人教A版选修11 2.1.1椭圆及其标准方程 课件（28张）.pptx

第二章圆锥曲线与方程 2 1椭圆 2 1 1椭圆及其标准方程 1 了解椭圆的实际背景 体验从具体情景中抽象出椭圆的过程 2 掌握椭圆的定义 标准方程及几何图形 一 二 一 椭圆的有关概念1 椭圆的定义把平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的焦点与焦距椭圆定义中两个定点f1 f2叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 归纳总结平面内一动点p到两个定点f1 f2的距离之和与两个定点f1 f2之间的距离的关系有三种情况 1 当 pf1 pf2 f1f2 时 动点p的轨迹为椭圆 2 当 pf1 pf2 f1f2 时 动点p的轨迹为线段f1f2 3 当 pf1 pf2 f1f2 时 动点p的轨迹不存在 一 二 a 10b 8c 5d 4解析 因为椭圆中a2 25 所以2a 10 由椭圆的定义知 pf1 pf2 2a 10 答案 a 做一做1 2 到两个定点f1 7 0 和f2 7 0 的距离之和为14的点p的轨迹是 a 椭圆b 线段c 圆d 以上都不对解析 因为 pf1 pf2 14 f1f2 所以轨迹为线段f1f2 答案 b 一 二 二 椭圆的标准方程3 a b c之间的关系是a2 b2 c2 归纳总结1 当焦点f1 f2所在直线不是坐标轴或f1f2的中点不是原点时 椭圆的方程不是标准方程 2 求椭圆的标准方程常用待定系数法 一般是先确定焦点所在的坐标轴 再求a2 b2的值 3 在椭圆的标准方程中 都有a b 0 a c 0 4 判断焦点的位置可根据其标准方程中x2 y2项的分母的大小来判定 即若x2项的分母大 则焦点在x轴上 若y2项的分母大 则焦点在y轴上 可简单记为 谁大在谁上 一 二 答案 d 一 二 答案 c 1 椭圆的定义的应用剖析 1 可以应用椭圆的定义和方程 把几何问题转化为代数问题 再结合代数知识来解题 而椭圆的定义与三角形的两边之和联系紧密 因此 涉及线段的问题常利用 三角形两边之和大于第三边 这一结论处理 2 椭圆的定义式 pf1 pf2 2a 2a f1f2 在解题中经常将 pf1 pf2 看成一个整体或者配方等灵活地应用 3 利用正弦定理 余弦定理处理 pf1f2的有关问题 2 利用待定系数法确定椭圆的标准方程剖析求椭圆的标准方程常用待定系数法 首先 要恰当地选择方程的形式 如果不能确定其焦点的位置 可用两种方法来解决问题 1 如果明确了椭圆的中心在原点 焦点在坐标轴上 那么所求的椭圆一定是标准形式 就可以利用待定系数法 首先建立方程 然后依据题设条件 计算出方程中的a b的值 从而确定方程 有时方程有两个 即 3 求与椭圆有关的轨迹方程的常用方法剖析 1 定义法 用定义法求椭圆方程的思路是 先观察 分析已知条件 看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义 若符合椭圆的定义 则用待定系数法求解即可 2 相关点法 有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的 只要把所求动点的坐标 转移 到另一个动点在运动中所遵循的条件中去 即可解决问题 这种方法称为相关点法 用相关点法求轨迹方程的步骤 先设所求轨迹上的动点p x y 再设具有某种运动规律f x y 0上的动点q x y 将x y 代入f x y 0 即得所求的轨迹方程 知识拓展1 在 pm mp 中 当 0时 动点m与点p重合 点m的轨迹为一个点 当 0时 动点m的轨迹为椭圆 2 设点a b的坐标分别为 a 0 a 0 a 0 直线am bm相交于点m 且它们的斜率之积为m m 0 则当m 1时 动点m的轨迹为一个圆 去掉两点 当m 1时 动点m的轨迹为一个椭圆 去掉两点 题型一 题型二 题型三 题型四 分析可以先利用a b c三者的关系求出 f1f2 再利用余弦定理求出 pf1 pf2 最后用正弦定理求出 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思在椭圆中 由椭圆上的点及两个焦点所组成的三角形 可称为焦点三角形 引出的问题很多 在处理这些问题时 经常利用定义结合正弦定理 余弦定理及勾股定理等解决 还经常用到配方法 解方程及把 pf1 pf2 看成一个整体等来处理 题型一 题型二 题型三 题型四 解 af1 af2 2a bf1 bf2 2a abf2的周长 ab bf2 af2 af1 bf1 af2 bf2 4a abf2的周长为4a 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思当不明确焦点在哪条坐标轴上时 通常应进行分类讨论 但计算较烦琐 此时 可设椭圆的方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 不必再考虑焦点的位置 用待定系数法结合题目给出的条件求出m n的值即可 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 已知b c是两个定点 bc 8 且 abc的周长等于18 求这个三角形顶点a的轨迹方程 分析本题可先建立直角坐标系 再利用椭圆的定义得出点a的轨迹是椭圆 去掉两点 题型一 题型二 题型三 题型四 解 以过b c两点的直线为x轴 线段bc的中点为原点 建立平面直角坐标系 图略 由 bc 8 可知点b 4 0 c 4 0 由 ab bc ac 18 得 ab ac 10 bc 8 因此 点a的轨迹是以b c为焦点的椭圆 这个椭圆上的点与两个焦点的距离之和为2a 10 即a 5 由题意知 a b c三点不共线 故点a不能在x轴上 由a 5 c 4 得b2 9 反思利用椭圆的定义求轨迹方程 首先由条件找出动点所满足的条件 看其是否符合椭圆的定义 若符合 利用待定系数法求椭圆的方程 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 如图 在圆c x 1 2 y2 25内有一点a 1 0 q为圆c上一点 aq的垂直平分线与c q两点的连线交于点m 求点m的轨迹方程 解 由题意知点m在线段cq上 从而有 cq mq mc 又点m在aq的垂直平