直线的方程复习课教案.doc

直线的方程复习课教案一 授课班级授课时间课型复习课课题直线方程复习课教学目标（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程（3）掌握直线方程各种形式之间的互化（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力 重点重点：直线方程的五种形式，以及根据具体条件求出直线的方程解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习难点难点：本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，对于不同条件的情况下选用不同的方程形式教具三角板教学方法引导式教学板书设计：直线方程名称已知条件标准方程适用范围点斜式*斜截式*两点式*截距式*一般式*例题（1）：* * * * * * *详细内容略！ 此块用于让学生上来解答！教学环节教学内容教师活动学生活动设计说明第一步引入今日教学内容！粗略的引导学生回忆已经学习的直线方程的内容：我们学过的直线方程的五种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式。同学们，我们这久一直在学习直线的方程，今天我们这节课就是复习我们学过的直线方程的内容，首先，提问：我们学了直线方程的哪几种形式？积极思考，回忆以前学过的内容！开门见山，开始复习的第一步，粗略的回顾以前学过的内容！教学环节教学内容教师活动学生活动设计说明第二步同学们，刚刚我们已经说了直线的方程有5种形式，先在我们来详细的复习一下！首先，我们来复习我们最先学习的“点斜式”，点斜式需要哪些已知条件呢？标准方程又是怎样的呢，谁知道？最后，我们来看它的使用范围，方程和已知条件中都有斜率，所以我们首先要保证斜率存在，这就是它的使用范围，我们再看，如果点斜式中的x1为零，方程会变成什么样？（引出斜截式）.以此类推讲解五种形式。复习完了直线方程的五种形式，现在我们来看几个题！跟着老师的节奏，回答老师提出的问题，借此系统的复习已经学习的五种直线方程的形式，并互相对照各种形式的不同条件与适用范围，和不同形式在一定条件的转化，对五种形式之间的内在联系心中有一个详细的轮廓。上黑板去做！其它同学在下面做！借用列表格来讲解直线方程的五种不同形式，更好的凸显的各种方程形式的用途，和五种形式之间的联系，使学生更加印象深刻！趁热打铁，用做例题的方式让学生快速巩固刚复习的知识！系统复习直线方程的五种形式：第三步根据例题来复习：例题1.经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程 分析：看到截距就可以考虑从截距式入手来做，跟距已知条件设出相符的截距式方程，再具体求解.教学环节教学内容教师活动学生活动设计说明解：当截距为时，设，过点，则得，即；当截距不为时，设或过点，则得，或，即，或这样的直线有条：，或例题2. 求经过两点（2，）和（，3）的直线方程分析：本题有两种解法，一是利用直线的两点式；二是利用直线的点斜式在解答中如果选用点斜式，只涉及到与2的分类；如果选用两点式，还要涉及与3的分类解：法一：利用直线的两点式方程直线过两点（2，）和（，3）（1）当时，点的坐标是（2，3），与点（，3）的纵坐标相等，则直线的方程是；（2）当时，点的坐标是（2，3）,与点（2，）的横坐标相等，则直线的方程是；（3）当，时，由直线的两点式方程得：主要就是引导学生，使学生能够根据题目的不同选择合适的方程加以解答！此题主要复习了斜截式和截距式两种特殊的形式！本题的目的在于使学生理解点斜式和两点式的限制条件，并体会分类讨论的思想方法教学环节教学内容教师活动学生活动设计说明第四步法二：利用直线的点斜式方程（1）当时，点的横坐标相同，直线垂直与轴，则直线的；（2）当时，过点的直线的斜率是，又过点（2，）由直线的点斜式方程得过点的直线的方程是：小结：这节课复习了直线方程的五种形式，大家要在熟悉每种方程形式的基础上，学会在面对不同的题目时选择最合适的方法来解题！大家下去把本章最后面的习题做完！课后巩固！直线的方程复习课教案二授课班级： 时间： 课型： 课题： 直线的方程 教学目标：（1）掌握直线方程的各种形式并能熟练求出直线方程。（2）了解确定直线方程必须有两个独立条件。 (3) 领会解析几何的本质：用代数的方法研究几何问题。 (4) 培养学生数形结合的方法。重点： 熟练掌握直线方程公式，运用公式解决题目。难点：选取适当的形式求直线方程。教具：粉笔、尺子、圆规教学方法： 板书设计：直线方程的几种形式：(1) 点斜式：，（k存在）.（2）斜截式：，（k存在）.（3）截距式：，（）.（4）两点式： （5）一般式：，(A、B不同时为零)。a.注意适用条件.b.一般可相互转化.基础知识回顾1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是. 注：当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在. 2.斜率k:直线L上任意相异的两点，则p,q所决定之斜率k（1）若则L的斜率k为（2）若,则L的斜率k不存在。“附直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.当为定植，变化时，它们表示过定点（0，）的直线束.当为定值变化时，它们表示一组平行直线.”例题1： xxxxxxx例题2：xxxxxxx例题3： xxxxxxx教学环节 教学活动 教师活动学生活动设计说明A：两条直线的位置关系10两条直线平行20两条直线垂直B:两条直线的交角两条直线平行的条件是：和是两条不重合的直线. 在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且）推论：如果两条直线的倾斜角为则. 两条直线垂直的条件：设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要条件）“到角公式”：直线到的角（方向角）；直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.“交角公式”两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.命题叙述，展示其推理过程。命题叙述，展示其推理过程。理解掌握命题，学会运用其结论解题。