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3 2一元二次不等式及其解法 x y y x2 7x 6 y 0 y 0 y 0 y 0 即x2 7x 6 0 y 0 即x2 7x 6 0 问题2 你能说一说这两个不等式有何共同特点么 1 含有一个未知数x 2 未知数的最高次数为2 一般地 只含有一个未知数 且未知数的最高次数为2的不等式 叫做一元二次不等式 上述两个不等式的共同特点 问题3 判断下列式子是不是一元二次不等式 1 2 3 4 一元二次不等式的一般表达式为ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c 0 a 0 其中a b c均为常数 问题4 一元二次不等式与一元二次函数 一元二次方程之间有何联系呢 一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴交点的横坐标 也就是说方程的解即对应函数的零点 问题5 一元二次不等式如何求解呢 x y y x2 7x 6 y 0 y 0 y 0 不等式x2 7x 6 0的解集是 你能写出不等式x2 7x 6 0的解集么 或x 1 6 不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的范围 问题6 y ax2 bx c a 0 与x轴的交点情况有哪几种 0 0 0 x1 x2 b2 4ac 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象 一元二次方程ax2 bx c 0的根 ax2 bx c 0 a 0 的解集 ax2 bx c0 的解集 x1 x2 0 0 0 有两个不等实根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 有两个相等实根x1 x2 无实根 x x x1 r 一元二次不等式解集表 a 0 例1 解不等式2x2 3x 2 0 解 因为 0 方程2x2 3x 2 0的解是 所以 不等式的解集是 例2 解不等式 x2 2x 3 0 解 原不等式可化为x2 2x 3 0 因为 8 0 方程x2 2x 3 0无实数根 一元二次不等式的解集其实就和二次项系数 二次方程的根以及不等号有关 一化 化二次项前的系数为正 a 0 二判 判断对应方程的根 三求 求对应方程的根 四画 画出对应函数的图象 五解集 根据图象写出不等式的解集 解一元二次不等式的步骤 解下列关于x的不等式 练习一 解不等式 x 1 x 2 x 3 0 9 二次函数的部分对应值如下表 则不等式的解集是 8 不等式3x x2的解集是 a x x 3 b x x3 c x 0 x 3 d r a x x 3 b x x3 c x 2 x 3 d x 2 x 2 b c 1 x2 x k 0恒成立 求k的取值范围 2 ax2 bx c 0 a 0 恒成立的条件为 ax2 bx c 0 a 0 恒成立的条为 3 x a x a2 0 0 a 1 的解集是 练习二 若函数y lg x2 2x a 的值域为r 求实数a的取值范围 讨论 x y 0 y lgx 4 若不等式x2 2x a0的解集为r 求实数a的取值范围 小结 关键 思想 数形结合
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