2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第四章　数系的扩充与复数的引入 4.2.1-4.2.2含解析.docx

教学资料范本2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第四章数系的扩充与复数的引入 4.2.1-4.2.2含解析编 辑：_时 间：_2.1复数的加法与减法2.2复数的乘法与除法课后训练案巩固提升一、A组1.复数的虚部为()A.0B.1C.-1D.2解析:=i,虚部为1.答案:B2.若a,bR,设z1=2+bi,z2=a+i,当z1+z2=0时,复数a+bi为()A.1+iB.2+iC.3D.-2-i解析:z1+z2=(2+bi)+(a+i)=(2+a)+(b+1)i=0,a+bi=-2-i.答案:D3.设f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)=()A.B.5C.D.5解析:z1-z2=5+5i,f(z1-z2)=f(5+5i)=|5+5i|=5.答案:D4.设复数z=a+bi(a,bR),若=2-i成立,则点P(a,b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:=2-i,z=(2-i)(1+i)=3+i.a=3,b=1.点P(a,b)在第一象限.答案:A5.复数z的共轭复数为,i为虚数单位,且z+2i=5+4i,则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i解析:设z=a+bi,则=a-bi,a+bi+2i(a-bi)=5+4i,即(a+2b)+(b+2a)i=5+4i,z=1+2i.答案:A6.已知z1=a+(a+1)i,z2=-3b+(b+2)i(a,bR),若z1-z2=4,则a+b=.解析:z1-z2=a+(a+1)i-3b+(b+2)i=a+3b+(a-b-1)i=4,a+b=3.答案:37.已知复数z=是z的共轭复数,则z=.解析:z=-i,=-i.z=.答案:8.若x,yR,且,则x=,y=.解析:,.(x-y)+(y-2x)i=4-3i.答案:-1-59.计算:(1)(2-i)(3+i);(2).解:(1)(2-i)(3+i)=(7-i)=i.(2)=-2-2i.10.设复数z满足4z+2=3+i,w=sin -icos ,求复数z及|z-w|的取值范围.解:设z=a+bi(a,bR),并将其代入条件中,得4(a+bi)+2(a-bi)=3+i,即6a+2bi=3+i.z=i.|z-w|=.-1sin1,0|z-w|2.故所求的z=i,|z-w|的取值范围是0,2.二、B组1.如果一个复数与它的模的和为5+i,那么这个复数是()A.B.iC.iD.+2i解析:设z=x+yi(x,yR),则|z|=.x+yi+=5+i,z=i.答案:C2.若z2+z+1=0,则z2 014+z2 015+z2 017+z2 018的值为()A.2B.-2C.-iD.-i解析:z2+z+1=0,两边同乘(z-1),得z3-1=0,z3=1(z1),则z4=z,z2 014=(z3)671z=z,于是原式=z2 014(1+z+z3+z4)=z(1+z+1+z)=z(2+2z)=2(z+z2)=-2.答案:B3.已知复数z=x+yi(x,yR),且|z-2|=,则的最大值为.解析:由|z-2|=,知点z的轨迹是以点(2,0)为圆心,半径为的圆,表示圆上的点与原点连线的斜率,结合图形易知,当直线与圆相切时取最值.答案:4.设zC,若|z|=1,且zi.(1)证明必是实数;(2)求对应点的轨迹.(1)证明:设z=a+bi(a,bR),则a2+b2=1(a0).于是=R.因此必是实数.(2)解:由(1)知(a0).a2+b2=1,-1a0或0a1.-,即对应的点的轨迹是x轴上除去这个区间的所有点的两条射线.5.已知z为虚数,z+为实数,若z-2为纯虚数,求虚数z及|z|.