江苏省2019学年高二数学暑假作业第15天数列通项与求和理（含解析）苏教版.doc

教学资料范本江苏省2019学年高二数学暑假作业第15天数列通项与求和理（含解析）苏教版编 辑：_时 间：_第15天 数列通项与求和 1. 在数列an中， a11，anan1(n2)，则数列an的通项公式是_ 2. 若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为Sn_ 3. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若S3a210a1，a59，则a1_ 4.已知数列an满足an1an(1an1)，a11，数列bn满足bnanan1，则数列bn的前10项和S10_ 5. 设数列an满足a13a232a33n1an，则数列an的通项公式为an_ 6. 若在正项数列an中，a12，an12an32n，则数列an的通项公式为_ 7. 已知Sn是等比数列an的前n项和，若S3，S9，S6成等差数列，且a2a52am，则m_ 8. Sn_ 9. 对于正项数列an，定义Hn为an的“光阴”值现知某数列an的“光阴”值为Hn，则该数列的通项公式为_. 10. 已知数列an的首项a11，前n项和为Sn，且满足2an1Sn2(nN*)，则满足的n的最大值为_11. 设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1) 设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2) 在(1)的条件下，证明：数列是等差数列，并求an的通项公式12. 在等比数列an中，a2a332，a532.(1) 求数列an的通项公式；(2) 设数列an的前n项和为Sn，求S12S2nSn.13. 在等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1) 求数列an的通项公式；(2) 若数列bn满足：bnan(1)nln an，求数列bn的前2n项和S2n.14. 已知二次函数f(x)3x22x，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上(1) 求数列an的通项公式；(2) 在(1)的结论下，设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m.第15天数列通项与求和 1. an解析：因为anan1(n2)，所以an1an2，a2a1.以上(n1)个式子相乘得ana1.当n1时，a11，上式也成立，所以an. 2. 2n1n22解析：Sn2n12n2. 3. 解析：设等比数列an的公比为q，由S3a210a1得a1a2a3a210a1，即a39a1，q29.又a5a1q49，所以a1. 4. 解析：由an1an(1an1)，得1，即1.又a11，所以(n1)n，所以an.因为bnanan1，所以数列bn的前10项和S101. 5. 解析：因为a13a232a33n1an，则当n2时，a13a232a33n2an1，两式左右两边分别相减得3n1an，所以an(n2)由题意知，a1，符合上式，所以an(nN*) 6. an2n解析：在an12an32n的两边同时除以2n1，得，即，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，所以1(n1)n，所以an2n. 7. 8解析：当q1时，不符合题意；当q1时，2S9S3S6，所以，所以1q32q6，所以a1qa1q42a1q7，即a2a52a8，所以m8. 8. 解析：由Sn，得Sn，得Sn，所以Sn. 9. an 解析：，则a12a23a3nan.当n1时，a1；当n2时，nan，则an.当n1时也符合上式，故an.10. 9解析：由题意得2(Sn1Sn)Sn2，即Sn1Sn1，Sn12(Sn2)，且S12a121，所以Sn2n1，Sn2n1，所以1n，即n，解得4n9，所以n的最大值为9.11. 解析：(1) 因为a11，Sn14an2，所以a1a24a12，a23a125，所以b1a22a13.由Sn14an2，知当n2时，有Sn4an12，两式相减得an14an4an1，所以an12an2(an2an1)又因为bnan12an，所以bn2bn1，所以bn是首项b13，公比q2的等比数列(2) 由(1)可得bnan12an32n1，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以(n1)n，则an(3n1)2n2.12. 解析：(1) 设等比数列an的公比为q，依题意得解得故an22n12n.(2) 因为Sn是数列an的前n项和，所以Sn2(2n1)，所以S12S2nSn2(2222n2n)(12n)2(2222n2n)n(n1)，设Tn2222n2n，则2Tn22223n2n1，由得Tn2222nn2n1n2n1(1n)2n12，所以Tn(n1)2n12，所以S12S2nSn2(n1)2n12n(n1)(n1)2n24n(n1)13. 解析：(1) 当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意；当a110时，不合题意所以a12，a26，a318，则公比q3，故an23n1.(2) 因为bnan(1)nln an23n1(1)nln(23n1)23n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3，所以S2nb1b2b2n2(1332n1)111(1)2n(ln 2ln 3)123(1)2n2nln 32nln 332nnln 31.14. 解析：(1) 因为点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上，所以Sn3n22n.当n2时，anSnSn1(3n22n)3