08湖南高考数学试题文科.doc

绝密启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）时量120分钟. 满分150分.参考公式:如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率是 球的体积公式 ,球的表面积公式，其中表示球的半径一选择题：本大题共10小题，第小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则A C D. 1B ，=， ， ，。2“”是“”的A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2A 。3已条变量满足则的最小值是A4 B.3 C.2 D.13C 根据线性约束条件画出可行域（如图）,令当直线经过时，有最小值2。4.函数的反函数是 4.B 令，故反函数是。5.已知直线m，n和平面、满足,则 或 或5.D 由可知或6下面不等式成立的是A BC D6A 利用“1”作媒介及单调性求解，。7在中，AB=3，AC=2，BC=，则A B C D7D ，。8某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是A15 B45 C60 D758C 。9长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，则顶点A、B间的球面距离是A B C D29B如图，连接，则与的交点为球心O，。在AOB中，故，A、B间的球面距离是或。10双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是A B C D10C 设双曲线的右支上的点为(其中),则而双曲线的离心率二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题号后的横线上。11已知向量，则|=_.112 12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。12.60 由上表得13记的展开式中第m项的系数为，若，则=_.135 由得解得14将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是_,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_.14,或 圆C的方程是, 直线的倾斜角为,所以直线的斜率为15设表示不超过x的最大整数，（如）。对于给定的,定义则_;当时，函数的值域是_。15 ,.当时，当时， 所以故函数的值域是.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（I）至少一人面试合格的概率；（II）没有人签约的概率。16解：用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A,B,C相互独立，且（I）至少有一人面试合格的概率是（II）没有人签约的概率为 17（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）当且时，求的值。17.解：由题设有（I）函数的最小正周期是（II）由得即 因为,所以从而于是 18（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，E是CD的中点，PA底面ABCD，。（I）证明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角ABEP的大小。18.解：解法一（I）如图所示, 连结由是菱形且知，是等边三角形. 因为E是CD的中点，所以又所以又因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此 平面PAB. 又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以又所以是二面角的平面角在中, 故二面角的大小为解法二：如图所示,以A为原点，建立空间直角坐标系则相关各点的坐标分别是（I）因为平面PAB的一个法向量是所以和共线.从而平面PAB. 又因为平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）易知设是平面PBE的一个法向量,则由得 所以故可取而平面ABE的一个法向量是于是,故二面角的大小为19（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。（I）求椭圆的方程；（II）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围。19.解：（I）设椭圆的方程为由条件知且所以 故椭圆的方程是（II）依题意, 直线的斜率存在且不为0,记为,则直线的方程是 设点关于直线的对称点为则 解得因为点在椭圆上，所以即设则因为所以于是,当且仅当上述方程存在正实根,即直线存在.解得所以，即的取值范围是20（本小题满分13分）数列满足（I）求，并求数列的通项公式；（II）设，求使的所有k的值，并说明理由。20解：（I）因为所以 一般地, 当时， 即所以数列是首项为0、公差为4的等差数列， 因此当时， 所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此 故数列的通项公式为 （II）由（I）知， 于是.下面证明: 当时，事实上, 当时，即又所以当时，故满足的所有k的值为3,4,5.21（本小题满分13分）已知函数有三个极值点。（I）证明：；（II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。解：（I）因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根. 设则 当时， 在上为增函数; 当时， 在上为减函数; 当时， 在上为增函数; 所以函数在时取极大值,在时取极小值. 当或时,最多只有两个不同实根. 因为有三个不同实根, 所以且. 即,且,解得且故. （II）由（I）的证明可知，当时, 有三个极值点. 不妨设