2018-2019学年菏泽市鄄城县第一中学高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年山东省菏泽市鄄城县第一中学高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1若角的终边过点,则( )A1B-1CD【答案】D【解析】由正弦的定义，代值计算即可.【详解】因为角终边过点，故：，故选：D.【点睛】本题考查：正弦的定义，属基础题.2若,则( )ABCD【答案】C【解析】判断所在象限，由同角三角函数关系即可逐项分析判断.【详解】因为，故是第二象限的角，则，由同角三角三函数关系可知：，故A、D选项错误；，故B选项错误；，故C选项正确.故选：C.【点睛】本题考查同角三角函数关系，即：.3九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,卷一方田三三:“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?”其意为:“有一块扇形的田,弧长30步,其所在圆的直径是十六步,问这块田的面积是多少(平方步)?”,该问题的答案应为( )A120B240C360D480【答案】A【解析】由扇形的半径和弧长可以计算出圆心角，利用面积公式计算即可.【详解】由题可知，该扇形的半径，弧长，则由弧长公式可得扇形圆心角的弧度数为：，则由扇形的面积公式可得：.故选：A.【点睛】本题考查扇形的弧长公式，以及面积公式.4在区间上任取一个实数,则的概率为( )ABCD【答案】D【解析】求解三角不等式，由几何概型概率计算公式即可求解.【详解】等价于，解得：()，又，取其交集得：，由几何概型可得，题中所求概率.故选：D.【点睛】本题考查几何概型的概率计算公式，本题中的难点在于求解三角不等式.5计算的值为( )ABCD【答案】B【解析】将原式进行通分，整理后为正切的倍角公式，求值即可.【详解】原式=故选：B.【点睛】本题考查正切的倍角公式，属基础题.6设为所在平面内一点, ,若,则实数( )ABCD【答案】C【解析】由，通过向量的线性运算化简即可求得.【详解】由，可得：，即：，整理得：，即：，即，即.故选：C.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.7甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示（实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图），则以下说法错误的是（ ）A甲投篮命中次数的众数比乙的小B甲投篮命中次数的平均数比乙的小C甲投篮命中次数的中位数比乙的大D甲投篮命中的成绩比乙的稳定【答案】B【解析】由折线图得到甲乙投篮5次命中次数的数据，再根据众数、中位数、平均数和方差，逐项判定，即可得到答案.【详解】由折线图可知，甲投篮5轮，命中的次数分别为，乙投篮5轮，命中的次数分别为，则甲投篮命中次数的众数为，乙投篮命中的众数为7，所以A正确；甲投篮命中次数的平均数为，乙投篮命中的众数为，所以B不正确；甲投篮命中次数的中位数为，乙投篮命中的众数为，所以C正确；甲投篮命中次数的数据集中在平均数的左右，方差较小，乙投篮命中的次数数据比较分散，方差较大，所以甲的成绩更稳定一些，所以D正确，故选B.【点睛】本题主要考查了折线图的应用问题，其中解答中根据折线图得到甲乙投篮5轮命中次数的数据，再根据众数、中位数、平均数和方差进行判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8在梯形中,则( )A-1B1CD2【答案】D【解析】根据题意，由向量数量积的几何意义可知，为在方向的投影与之积，即可求得.【详解】由题可知，因为四边形ABCD为直角梯形，故：在方向的投影AD=，由数量积的几何意义可知：；故选：D.【点睛】本题考查向量数量积的几何意义，属基础题.910件同类产品中,有8件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件,与事件“1件正品2件次品”互斥而不对立的事件为( )A恰有1件次品B至多有1件次品C至少有1件次品D既有正品也有次品【答案】A【解析】列举该事件的所有基本事件，进行分析即可.【详解】从10件产品中，抽取3件的基本事件为：3件正品；：2件正品1件次品；：1件正品2件次品.事件“1件正品2件次品”显然为：事件“恰有1件次品”显然为：，因为与互斥而不对立，故选：A.【点睛】本题考查互斥事件与对立事件的判断，属基础题.10函数的部分图象如图所示,则( )ABCD【答案】B【解析】将图像上的点和代入函数解析式，求解对应的参数.【详解】将代入函数解析式，可得：又，解得：；将代入函数解析式，可得：，解得： ,由图可知:,即,当时，故选：B.【点睛】本题考查由三角函数的图像，求解三角函数解析式，将图像所过点的坐标代入即可.11一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次（每次只敲击一个数字键）得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：两个数字恰好都是的倍数的概率为，故选C.【考点】古典概型.12已知对任意平面向量,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点,点,把点绕点顺时针方向旋转后得到点,则点的坐标为( )ABCD【答案】B【解析】根据题意，设点，将问题转化为绕点A逆时针旋转，得到向量即可.【详解】设点，则，根据题意若将其逆时针旋转，即可得，故：，整理得：，而由A、B两点坐标可知，故：，解得，则点P的坐标为.故选：B.【点睛】本题考查向量的应用，及新定义问题，属基础知识题；本题的难点在于将问题转化为题目已知的问题进行处理.二、填空题13某学校有学生500人,其中男生320人,女生180人,用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本.