2019-2020学年数学高中人教A版必修4学案：3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式 含解析.docx

教学资料范本2019-2020学年数学高中人教A版必修4学案：3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式 含解析编 辑：_时 间：_第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式学习目标以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角的正弦、余弦和正切公式,理解推导过程,掌握其应用.合作学习一、复习回顾,承上启下复习:cos(-)=;cos(+)=;sin(-)=;sin(+)=;tan(+)=;tan(-)=.练习:(1)在ABC中,sin Asin Bcos Acos B,则ABC为()A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形(2)3cos12-sin12的值为()A.0B.2C.2D.-2思考:已知234,cos(-)=1213,sin(+)=-35.求sin 2.我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2的公式呢?二、学生探索,揭示规律1.sin 2=2sin cos .2.cos 2=cos2-sin2=.变式:2cos 2=1+cos 22sin 2=3.tan 2=三、运用规律,解决问题【例1】已知sin 2=513,42,求sin 4,cos 4,tan 4的值.【例2】在ABC中,cos A=45,tan B=2,求tan(2A+2B)的值.四、变式演练,深化提高1.不查表,求值:sin 15+cos 15.2.求sin 10sin 30sin 50sin 70的值.3.已知cos =17,cos(-)=1314,且02.(1)求tan 2的值;(2)求.五、反思小结,观点提炼布置作业1.课本P135练习第1,2,3,4,5题.2.课本P138习题3.1A组第14,15,16,17,18,19题;B组第1题.参考答案三、运用规律,解决问题【例1】解:由42,得22.又因为sin 2=513,所以cos 2=-1-sin22=-1-(513)2=-1213.于是sin 4=2sin 2cos 2=2513(-1213)=-120169;cos 4=1-2sin22=1-2(513)2=119169;tan 4=sin4cos4=-120169119169=-120119.【例2】解:方法一:在ABC中,由cos A=45,0A,得sin A=1-cos2A=1-(45)2=35,所以tan A=sinAcosA=3554=34,tan 2A=2tanA1-tan2A=2341-(34)2=247,又tan B=2,所以tan 2B=2tanB1-tan2B=221-22=-43.于是tan(2A+2B)=tan2A+tan2B1-tan2Atan2B=247-431-247(-43)=44117.方法二:在ABC中,由cos A=45,0A,得sin A=1-cos2A=1-(45)2=35.所以tan A=sinAcosA=3554=34.又tan B=2,所以tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB=34+21-342=-112,于是tan(2A+2B)=tan2(A+B)=2tan(A+B)1-tan2(A+B)=2(-112)1-(-112)2=44117.四、变式演练,深化提高1.解:原式=(sin15+cos15)2=sin215+2sin15cos15+cos215=62.2.解:原式=cos 80cos 60cos 40cos 20=23sin20cos20cos40cos80232sin20=sin16016sin20=sin2016sin20=116.3.解:(1)由cos =17,02,得sin =1-cos2=1-(17)2=437.tan =sincos=43771=43.于是tan 2=2tan1-tan2=2431-(43)2=-8347.(2)由02,得0-2.又cos(-)=1314,sin(-)=1-cos2(-)=1-(1314)2=3314.由=-(-),得cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=171314+4373314=12.=3.五、反思小结,观点提炼1.先由学生回顾本节课都学到了什么?有哪些收获?对前面学过的两角和与差的公式有什么新的认识?对三角函数式的变化有什么新的认识?怎样用二倍角公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明?2.教师画龙点睛:本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导,明白从一般到特殊的思想,并要正确熟