 z 2iz 8 6i 求复数z的实部与虚部的和 类型二共轭复数的性质及应用 解答 解设z a bi a b r a2 b2 2i a bi 8 6i 即a2 b2 2b 2ai 8 6i a b 4 复数z的实部与虚部的和是4 2 实数的共轭复数是它本身 即z r z 利用此性质可以证明一个复数是实数 3 若z 0且z 0 则z为纯虚数 利用此性质可证明一个复数是纯虚数 反思与感悟 跟踪训练2已知复数z满足 z 1 且 3 4i z是纯虚数 求z的共轭复数 解答 即a2 b2 1 因为 3 4i z 3 4i a bi 3a 4b 3b 4a i 而 3 4i z是纯虚数 所以3a 4b 0 且3b 4a 0 例3计算 1 4 i5 6 2i7 7 i11 4 3i 类型三in的周期性 解答 解原式 2 4 i 3 i 7 i 4 3i 2 12 3i 4i i2 28 4i 21i 3i2 47 39i 解答 解答 1 in的周期性 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 n n in in 1 in 2 in 3 0 n n 2 记住以下结果 可提高运算速度 1 i 2 2i 1 i 2 2i 反思与感悟 跟踪训练3计算 1 i i2 i3 i2012 解答 解方法一 i2 1 i3 i i2 i i4 i2 2 1 i5 i4 i i i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1且i i2 i3 i4 0 1 i i2 i3 i2012 1 i i2 i3 i4 503 1 方法二1 i i2 i2012 当堂训练 答案 2 3 4 5 1 a 1 ib 1 ic 1 id 1 i 解析 2 设复数z1 1 i z2 m i 若z1 z2为纯虚数 则实数m可以是a ib i2c i3d i4 答案 2 3 4 5 1 解析 解析z1 z2 1 i m i m 1 m 1 i z1 z2为纯虚数 得m 1 i2 1 实数m可以是i2 故选b 3 已知i为虚数单位 图中复平面内的点a表示复数z 则表示复数的点是a mb nc pd q 2 3 4 5 1 解析 答案 解析由图可知z 3 i 2 3 4 5 1 解析 答案 5 i 2 3 4 5 1 解答 2 3 4 5 1 解设z a bi a b r 即a2 b2 3b 3ai 1 3i 所以z 1或z 1 3i 规律与方法 1 复数代数形式的乘除运算 1 复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式 复数的乘法满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 2 在进行复数代数形式的除法运算时 通常先将除法写成分式的形式 再把分子 分母都乘以分母的共轭复数 化简后可得 类似于以前学习