若该样本中男生人数为16,则_.【答案】25【解析】由男生的总数，以及样本中抽取的男生数量，可得抽样的比例，根据该比例，即可求得样本容量.【详解】由男生总数为320，样本中的男生人数为16，故抽样的比例为：，根据该比例，则样本容量.故答案为：25.【点睛】本题考查分层抽样，注意等比例抽取的性质即可.14已知单位向量,满足,则向量与的夹角为_.【答案】【解析】将转化为，利用向量点乘运算法则，即可求解.【详解】由，故，整理得：，又因为：与均为单位向量，故，代入上式得：，又向量夹角范围为，故向量与的夹角为：.故答案为：.【点睛】本题考查向量的数量积运算，属于基础题.15关于函数,给出下列四个结论:其图象关于点对称;其图象关于直线对称;函数在上的最大值为;其图象可由图象上所有的点横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到.其中正确结论的序号为_.(把所有正确的结论序号都填上)【答案】【解析】根据题意，对四个选项进行逐一分析即可.【详解】对：因为，故正确；对：因为，没有取得最值，故错误；对：因为，故，则，故正确；对： 图象上所有的点横坐标变为原来的，则得到： 与不同，故错误；综上所述，正确的选项有：.故答案为：.【点睛】本题考查正弦函数的性质以及函数图像的变换，属综合基础题.16已知,是以原点为圆心的单位圆上的两点,(为钝角).若,则的值为_.【答案】【解析】将转化为向量的数量积，则只需求解即可，根据三角恒等变换的给值求值问题处理.【详解】；由，可得 = =.故答案为：.【点睛】本题主要考查：给值求值的计算，兼顾了向量的数量积运算，属综合基础题.三、解答题17已知点,为坐标原点,且.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1);(2).【解析】（1）根据向量的坐标运算求解即可；（2）由（1）可知，用诱导公式化简目标式为齐次式，分子分母同除以，求解即可.【详解】（1）由题意知,因为,所以,得.所以,所以.（2）由（1）知,所以.【点睛】第一问考查向量的坐标运算，第二问考查由的值，求解齐次式的值.本题属于综合基础题.18某玩具厂生产出一种新型儿童泡沫玩具飞机,为更精确的确定最终售价,该厂采用了多种价格对该玩具飞机进行了试销,某销售点的销售情况如下表:单价(元)89101112销量(架)4036302420从散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线的附近,变量,有较强的线性相关性.(1)求销量关于的回归方程;(2)若每架该玩具飞机的成本价为5元,利用(1)的结果,预测每架该玩具飞机的定价为多少元时,总利润最大.(结果保留一位小数)(附:,.)【答案】(1)；(2)10.4元.【解析】（1）由参考数据，结合表格，分别求得与即可求得回归直线方程；（2）由（1）中回归直线方程，可得销量，从而利用销量单件利润，计算总利润.【详解】（1）由表中数据得，故：，.所以回归方程为.（2）设定价为元时，总利润为元，则，所以时，取最大值.即当定价为10.4元时，总利润最大.【点睛】本题考查回归直线方程的求解，以及应用回归直线方程进行预测，属基础题.19某年级组织学生参加了某项学术能力测试,为了解参加测试学生的成绩情况,从中随机抽取20名学生的测试成绩作为样本,规定成绩大于或等于80分的为优秀,否则为不优秀.统计结果如图:(1)求的值和样本的平均数;(2)从该样本成绩优秀的学生中任选两名,求这两名学生的成绩至少有一个落在内的概率.【答案】(1),73；(2).【解析】（1）由频率分布直方图的面积和为1，可求得；由每组底边中点值每个长方形面积可求得平均数；（2）从优秀的6人中任取2人总共有15种可能，从中找出满足题意的可能，用古典概型计算公式即可求得.【详解】（1）由，得.样本的平均数为分.（2）由频率分布直方图可知成绩落在的人数为，分别记为1,2,3,4；成绩落在的人数为，分别记为,.从成绩优秀的学生中任选两名的基本事件有,共15个,则这两名学生的成绩至少有一个落在内的事件共9个,所以所求事件的概率为.【点睛】（1）第一问考查频率分布直方图中的参数计算，以及平均数的计算；（2）第二问考查古典概型的计算.20某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”（）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率【答案】（）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（）（）【解析】() 甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)()设甲、乙两人同在第3号车站下车的的事件为A，则() 设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，则21已知向量,且.(1)求及;(2)若，求的最大值和最小值.【答案】(1)，；(2)最小值；最大值.【解析】（1）根据向量的数量积运算以及模长求解公式，即可化简求得；（2）将进行三角恒等变换，转化为二次函数，求得最大值及最小值.【详解】（1）=.因为，所以，所以.（2）由题意，得.因为，所以.当时，取得最小值；当时，取得最大值-1.【点睛】（1）第一问考查向量的坐标运算，涉及三角恒等变换；（2）第二问考查利用三角恒等变换化简函数解析式，进而求函数的最值.22已知函数,且图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求的值；(2)求方程在上的解的集合；(3)将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，求的取值范围.【答案】(1)1；(2)；(3).【解析】（1）由相邻对称轴距离，可求得周期，进而求得；（2）按步骤求解三角方程即可；（3）根据“左加右