人教B版选修21 2.4.1 抛物线的标准方程 课件（19张）1.ppt

2 4 1抛物线及其标准方程 生活中的抛物线 问题1 同学们对抛物线已有了哪些认识 在物理中 抛物线被认为是抛射物体的运行轨道 在数学中 抛物线是二次函数的图象 问题2 在二次函数中研究的抛物线有什么特征 在二次函数中研究的抛物线 它的对称轴是y轴或平行于y轴的直线 开口向上或开口向下两种情形 如果抛物线的对称轴不是y轴或平行于y轴的直线 那么还是二次函数的图象吗 抛物线有怎样的几何特征呢 请看几何画板演示 平面内与一个定点f和一条直线l l不经过点f 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的准线 可以发现 点m随着h运动的过程中 始终有 mf mh 即点m与定点f和定直线l的距离相等 关于抛物线的定义 要注意点f不在直线l上 否则轨迹是一条直线 思考 我们可以怎样选择坐标系求解抛物线的方程 哪一种坐标系中所建立的抛物线的方程更简单 设点f到直线l的距离为p 抛物线标准方程 若抛物线的开口分别朝左 朝上 朝下 你能根据上述办法求出它的标准方程吗 各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程 抛物线的标准方程 一次变量定焦点 开口方向看正负 练一练 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 2 3 4 方程 准线方程 焦点坐标 巩固新知 例1 根据下列条件写出抛物线的标准方程 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y x2 4y 巩固新知 求抛物线焦点坐标和准线方程的方法 1 把方程化为标准形式 2 一次项 x或y 定对称轴 抛物线标准方程中一次项是x y 则对称轴为x y 轴 焦点在x y 轴 3 一次项系数正负定开口方向 标准方程中一次项前面的系数为正数 则开口方向为坐标轴的正方向 反之 在坐标轴负方向 4 定数值 焦点中的非零坐标是 准线方程中的数值是 方法总结 解 如图所示 设抛物线的方程为y2 2px p 0 将点 4 2 带入方程得 4 8p 得2p 1所以y2 x设抛物线的方程为x2 2py p 0 将点 4 2 带入方程得 16 4p 得p 4所以x2 8y 例2 已知抛物线经过点 4 2 求它的标准方程 巩固新知 巩固新知 随堂练习 1 抛物线y2 4x上一点m到焦点距离是3 则点m到准线的距离d是多少 并求出m点的坐标 2 已知抛物线的顶点在原点 对称轴为x轴 抛物线上的点m坐标为 3 m 到焦点的距离等于5 求此抛物线的方程与m的值 巩固新知 1 抛物线y2 4x上一点m到焦点距离是3 则点m到准线的距离d是多少 并求出m点的坐标 巩固新知 2 已知抛物线的顶点在原点 对称轴为x轴抛物线上的点m坐标为 3 m 到焦点的距离等于5 求此抛物线的方程与m的值 课堂小结 1 抛物线的定义 要注意点f不在直线l上 否则轨迹是一条直线 2 抛物线的标准方程有四种不同的形式 其联系与区别在于 1 参数p的几何意义都是焦点到准线的距离 2 方程右边一次项的变量与焦点所在的坐标轴 对称轴 一致 一次项系数的正负决定抛物线的开口方向 3 焦点的非零坐标是p 2 3 注重数形结合和分类讨论的思想 做题时注重以形助数 课堂小