理解掌握命题，学会运用其结论解题。教学环节 教学活动 教师活动学生活动设计说明C:点到直线的距离D:对称问题：点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离.关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程）可解得所求对称点.例1已知直线L 过点P(-1,1)且与A(-2, 3)、B(3,2)为端点的线段相交，试求直线l倾斜角的取值范围。思路1）分别求出直线PA、PB的斜率；2）数形结合，利用正切函数的单调性求解。解 命题叙述，展示其推理过程。命题叙述，展示其推理过程。结合公式，运用数形结合的方法，解决问题。理解掌握命题，学会运用其结论解题。教学环节 教学活动 教师活动学生活动设计说明例题：(1)先求出；(2)由图7-3知，满足题意的直线l的斜率为。因为直线l的倾斜角，而上分别是增函数，从而知，又知也满足条件，故倾斜角取值范围为例2： 求两平行线：，：的距离.解法一：在直线上取一点P(，0），因为，所以点P到的距离等于与的距离.于是解法二：又.由两平行线间的距离公式得d.例3: 求过点且与直线平行的直线方程解一：已知直线的斜率为，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是 根据点斜式，得到所求直线的方程是，即 解二：设与直线平行的直线的方程为， 经过点， ，解得 所求直线方程为结合公式，运用数形结合的方法，解决问题。结合公式，运用数形结合的方法，解决问题。理解掌握命题，学会运用其结论解题。理解掌握命题，学会运用其结论解题。指导教师意见及建议：教案：通过 修改; 试讲：通过 重讲 指导教师签名：学生课后自我评价与反思：直线的方程复习课教案三一、复习目标：1 理解直线的倾斜角及直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式2 熟练掌握直线方程的点斜式，斜截式，两点式、截距式以及直线方程的实际应用。3 能够根据条件求出直线方程.二、知识要点。（由学生回答）1、 直线的倾斜角与斜率：名称已知条件公式说明直线的斜率直线的倾角为K=tg 角范围直线上两点p1（x1，y1），P2（x2，y2）K=直线的一般方程Ax+By+C=0K=- (B0)练习（一）1、直线bx+ay=ab(a0,b0，bc0 (B) abo,bc0(C) ab0 (D) ab0,bc03、如果AC0且BC0,那么AX+BY+C=0不通过（ C ）(A)第一象限 (B)第二象限(c)第三象限 (B) 第四象限2、 直线方程的几种形式名称已知条件方程说明斜截式斜率K和在Y轴上的截距bY=kx+b不包括y轴和平行y轴的直线点斜式点P（x0,y0）和斜率Ky-y0=k(x-x0)不包括y轴和平行与y轴的直线两点式点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)不包括坐标轴与坐标轴平行的直线截距式在X轴上截距是a,在y轴上截距为b (a,b0)不包括过原点的直线及平行坐标轴的直线，过原点的直线方程为y=kx一般式Ax+By+c=0A,B不同时为0三、示范性题型：（由教师启发讲解）例1、的三个A（-3，0），B（2，1），C-2，3）求：（1） BC所在直线的方程；（2） BC边上中线AD所在直线的方程；（3） BC边的垂直平分线DE的方程。 解：（1）因为直线BC经过B（2，1）和C（-2，3）两点，由两点式得BC的方程：，即（2）BC中点D的坐标为（x，y），则BC边的中线 AD过点A（-3，0），D（0，2）两点，由截距式得直线AD所在直线的方程为 即（3） BC的斜率，则BC的垂直平分线DE的斜率，由斜截式得直线DE的 方程为。评述：直线方程有多种形式，一般情况下，利用任何一种形式都可求出直线方程（不满足条件的除外），但是如果选择恰当，解答会更加迅速，本题中的三个小题，分别依条件选择了三种不同形式的直线方程，应该掌握。例2.一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的二倍；解：设所求直线倾斜角为，已知直线的倾斜角为，则=2，且tg=，tg=tg2=，从而方程为8x-15y+6=0（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且AOB的面积最小（O为坐标原点）.解法一：设直线方程为代入P（3，2），得，得从而AOB=，此时， 所以方程为。解法二：设直线方程为y-2=k（x-3），（k0,令y=0，x=，令x=0，y=2-3k，则 S2-3k=-=当且仅当9k=即k=-时取等号。即2x+3y-12=0。评注：运用重要不等式时，注意“一正”，“二定”，“三取等”的条件，缺一不可。例3、一条直线被两直线截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程。解法一：由题意，所求直线过原点且斜率存在，设此直线的方程为分别与l1、l2的方程联立，求得l1的交点坐标为（），与l2的交点坐标为（）令，解得从而所求的直线方程为解法二：设所求直线与L1，L2的交点分别是A、B 设A（），AB关于原点对称，B（）又A，B分别在L1，L2上前两式相加得，即点A在直线上，又直线过原点，所以所求直线的方程为评注：设点而不求，这是简化计算的一种十分重要的方法。例4（直线方程在生活中的应用）某房地产公司要在慌地ABCDE（如图）上划出一块长方形地面建造一幢八层的公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）。解：如图，在线段AB上任取一点P，分别向CD，DE作垂线划得一块长方形土地，建立如图所示的直角坐标系，则AB的方程为设P（x，20-），则长方形面积S=（100-x）80-（20-）（0化简得S=-配方得x=5，y=时，S最大，其最大值为6017m2。四、练习题组：1，下列四个命题中的真命题为（ B ）A.经过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示;B.经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2（x2，y2）的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示;C.不过原点的直线都可以用方程表示;D.经过定点A(0,b)的直