人教B版必修五 第二章 2.2.2等差数列的前n项和 课件 ( 17张 ).ppt

等差数列的前n项和 学习目标 1 掌握等差数列的前n项和公式 2 掌握前n项和公式的推导方法 3 对前n项和公式能进行简单应用 重点 等差数列前n项和公式的推导与应用 难点 前n项和公式的推导思路的寻找 复习巩固 1 等差数列的通项公式是 an a1 n 1 d n n 2 等差数列的简单性质是 1 an ak n k d n k n 2 an 为等差数列an an 1 d 3 若m n p q 则am an ap aq 实例1 1 高斯在小学计算 1 2 3 100 的故事 大家都熟悉 其运算过程是怎样的呢 显然这是一个正整数数列 an 的前100项的和 高斯巧算 s 1 2 3 98 99 100s 100 99 98 3 2 1 2s 101 101 101 101 101 101 s 5050 新课学习 实例2 如图 表示堆放的钢管共8层 自上而下各层的钢管数组成等差数列4 5 6 7 8 9 10 11 求钢管的总数 共层 每层根 15 8 问题即求和 sn 4 5 6 7 8 9 10 11 s8 4 5 6 7 8 9 10 11 s8 11 10 9 8 7 6 5 4 2s8 4 11 5 10 6 9 7 8 9 6 10 5 11 4 s8 60 b 公式推导 通过以上两例的讨论 自己能推导等差数列的前n项和sn的计算公式吗 sn a1 a2 an 1 an sn an an 1 a2 a1 两式相加 得 2sn a1 an a2 an 1 an a1 而a1 an a2 an 1 an a1 2sn a1 an a1 an a1 an n a1 an sn 由此得到等差数列的 an 前n项和的公式 即 等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半 上面的公式又可以写成 两个公式的共同点是需知a1和n 不同点是前者还需知an 后者还需知d 解题时需根据已知条件决定选用哪个公式 把an a1 n 1 d代入上式中可得 sn 2 当d 0时 点 n sn 在一次函数y bx的图象上 1 当d 0时 点 n sn 在二次函数y ax2 bx的图象上 点 n sn 的性质 sn c 对公式的深入研究 可知 an 是等差数列 则sn an2 bn d 0时 a 0 d 0时 a 0 那么 点 n sn 有何性质 例1 在等差数列 an 中 2 a1 14 5 d 0 7 an 32 求sn 2 由等差数列的通项公式 得 14 5 n 1 0 7 32 n 26 1 a3 2 a8 12 求s10 解 1 a1 a10 a3 a8 10 d 公式的基本应用 1 五个元素 a1 an d n sn知三可求二 例2 解 解法一 故前13项之和最大 最大值是169 选用公式 解法二 091317 x y 反馈演练 由以上例题可以得出 在求等差数列的前n项的和时 当知道首项和公差 或者是知道首项和末项 均可以得出 例3 已知等差数列an中a2 a5 a12 a15 36 求前16项的和 解 由等差数列的性质可得 a1 a16 a2 a15 a5 a12 36 2 18sn 16 2 18 144答 前16项的和为144 分析 可以由等差数列性质 直接代入前n项和公式 性质的简单应用 巩固练习 1 已知a6 a9 a12 a15 192 求s20 2 凸n边形各内角成等差数列 公差为10 最小内角为100 则等于 a 7 b 8 c 9 d 8或9 a6 a9 a12 a15 192 a6 a15 a9 a12 a1 a20 a1 a20 96 由题意 得 解得n 8或n 9 舍 b 3 一个项数为36的数列的前四项和是21 后四项和是67 求这个数列的和 例4已知一个等差数列的前10项的和是310 前20项的和是1220 求sn 解 s10 310 s20 1220 思考 本节课主要讲述了等差数列的