人教A版必修二 3.2.2 直线的两点式方程 课件（24张）.pptx

3 2 2直线的两点式方程 一 二 三 一 直线的两点式方程问题思考1 已知直线上两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 其中x1 x2 y1 y2 如何求出过这两点的直线方程 2 从直线的两点式方程的形式上看 两点式方程适合求什么样的直线的方程 提示 两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程 一 二 三 3 填空 直线的两点式方程 一 二 三 二 直线的截距式方程问题思考1 已知直线l与x轴的交点为a a 0 与y轴的交点为b 0 b 其中a 0 b 0 如何求直线l的方程 提示 将两点a a 0 b 0 b 的坐标代入两点式 2 从直线的截距式方程的形式上看 截距式方程适合求什么样的直线的方程 提示 截距式适用于求与两坐标轴不垂直以及不过原点的直线的方程 一 二 三 3 做一做 直线的截距式方程 一 二 三 三 线段的中点坐标公式问题思考1 如图所示 已知a x1 y1 b x2 y2 m x y 是线段ab的中点 如何用a b两点的坐标表示点m的坐标 一 二 三 提示 过点a b m分别向x轴 y轴作垂线aa1 aa2 bb1 bb2 mm1 mm2 垂足分别为a1 x1 0 a2 0 y1 b1 x2 0 b2 0 y2 m1 x 0 m2 0 y 因为m是线段ab的中点 所以点m1和点m2分别是a1b1和a2b2的中点 即a1m1 m1b1 a2m2 m2b2 所以x x1 x2 x y y1 y2 y 一 二 三 2 填空 若点p1 p2的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 且线段p1p2的中点m的坐标为 x y 此公式为线段p1p2的中点坐标公式 3 做一做 若已知点a 1 2 及ab的中点 2 3 则点b的坐标是 答案 3 4 一 二 三 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 3 能用两点式写出的直线方程 也可以用点斜式方程写出 答案 1 2 3 探究一 探究二 思维辨析 直线的两点式方程 例1 已知三角形的三个顶点a 4 0 b 0 3 c 2 1 求 1 bc边所在的直线的方程 2 bc边上中线所在的直线的方程 思路分析 已知直线上两个点的坐标 可以利用两点式写出直线的方程 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟用两点式方程写出直线的方程时 要特别注意横坐标相等或纵坐标相等时 不能用两点式 已知直线上的两点坐标 也可先求出斜率 再利用点斜式写出直线方程 探究一 探究二 思维辨析 延伸探究例1已知条件不变 求 1 ac边所在的直线方程 2 ac边上中线所在的直线方程 化简得7x 6y 18 0 探究一 探究二 思维辨析 直线的截距式方程 例2 过点p 1 3 且与x轴 y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是 a 3x y 6 0b x 3y 10 0c 3x y 0d x 3y 8 0思路分析 设出直线的截距式方程 然后利用点p在直线上以及三角形的面积列出参数所满足的条件 解方程即可求出参数 探究一 探究二 思维辨析 由于过点p 1 3 且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6 故所求直线的方程为3x y 6 0 答案 a 反思感悟在涉及直线与两个坐标轴的截距问题时 常把直线方程设为截距式 由已知条件建立关于两截距的方程 解得截距的值 从而确定方程 探究一 探究二 思维辨析 变式训练过点a 3 4 且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为 解析 1 当直线l在坐标轴上的截距互为相反数 且不为0时 即x y 1 0 2 当直线l在坐标轴上的截距互为相反数 且为0时 直线l的方程为y x 即4x 3y 0 综上 直线l的方程为x y 1 0或4x 3y 0 答案 x y 1 0或4x 3y 0 探究一 探究二 思维辨析 忽视截距为0的情形 典例 已知直线l过点p 2 1 且在两个坐标轴上的截距相等 求直线l的方程 a 1 则直线l的方程为x y 1 0 提示 以上解题过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 如何防范 错解忽略了直线l过原点时的情况 探究一 探究二 思维辨析 正解 设直线l在两个坐标轴上的截距都为a 若a 0 则直线l过原点 其方程为x 2y 0 a 1 则直线l的方程为x y 1 0 综上所述 直线l的方程为x 2y 0或x y 1 0 防范措施当题目中出现直线在两坐标轴上的 截距相等 截距互为相反数 在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m m 0 倍 等条件时 若采用截距式求直线方程 则一定要注意考虑 零截距 的情况 探究一 探究二 思维辨析 变式训练过点 4 3 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程为 解析 方法一 设直线在x轴 y轴上的截距分别为a b 若a b 则a b 1 直线l方程为x y 1 若a b 则a 7 b 7 此时直线l的方程为x y 7 当a b 0时 直线l过原点 且过点 4 3 直线l的方程为3x 4y 0 综上知 所求直线l方程为x y 1 0或x y 7 0或3x 4y 0 探究一 探究二 思维辨析 方法二 设直线l的方程为y 3 k x 4 易知k 0 令x 0 得y 4k 3 所求的直线l方程为x y 7 0或x y 1 0或3x 4y 0 答案 x y 1 0或x y 7 0或3x 4y 0 1 2 3 4 1 过p1 2 0 p2 0 3 两点的直线方程是 答案 c 1 2 3 4 2 已知 abc三顶点a 1 2 b 3 6 c 5 2 m为ab的中点 n为ac的中点 则中位线mn所在的直线方程为 a 2x y 8 0b 2x y 8 0c 2x y 12 0d 2x