人教A版选修11 2.3.2.2抛物线的简单几何性质(二) 课件（24张）.pptx

2 3 2抛物线的简单几何性质 二 1 明确直线与抛物线的位置关系 掌握直线与抛物线的位置关系的判定方法 2 会用方程 数形结合的思想解决直线与抛物线的位置关系及弦长等问题 1 2 1 直线与抛物线的位置关系直线y kx b与抛物线y2 2px p 0 的交点个数决定于关于x的方程k2x2 2 kb p x b2 0的解的个数 当k 0时 若 0 则直线与抛物线有两个不同的公共点 若 0 则直线与抛物线有一个公共点 若 0 则直线与抛物线没有公共点 当k 0时 直线与抛物线的轴平行或重合 此时直线与抛物线有一个公共点 做一做1 直线l 2x y 1 0与抛物线y2 4x的位置关系是 a 相切b 相交c 相离d 不确定答案 b 1 2 2 弦长公式 1 直线与抛物线相交形成的弦长计算公式为 2 过焦点的直线交抛物线y2 2px于a b两点 设a x1 y1 b x2 y2 则 ab x1 x2 p p 0 1 2 做一做2 直线l y 2x 2与抛物线x2 8y相交于a b两点 则 ab 等于 解析 将y 2x 2代入x2 8y 得x2 16x 16 0 设a x1 y1 b x2 y2 则x1 x2 16 x1x2 16 答案 a 1 直线与圆锥曲线的位置关系剖析直线与圆锥曲线的位置关系可通过讨论直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定 通常消去方程组中的变量y 或x 就得到关于x 或y 的一元二次方程 考虑该一元二次方程的判别式 则有 0 直线与圆锥曲线相交于两点 0 直线与圆锥曲线相切 0 直线与圆锥曲线相离 2 弦长问题 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 已知直线l y k x 1 与抛物线c y2 4x 问 当k为何值时 直线l与抛物线c有两个交点 一个交点 无交点 1 若直线与抛物线有两个交点 则k2 0 且 0 即k2 0 且16 1 k2 0 解得k 1 0 0 1 所以当k 1 0 0 1 时 直线l和抛物线c有两个交点 题型一 题型二 题型三 题型四 2 若直线与抛物线有一个交点 则k2 0或k2 0时 0 解得k 0或k 1 所以当k 0或k 1时 直线l和抛物线c有一个交点 3 若直线与抛物线无交点 则k2 0 且 1或k1或k 1时 直线l和抛物线c无交点 反思直线与抛物线交点的个数 等价于直线方程与抛物线方程联立得到的方程组解的个数 注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 已知过点 3 2 的直线与抛物线y2 4x只有一个公共点 求此直线方程 解 显然 直线斜率k存在 设直线方程为y 2 k x 3 ky2 4y 8 12k 0 1 当k 0时 方程 化为 4y 8 0 即y 2 此时过 3 2 的直线方程为y 2 满足条件 题型一 题型二 题型三 题型四 2 当k 0时 方程 应有两个相等的实根 即x 3y 9 0或x y 1 0 故所求直线有三条 其方程分别为y 2或x 3y 9 0或x y 1 0 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 已知抛物线y2 6x 过点p 4 1 引一条弦p1p2恰好被点p平分 求这条弦所在的直线方程及 p1p2 分析利用点差法及弦长公式求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思涉及弦长问题 常常借助根与系数的关系 这样可以避免分别求x1 x2的麻烦 如果是利用弦长求参数的问题 那么只需要列出参数的方程或不等式即可求解 而x1 x2 或y1 y2 一般不需要求出来 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 如图 过抛物线y2 x上一点a 4 2 作倾斜角互补的两条直线ab ac交抛物线于b c两点 求证 直线bc的斜率是定值 题型一 题型二 题型三 题型四 证明设kab k k 0 直线ab ac的倾斜角互补 kac k k 0 ab的方程是y k x 4 2 整理 得k2x2 8k2 4k 1 x 16k2 16k 4 0 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思在直线和抛物线的综合题中 经常遇到求定值 过定点问题 解决这类问题的方法很多 如斜率法 方程法 向量法 参数法等 解决这类问题的关键是代换和转化 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 已知在平面直角坐标系xoy中 直线l与抛物线y2 4x相交于不同的a b两点 1 解 由题意知 抛物线的焦点为 1 0 设l x ty 1 代入抛物线方程y2 4x 消去x 得y2 4ty 4 0 设a x1 y1 b x2 y2 则y1 y2 4t y1y2 4 t2y1y2 t y1 y2 1 y1y2 4t2 4t2 1 4 3 题型一 题型二 题型三 题型四 2 证明设l x ty b 代入抛物线方程y2 4x 消去x 得y2 4ty 4b 0 设a x1 y1 b x2 y2 则y1 y2 4t y1y2 4b ty1 b ty2 b y1y2 t2y1y2 bt y1 y2 b2 y1y2 4bt2 4bt2 b2 4b b2 4b 令b2 4b 4 b2 4b 4 0 b 2 直线l过定点 2 0 题型一 题型二 题型三 题型四 错因分析遗漏两点 一是漏掉直线斜率不存在的情况 二是联立方程得到关系式后未对二次项系数k2进行讨论 漏掉k 0的情况 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思一般地 点p在抛物线内 则过点p且和抛物线只有一个公共点的直线有且只有一条 点p在抛物线上 则过点p且和抛物线只有一个公共点的直线