6——第十三课 三角函数的性质.doc

第十三课时 三角函数的性质教学目标：理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义，会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；渗透数形结合思想，培养辩证唯物主义观点.教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用教学过程：.课题导入上节课，我们研究了正、余弦函数的图象，今天，我们借助它们的图象来研究它们有哪些性质.(1)定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是，分别记作：(2)值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以sinx1，cosx1，即也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是其中正弦函数y=sinx，xR当且仅当，kZ时，取得最值当且仅当，kZ时，取得最值而余弦函数ycosx，xR当且仅当，kZ时，取得最值.当且仅当，kZ时，取得最值.(3)周期性由 (kZ)知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.由此可知，2，4，2，4，2k(kZ且k0)都是这两个函数的周期.对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是函数,(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是(4)奇偶性正弦函数是函数，余弦函数是函数.(5)单调性从ysinx，x，的图象上可看出：当x，时，曲线逐渐上升，sinx的值由1增大到1.当x，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到1.余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从1增加到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到1.例1求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么.(1)ycosx1，xR；(2)ysin2x，xR.解：例2求下列函数的定义域：(1)y1 (2)y解：例3求下列函数的单调递增区间：ycos(2x)；y3sin().课堂练习课本P3317.课时小结通过本节学习，要初步掌握正、余弦函数的性质以及性质的简单应用，解决一些相关问题.课后作业课本P46 习题 2、3、4课后练习：1给出下列命题：ysinx在第一象限是增函数；是锐角，则ysin()的值域是1，1；ysinx的周期是2；ysin2xcos2x的最小值是1；其中正确的命题的序号是_.评述：函数的单调性是函数的局部选择，是针对区间而言的；我们不能说某函数在某象限内是增函数还是减函数，而只能说某函数在某区间上是增函数还是减函数.2求下列函数的定义域和值域：(1)ylg(sinx) (2)y2分析：根据函数有意义列不等式，求x的范围即为定义域.求值域时要注意正弦函数和余弦函数的值域.评述：求由正弦函数和余弦函数组成复合函数的定义域、值域问题，要充分考虑基本的正弦函数和余弦函数的单调性和值域.4.比较下列各组数的大小：(1)sin195与co