人教B版必修一 3.1.2指数函数（一） 课件（39张）.ppt

3 1 2指数函数 一 第三章 3 1指数与指数函数 学习目标1 理解指数函数的概念 了解对底数的限制条件的合理性 2 掌握指数函数图象的性质 3 会应用指数函数的性质求指数型函数的定义域 值域 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一指数函数 细胞分裂时 第一次由1个分裂成2个 第2次由2个分裂成4个 第3次由4个分裂成8个 如此下去 如果第x次分裂得到y个细胞 那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么 这个函数式与y x2有什么不同 答案 答案y 2x 它的底为常数 自变量为指数 而y x2恰好反过来 一般地 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 特别提醒 1 规定y ax中a 0 且a 1的理由 当a 0时 ax可能无意义 当a 0时 x可以取任何实数 当a 1时 ax 1 x r 无研究价值 因此规定y ax中a 0 且a 1 2 要注意指数函数的解析式 底数是大于0且不等于1的常数 指数函数的自变量必须位于指数的位置上 ax的系数必须为1 指数函数等号右边不会是多项式 如y 2x 1不是指数函数 梳理 函数y ax a 0 且a 1 r 思考 知识点二指数函数的图象和性质 函数的性质包括哪些 如何探索指数函数的性质 答案 答案函数性质通常包括定义域 值域 特殊点 单调性 最值 奇偶性 可以通过描点作图 先研究具体的指数函数性质 再推广至一般 梳理 指数函数y ax a 0 且a 1 的图象和性质 0 1 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 题型探究 例1已知指数函数f x 的图象过点 3 求函数f x 的解析式 解答 类型一求指数函数的解析式 解设f x ax 将点 3 代入 得到f 3 即a3 解得a 于是f x 根据指数函数的定义 a是一个常数 ax的系数为1 且a 0 a 1 指数位置是x 其系数也为1 凡是不符合这些要求的都不是指数函数 要求指数函数f x ax a 0 且a 1 的解析式 只需要求出a的值 要求a的值 只需一个已知条件即可 反思与感悟 跟踪训练1已知指数函数y 2b 3 ax经过点 1 2 求a b的值 解答 解由指数函数定义可知2b 3 1 即b 2 将点 1 2 代入y ax 得a 2 命题角度1y f ax 型例2求下列函数的定义域 值域 类型二指数型函数的定义域 值域问题 解答 解函数的定义域为r 对一切x r 3x 1 又 3x 0 1 3x 1 2 y 4x 2x 1 解答 解此类题的要点是设ax t 利用指数函数的性质求出t的范围 从而把问题转化为y f t 的问题 反思与感悟 跟踪训练2求下列函数的定义域与值域 解答 原函数的定义域为 0 原函数的值域为 0 1 解答 解原函数的定义域为r 方法一设ax t 则t 0 t 0 t 1 1 即原函数的值域为 1 1 原函数的值域是 1 1 命题角度2y af x 型 解要使函数有意义 y 3x在r上是增函数 解答 原函数的值域为 0 y af x 的定义域即f x 的定义域 求y af x 的值域可先求f x 的值域 再利用y at的单调性结合t f x 的范围求y at的范围 反思与感悟 解由x 1 0得x 1 所以函数定义域为 x x 1 跟踪训练3求下列函数的定义域 值域 1 y 0 3 解答 所以函数值域为 y y 0且y 1 2 y 3 解答 命题角度1指数函数整体图象例4在如图所示的图象中 二次函数y ax2 bx c与函数y 的图象可能是 类型三指数函数图象的应用 答案 解析 解析根据图中二次函数图象可知c 0 排除b d 故选a 函数y ax的图象主要取决于01 但前提是a 0且a 1 反思与感悟 跟踪训练4已知函数f x 4 ax 1的图象经过定点p 则点p的坐标是a 1 5 b 1 4 c 0 4 d 4 0 答案 解析 解析当x 1 0 即x 1时 ax 1 a0 1 为常数 此时f x 4 1 5 即点p的坐标为 1 5 命题角度2指数函数图象局部例5若直线y 2a与函数y 2x 1 图象有两个公共点 求实数a的取值范围 解答 图象如右 由图可知 要使直线y 2a与函数y 2x 1 图象有两个公共点 需0 2a 1 即0 a 指数函数是一种基本函数 与其他函数一道可以衍生出很多函数 本例就体现了指数函数图象的 原料 作用 反思与感悟 跟踪训练5函数y a x a 1 的图象是 答案 解析 解析函数y a x 是偶函数 当x 0时 y ax 由已知a 1 故选b 当堂训练 1 下列各函数中 是指数函数的是a y 3 xb y 3xc y 3x 1d y x 答案 2 3 4 5 1 2 若函数y 2a 1 x x是自变量 是指数函数 则a的取值范围是a a 0 且a 1b a 0 且a 1c a 且a 1d a 答案 2 3 4 5 1 3 函数y 的值域是a 0 b 0 c 0 1 d 1 0 答案 2 3 4 5 1 4 函数f x ax b的图象如图所示 其中a b均为常数 则下列结论正确的是a a 1 b1 b 0c 00d 0 a 1 b 0 答案 2 3 4 5 1 5 函数f x 的定义域为a 3 0 b 3 1 c 3 3 0 d 3 3 1 答案 解析 2 3 4 5 1 解得 3 x 0 规律与方法 1 判断一个函数是不是指数函数 关键是看解析式是否符合y ax a 0 且a 1 这一结构形式 即ax的系数是1 指数是x且系数为1 2 指数函数y ax a 0 且a 1 的性质分底数a 1 0 a 1两种情况